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1、2022年高一上学期期中考试数学试题 含解析(I)
一、选择题
1、用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.
解析：.
2、集合,集合且,则实数_________.
解析：由，得，所以.
3、写出命题“”的一个充分非必要条件__________.
解析：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.
4、不等式的解集为__________.
解析：，，得.
5、已知函数是奇函数，则实数_________.
解析：恒成立，得.
6、函数的值域为_________.
解析：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.
7、若函数在区
2、间上为减函数，则实数的取值范围是________..
解析：由题意可知函数的对称轴，即.
8、函数的最小值是_________.
解析：.
9、定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.
解析：由题意得，解得：.
10、已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______.
解析：，得的定义域为.
11、某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.
解析：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.
12、函数在内有一个零点，则实数的取值范围是_
3、__________.
解析:（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，舍去.
（2）当，要满足题意，即，即.
综上：.
13、设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.
解析：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.
二、选择题
14、集合是指（ ）
.第一象限内的所有点； .第三象限内的所有点；
.第一象限和第三象限内的所有点； .不在第二象限、第四象限内的所有点.
解析：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.
15、若，则 （ ）
.有最小
4、值，最大值 .有最小值，最大值
.有最小值，最大值 .有最小值，最大值
解析：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.
16、如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
. .
. .
解析：由不等式的性质知：C为正确答案.
17、下列四个命题：
（1）函数的最小值是2；
（2）函数的最小值是2；
（3）函数的最小值是2；
（4）函数的最大值是.
其中错误的命题个数是（ ）
. . .
5、 .
解析：（1）的值域为，无最小值，故错误；
（2）的值域为，最小值为2，正确;
（3）；当且仅当，即，不成立，故错误；
（4），故正确.
答案选.
三、解答题
18、现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.
解析：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形
逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.
19、若函数的定义域为，求实数的取值范围.
解析：由题意得：对一切恒成立.
（1）当时，即恒成立.
（2）当时，则，解得.
综上：.
20、已知全集，集合，集合，集合，若,求实数的取值范围.
解析：由题意得：，，.
（1）若，即,得：，不成立.
（2）若，所以，得或，即.
得.
21、设为实数，函数.
（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值.
解析：，，只有当时，此时为偶函数，，所以不可能是奇函数，所以
当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.
（2）当时，有，对称轴为，若，则；若，则；
当时，有，对称轴为，若，则；若时，则.
综上:当时， ；当时，；当时，.
2022年高一上学期期中考试数学试题 含解析(I)
