2022年高考数学大一轮总复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理 新人教A版

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1、2022年高考数学大一轮总复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理 新人教A版 一、填空题 1．(xx年高考广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________． 解析：∵曲线C的参数方程为(t为参数)， ∴其普通方程为x2＋y2＝2. 又点(1,1)在曲线C上， ∴切线l的斜率k＝－1. 设其方程为x＋y＋m＝0(m<0)， 由＝知m＝－2. 故l的方程为x＋y－2＝0， 将代入l的直角坐标方程得其极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 即ρsi

2、n＝. 答案：ρsin＝ 2．(xx年高考陕西卷)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为____________． 解析：设圆上任一点P(x，y)(x≠0)， 则y＝xtan θ， 由x2＋y2－x＝0得， x2＋x2tan2θ－x＝0， x＝＝cos2θ， 则y＝xtan θ＝cos2θtan θ＝sin θcos θ， 又θ＝时，x＝0，y＝0也适合题意， 故参数方程为(θ为参数)． 答案：(θ为参数) 3．(xx陕西师大附中高三第四次模拟)直线l1：(t为参数)与圆C2：(θ为参数)的位置关系是________． 解析：直线

3、l1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0， 圆C2的普通方程为x2＋y2＝1， 圆心到直线的距离为d＝<1， 因此直线l1与圆C2相交． 答案：相交 4．(xx年高考江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 解析：(1)由参数方程得曲线在直角坐标系下的方程为y＝x2. 由公式得曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sin θ. 答案：ρcos2θ＝sin θ 5．(xx年高考北京卷)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________． 解析：由已知

4、得直线的普通方程为x＋y－1＝0， 曲线的普通方程为x2＋y2＝9，表示以原点为圆心，半径为3的圆， 而直线x＋y－1＝0过点(1,0)，且点(1,0)显然在圆x2＋y2＝9内， ∴直线与曲线一定有2个交点． 答案：2 6．(xx年高考湖南卷)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________. 解析：曲线C1的普通方程为2x＋y＝3，与x轴的交点为；曲线C2的普通方程为＋＝1，与x轴的交点为(a,0)和(－a,0)，由题意可得a＝. 答案： 7．已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程

5、为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________. 解析：抛物线C1的普通方程为y2＝8x，其焦点坐标是(2,0)，过该点且斜率为1的直线方程是y＝x－2，即x－y－2＝0.圆ρ＝r的圆心是极点、半径为r，直线x－y－2＝0与该圆相切，则r＝＝. 答案： 8．(xx深圳市期末检测)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为________． 解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝6y， 即x2＋(y－3)2＝9，圆心C(0,3)，半径r＝3. 直线l的普通方程为x－2y＋

6、1＝0. 所以点C到l的距离d＝＝. 故所求弦长为2＝2＝4. 答案：4 9．(xx湖南十二校联考)设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ－＝a，a∈R.圆C的参数方程是(θ为参数)，若圆C关于直线l对称，则a＝________. 解析：圆C的圆心坐标为(2，2)，其极坐标为，由题意知点在直线l上， 于是4sin＝a， 即a＝－2. 答案：－2 10．(xx年高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O

7、的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________． 解析：将椭圆C的参数方程(φ为参数，a>b>0)化为普通方程为＋＝1(a>b>0)． 又直线l的极坐标方程为ρsin＝m(m为非零常数)， 即ρ＝m， 则该直线的直角坐标方程为y＋x－m＝0. 圆的极坐标方程为ρ＝b， 其直角坐标方程为x2＋y2＝b2. ∵直线与圆O相切， ∴＝b，|m|＝b. 又∵直线l经过椭圆C的焦点， ∴|m|＝c. ∴c＝b，c2＝2b2. ∵a2＝b2＋c2＝3b2， ∴e2＝＝. ∴e＝. 答案： 二

8、、解答题 11．(xx年高考新课标全国卷Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)． (2)M点到坐标原点的距离 d＝＝(0＜α＜2π)． 当α＝π时，d＝0， 故M的轨迹过坐标原点． 12．(xx年

9、高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1与C2交点的极坐标； (2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值． 解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4， 直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0. 解 得 所以C1与C2交点的极坐标为，. (注：极坐标系下点的表示不唯一．) (2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)． 故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0， 由直线PQ的参数方程可得y＝x－＋1. 所以 解得a＝－1，b＝2.