（新课标）2020版高考数学二轮复习 第一部分 基础考点 自主练透 第1讲 选择、填空题的特殊解法学案 文 新人教A版

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1、第1讲　选择、填空题的特殊解法 方法一　特值(例)排除法 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案． 满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立． 找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上的特殊化例子才可以确定结论． 求范围、比较大小、求值或取值范围、恒成立问题、任意性问题等．而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关

2、系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决. 真题示例 技法应用 (2019·高考全国卷Ⅱ)若a>b，则(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 取a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确． 答案：C (2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) 取特殊值，x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D. 答案：D (2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D，2x＋

3、y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　②綈p∨q　③p∧綈q　④綈p∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A．①③　　　　　 B．①② C．②③ D．③④ 取x＝4，y＝5，满足不等式组且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．所以①③真，②④假． 答案：A 真题示例 技法应用 (2018·高考全国卷Ⅰ)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机

4、取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2　　　　　　B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 不妨设三角形ABC为等腰直角三角形，过A作AO垂直BC于O，则区域Ⅰ，Ⅱ的面积相等． 答案：A (2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5　　　　　　 B．7 C．9　　　　　　 D．11 取常数列an＝1代入计算． 答案：A 1．计算＝(　　) A．－2　　　　　　　　　　 B．2 C．－1 D．1 解析：选D.取α

5、＝，则原式＝＝＝1. 2．如图所示，两个不共线向量，的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且＝x＋y(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.特殊值法：当θ＝90°，且||＝||＝1时，以O为坐标原点，以，分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，由＝x＋y，得x＋y＝，所以x2＋y2的最小值为原点O到直线x＋y＝的距离的平方，易得x2＋y2≥＝. 3．已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令＝a，＝b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝(　　) A．3 B

6、．4 C．5 D. 解析：选A.由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值． 法一：如图1，PQ∥BC，则＝，＝，此时m＝n＝，故＋＝3，故选A. 法二：如图2，取直线BE作为直线PQ，显然，此时＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3. 4．已知函数f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围为(　　) A．a<2 B．3

7、＝0符合题意，排除B，D选项．当a＝4时，若x≤1，则f(x)≤3，若x>1，则f(x)>2，显然存在x1≤1，x2>1，满足f(x1)＝f(x2)，故a＝4符合题意，排除A选项．故选C. 方法二　验证法 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 验证法是把选择支代入题干中进行检验，或反过来从题干中找合适的验证条件，代入各选择支中进行检验，从而可否定错误选择支而得到正确选择支的一种方法. 选项中存在唯一正确的选择支. 可以结合特例法、排除法等先否定一些明显错误的选项，再选择直觉认为最有可能的选项进行验证，这样可以快速获取答案. 题干信息不全，选项是数值或范围，正面求解或计算

8、烦琐的问题等. 真题示例 技法应用 (2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 当sin x＝0，cos x＝1时，函数值为4，所以A，C错；把x＋π代入函数验证可得f(x＋π)＝f(x)，说明D错，故选B. 答案：B (2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x　 B．y＝ln(

9、2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 函数y＝ln x的图象过定点(1，0)，而(1，0)关于直线x＝1的对称点还是(1，0)，将(1，0)代入各选项，验证可知只有B满足，故选B. 答案：B (2019·高考天津卷)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(　　) A.　　　　　　B. C.∪{1} D.∪{1} 选取四个选项的差异值a＝1，a＝代入验证． 答案：D 1．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆方程为(　　) A.＋＝1　　　　　　　 B.＋＝1

10、C.＋＝1 D.＋＝1 解析：选A.将点A(3，－2)代入选择支得A正确． 2．函数f(x)＝xex＋lg x－10的零点所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：选B.f(x)＝xex＋lg x－10在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)<0，f(2)>0，所以函数f(x)＝xex＋lg x－10的零点所在的区间为(1，2)，故选B. 3．已知函数f(x)＝sin(其中ω>0)的图象的一条对称轴方程为x＝，则ω的最小值为(　　) A．2 B．4 C．10 D．16 解析：选B.若ω＝2，当x＝时，有f＝si

11、n＝，不符合题意；若ω＝4，当x＝时，有f＝sin ＝1，符合题意．所以ω的最小值为4. 4．设函数f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，2) B．[－1，0] C．[1，2] D．[1，＋∞) 解析：选C.若a＝2时，f(x)＝2|x－2|在(－∞，1]上单调递减，f(x)≥f(1)． 当x>1时，f(x)＝x＋1>2， 所以f(1)是f(x)的最小值，排除A、B. 若a＝3时，f(x)＝2|x－3|在(－∞，1]上单调递减，f(x)≥f(1)＝4. 当x>1时，f(x)＝x＋1>2. 不满足f(1)是f(x)的最小值，排

12、除D. 方法三　估算法[学生用书P　] 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 由于选择题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得答案．这样往往可以减少运算量，加强思维的层次．估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷. 针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题．常与特值法结合起来使用. 对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算. 求几何体的表面积、体积，三角函数的求值，求双曲线、椭圆的离心率，求参数的范围等. 真题示例 技法应

13、用 (2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，0c>a.故选B. 答案：B (2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为(　　) A. B．1 C. D. 当x＝时，f(x)＝大于1，故选A. 答案：A (2017·高考全国卷Ⅱ)若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　) A．(，＋∞)

14、 B．(，2) C．(1，) D．(1，2) 用a表示离心率e的表达式，根据a>1，估算e的取值范围． 答案：C (2018·高考全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D­ABC体积的最大值为(　　) A．12 B．18 C．24 D．54 等边三角形ABC的面积为9，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥体积最大时，三棱锥的高h∈(4，8)，所以×9×4

15、－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选D.因为双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，所以＝.因为e＝>，所以e>.故选D. 2．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则(　　) A．ab C．ab<1 D．ab>2 解析：选A.若α→0，则sin α＋cos α＝a→1；若β→，则sin β＋cos β＝b→.结合选项分析选A. 3．某班设计了一个八边形的班徽(如图所示)，它由四个腰长为1，顶角为α的等腰三角形和一个正