2018-2019学年高中数学 第2章 概率习题课1学案 新人教B版选修2-3

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1、第2章 概率 习题课 课时目标　进一步理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算． 1．事件A、B独立：一般地，若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A、B独立． 2．事件A、B独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)． 一、选择题 1．若A、B是相互独立事件，则下列结论中不正确的是(　　) A．A，是相互独立事件 B.，是相互独立事件 C.，B是相互独立事件 D.，B不一定是相互独立事件 2．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)

2、 A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) 3．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值为(　　) A．0 B. C. D. 4．袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色全相同的概率是(　　) A. B. C. D. 5．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 6．一射手对同一目标独立地射击4次，

3、若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的命中率为______． 7．在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是________． 8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______． 三、解答题 9．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球， (1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？ (

4、2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？ 10. 如图所示，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率． 能力提升 11．甲、乙两人同时解一道数学题，设事件A表示“甲做对该题”，事件B表示“乙做对该题”，则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为______________． 12．在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中，第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同

5、时回答一道专业类知识的问题，三个团队答题过程相互之间没有影响，已知甲队答对这道题的概率是，甲、丙两队都答错的概率是，乙、丙两队都答对的概率是. (1)求乙、丙两队各自答对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率． 习题课 答案 作业设计 1．D　[A、，、，、B都是相互独立事件．] 2．B　[恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况，而且甲、乙两人解题相互独立．] 3．B　[P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.] 4．C 5．D　[设甲射击一次中靶为事件A，乙射击一次中靶为事件B，则

6、P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.] 6. 解析　设命中率为p，则1－(1－p)4＝， (1－p)4＝，p＝. 7. 解析　由题意，至少有一气象台预报准确的对立事件为两气象台预报都不准确，气象台预报天气相互独立，故其概率为1－(1－)×(1－)＝. 8. 解析　∵P(A)＝，P(B)＝， ∴P()＝，P()＝. 又A、B为相互独立的事件， ∴P(·)＝P()·P()＝×＝. ∴A、B中至少有一件发生的概率为 1－P(·)＝1－＝. 9．解　(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取

7、出1个，取出仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件． (2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响．所以二者是相互独立事件． 10．解　因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为 P( )·[1－P(CD)] ＝P()·P()·[1－P(C)·P(D)] ＝××＝. 所以灯亮的概率为1－＝. 11．(A)∪(B) 12．解　(1)记“甲队答对这道题”、“乙队答对这道题”、“丙队答对这道题”分别为事件A、B、C， 则P(A)＝， 且有， 即， 解得P(B)＝，P(C)＝. (2)由(1)知P()＝1－P(A)＝， P()＝1－P(B)＝，P()＝1－P(C)＝， 则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为： P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC) ＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋ P()P(B)P(C) ＝××＋××＋××＝. 6