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1、2022年高考数学大一轮复习 第十章 第56课 圆的方程自主学习
1. 以(a,b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
2. 圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圆心为,半径为.
3. 以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
4. (1) 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点P在圆上,则d=r;若P在圆外,则d>r;若点P在圆内,则d
2、b)2-r2=x2+y2+Dx+Ey+F=0(r>0,D2+E2-4F>0),则点P在圆C外Ûf(m,n)>0;点P在圆C上Ûf(m,n)=0;点P在圆C内Ûf(m,n)<0.
1. (必修2P102习题2改编)已知某圆的内接正方形ABCD相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6),C(3,4),那么这个圆的方程是 .
[答案](x-4)2+(y-5)2=2
[解析]AC即为直径,而AC=2,AC的中点(4,5)即为圆心,所以圆的方程是(x-4)2+(y-5)2=2.
2. (必修2P102习题3改编)若圆x2+y2+4x+2by+b2=0经过原点,则b= ;若该
3、圆与x轴相切,则b= .
[答案]0 ±2
[解析]因为圆心为(-2,-b),r=2,若圆与x轴相切,则|-b|=2,即b=±2.
3. (必修2P100习题7改编)已知点P(1,1)在圆x2+y2-ax+2ay-4=0的内部,那么实数a的取值范围是 .
[答案](-∞,2)
[解析]因为点P在圆内,所以1+1-a+2a-4<0,解得a<2.
4. (必修2P100习题9改编)若直线x-y+3=0平分圆x2+y2+2ax-2ay+1=0的周长,则实数a= .
[答案]
[解析]由题意知直线x-y+3=0过圆心(-a,a),可解得a=.
5. (必修2P102习题5改编)若某圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是 .
[答案](x-2)2+(y-1)2=1
[解析]因为圆与x轴相切,所以圆心的纵坐标与半径的值相等,故设圆心为(a,1)(a>0),由已知得圆心到直线4x-3y=0的距离d==r=1,所以a=2或a=-(舍去).故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
2022年高考数学大一轮复习 第十章 第56课 圆的方程自主学习
