2022年高三考前冲刺（二） 数学

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1、 2022年高三考前冲刺（二） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（理）复数在复平面上对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （文）若全集U=R，集合 （ ） A． B． C． D． 2．设函数，若则实数a= （ ） A．1或2 B．—1或—2 C．1或－2 D．—1或2 3．已知等比数列的公

2、比为正数，且 （ ） A． B． C． D．2 4．“a=2”是“直线2x+ay+2=0与直线ax+2y－2=0平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数 （ ） A． B． C．D． 6．已知P（x，y）为平面区域取最小值的点有无数多个，则实数a的值为 （ ） A．1 B．0 C． `D． －1 7．已知展开式中常数项为1120，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ） A． B． C．1或 ` D．1 或28 8．直线、B，若

3、（O为坐标原点），则实数a的为（ ） A． B． C． D． 1 9． 点P是双曲线2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．市内某公共汽车站10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是 （ ） A．240 B．480 C．600 D．720 11．在直角三角形ABC的斜边AB上有一点P，它到这个三角形两直角边的距离分别为4和3，则△ABC的面积的最小值是 （ ） A．12 B．

4、18 C．24 D．48 12．在棱长为1的正方体ABCD—中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+的点P的个数为 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的单调递减区是 。 14．在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点B的平面ABC的距离为 。 15．过抛物线的焦点，作一条直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（－2，－2）。则此直线的方程为

5、 。 16．（理）如果函数在区间（－1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的取值范围是 。 （文）给出下列四个命题：①若是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；②设是两条不同的直线，是两个不同的平面，若③若P或q 为假命题，则p、q 均为假命题；④若 只有一个零点，其中正确命题的序号是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知 （1）求的单调递增区间； （2）在△ABC

6、中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知，试判断 △ABC的形状。 18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形， ∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC。 （1）求证：AC⊥平面BDFE； （2）求证：FC∥平面EAD； （3）求二面角A—FC—B的余弦值。 19．（本小题满分12分） （理）数列满足。 ` （1）求，并求数列的通项公式； （2）设。 （文）已知数列中， 。 （1）求实数的值，并求数列的通项公式； （2）若数列、公比为2的等比数列，求数列的前n项的和Tn。 20．（本

7、小题满分12分） （理）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查。瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人，下表为该学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人。 由于部分数据技失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为。 （1）试确定a、b的值； （2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； （3）从视觉记忆能力偏高的学生中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力中等的学

8、生人数为，求随机变量的数学期望E。 （文）已知在甲、乙两个批次的某产品中，每件产品检验不合格的概率分别为、，假设每件产品检验是否合格相互之间不有影响。 （1）分别从甲、乙两个批次的产品中抽出2件进行检验，求恰有1件不合格品的概率； （2）在甲产品在随机抽取12件产品，现从这12件产品中抽取3件产品，求其中至少有2件不合格品的概率。 21．（本小题满分12分） 已知椭圆，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2。 （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点。试问x轴上是否存在异于M的定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 22．（本小题满分12分） （理）设 （1）若； （2）若内为单调递增函数，求k的取值范围； （3）若k=1时，求证： （文）已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为。 （1）若函数 （2）若函数h（x）在区间（—1，1）单调递减，求实数a的取值范围； （3）当。