浙江省2022年中考数学复习 第三章 函数及其图像 第六节 二次函数的综合应用课前诊断测试

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1、浙江省2022年中考数学复习 第三章 函数及其图像 第六节 二次函数的综合应用课前诊断测试 1．已知二次函数y＝(m－1)x2＋2mx＋3m－2，若它的最大值为0，则m＝( ) A. B．2 C. D．1 2．某体训队员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－x2＋x＋.则他将铅球推出的距离是( ) A．7.5 m B．8 m C．10 m D．13 m 3．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A．b<1且b≠0 B．b>1 C．0

2、1 D．b<1 4．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 5 0 －3 －4 －3 0 … 则在实数范围内能使得y－5>0成立的x的取值范围是____________________． 5．某玩具厂计划生产一种玩具狗，每日最高产量为40只，且每日生产出的全部售出．已知生产x只玩具狗的成本为p元，售价为每只q元，且p，q与x的关系式分别为p＝500＋30x，q＝170－2x. (1)写出利润w与x之间的函数关系式； (2)每日产量为25只时，每日获得

3、的利润是多少元？ (3)每日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1. (1)求抛物线的表达式； (2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值； (3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使

4、△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C　2.C　3.A　4.x<－2或x>4 5．解：(1)w＝xq－p＝－2x2＋140x－500. (2)当x＝25时，w＝1 750元． (3)w＝－2(x－35)2＋1 950， ∴当x＝35时，利润最大，为1 950元． 6．解：(1)∵点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1， ∴A(－2，0)． 把点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)，分别代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得 解得 ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋

5、3. (2)设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t， ∴MB＝6－3t. 在Rt△BOC中，BC＝＝5. 如图，过点N作NH⊥AB于点H. ∵NH∥CO，∴△BHN∽△BOC， ∴＝，即＝，∴HN＝t. ∴S△MBN＝MB·HN＝(6－3t)·t＝－t2＋t＝－(t－1)2＋. 当△MBN存在时，0＜t＜2， ∴当t＝1时，(S△MBN)max＝. 答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是. (3)如图， 在Rt△OBC中，cos B＝＝. 设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t， ∴MB＝6－3t. 当∠MNB＝90°时，cos B＝＝， 即＝， 解得t＝， 当∠BMN＝90°时，cos B＝＝＝， 解得t＝. 综上所述，当t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．