2022-2023学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 第四章 机械能及其守恒定律 2.4.1 功学案 教科版

《2022-2023学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 第四章 机械能及其守恒定律 2.4.1 功学案 教科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 第四章 机械能及其守恒定律 2.4.1 功学案 教科版（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022-2023学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 第四章 机械能及其守恒定律 2.4.1 功学案 教科版 学习目标 核心凝炼 1.理解做功与能量变化的关系。 2个要素——做功的两个要素：力和在力的方向上发生的位移 1个表达式——W＝Fxcos α 2.理解功的概念和做功的两个要素。 3.会利用公式W＝Fxcos α进行有关运算。 4.理解正功、负功的含义，能根据公式计算多个力所做的总功。 判断下列说法是否正确。 (1)力越大，位移越大，做功就越多。(×) (2)力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零。(√) (3)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力

2、对物体一定做了功。(×) (4)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零。(×) 二、功的计算公式 [观图助学] 小华沿水平方向推木箱，推力F＝10 N，木箱沿水平方向前进了2 m，此过程中小华对木箱做了多少功？ 1.功的公式 (1)力F与位移x同向时，W＝Fx。 (2)力F与位移x夹角为α时，W＝Fxcos__α。其中F、x、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。 2.功的单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 三、功的正负　合力的功 [观图助学] 如图所示，一阵风水平吹过，将熟透的苹果从2 m高的枝头吹落。若苹果重2 N，风力恒为1 N，下落的水

3、平位移为1 m。苹果下落过程中： (1)重力和风力各做多少功？ (2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？ 1.力对物体做正功和负功的条件 α的取值 W的取值 含义 α＝ W＝0 力F不做功 0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功 ＜α≤π W＜0 力F对物体做负功 (或说成物体克服力F做功) 2.总功的计算 (1)各个分力分别对物体所做功的代数和。 (2)几个力的合力对物体所做的功。 [理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)用力推汽车，虽然汽车没动，但推车者累得满头大汗，所以说推车者对汽车做了功。(×) (2)力

4、F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。(√) (3)功有正负之分，所以功是矢量。(×) (4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√) 　对功的理解 [观察探究] 如图1所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。 图1 (1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？ (2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移x的乘积？ (3)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？ 答案　(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其

5、中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。 (2)不等于。因为W＝Fxcos α。 (3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。F做的功与水平方向分力做的功相同。 [探究归纳]　 1.对功的理解 (1)两个决定因素 ①作用在物体上的外力； ②物体在力的方向上的位移。 (2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相联系。因此，功是一个过程量。计算功时，一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功。 2.对公式W＝Fxcos α的理解 (1)W＝F·xcos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移xcos α的乘积。 (2)W＝Fcos α·x，也可理解为功等

6、于沿位移方向的分力Fcos α 与位移x的乘积。 (3)适用条件：公式W＝Fxcos α只适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。 3.正功和负功的物理意义 功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果，功的正、负有如下含义： 意义 意义 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力是对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表

7、示物体失去了能量 说明 ①不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，即力F做负功等效于物体克服力F做了正功。做功的过程就是能量转化的过程 ②比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负，例如－8 J的功要比5 J的功多 [试题案例] [例1] 如图2所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同：F＝10 N，x＝1 m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。 图2 解析　甲图中力F做正

8、功， W＝Fxcos (180°－θ)＝Fxcos 30°＝5 J。 乙图中力F做负功， W＝Fxcos (180°－θ)＝Fxcos 150°＝－5 J。 丙图中力F做正功， W＝Fxcos 30°＝5 J。 丁图中力F做正功， W＝Fx＝10 J。 答案　见解析 正、负功的两种判断方法 (1)根据力F与位移x的夹角α进行判断 0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。 (2)根据力F与速度v的夹角α进行判断 0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负

9、功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。 [针对训练1] (2018·烟台高一检测)如图3所示，在向右做匀减速运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止。则下列说法中正确的是(　　) 图3 A.人对车厢的推力不做功 B.人对车厢的推力做负功 C.车厢对人的作用力做正功 D.车厢对人的作用力做负功 解析　人对车厢的推力方向向右，与车厢的位移方向相同，人对车厢的推力做正功，选项A、B错误；人随车厢一起向右减速，人运动的加速度方向向左，根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左，与车的位移方向相反，车厢对人的作用力做负功，选项D正确，C错误。 答案　D

10、 　总功的求解思路 [观察探究] 如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x。 图4 雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？ 答案　雪橇做匀加速运动，合力做正功。雪橇做匀减速运动，合力做负功。合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。 [探究归纳]　 求合力做功的两种方法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算合力的功有两种方法： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合xcos

11、α求合力的功。(此法适用于合力恒定的情况。) (2)先根据W＝Fxcos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功，即合力做的功等于各个力做功的代数和。(此法适用于任何情况。) [试题案例] [例2] (2018·洛阳高一检测)一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离x＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8， sin 37°＝0.6) 图5 解析　物体受到的摩擦力为 f＝μN＝μ(mg－Fsin 3

12、7°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N 法一：先求合力，再求总功 物体受到的合力为 F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合x＝3.8×2 J＝7.6 J。 法二：先求各力做的功，再求总功 拉力F对物体所做的功为 W1＝Fxcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J 摩擦力f对物体所做的功为 W2＝fxcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和 所以W＝W1＋W2＝7.6 J。 答案　7.6 J 求合力功的两种方法选

13、择 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。此法仅适用于几个力同时作用于物体上，且合力恒定的情况。 (2)如果物体所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便。此法既适用于几个力同时作用，还适用于几个力作用时间有先后的情况。 [针对训练2] 如图6所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面体受力F作用后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离x。 图6 (1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少？ (2)斜面对物体做的功是多少？

14、 (3)合外力对物体做的功是多少？ 解析　(1)物体做匀速直线运动，在重力G、支持力N和摩擦力f这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为 G＝mg，N＝mgcos α，f＝mgsin α 物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为；与支持 力N的夹角为＋α；与摩擦力f的夹角为α。 根据公式W＝Fxcos α可得 WG＝G·xcos ＝0 WN＝N·xcos(＋α)＝－ Wf＝f·xcos α＝mgsin α·xcos α＝。 (2)斜面对物体的作用力N与f的合力与G等大反向，所以斜面对物体做的功为0。 (3)因为物体受力平衡，F合＝0

15、，故W总＝0 或W总＝WG＋WN＋Wf＝0＋(－)＋＝0， 即合外力对物体做功为0。 答案　(1)见解析　(2)0　(3)0 变力做功的计算方法 方法 以例说法 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 【针对练习】　一物体所受的力F随位移x变化的图像如图7所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) 图7 A.3 J B

16、.6 J C.7 J D.8 J 解析　力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J 所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J。 故选项B正确。 答案　B 1.(功的理解)下面四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是(　　) 解析　根据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选项B正确。 答案　B 2.(功的公式的理解)有下列几

17、种运动情况： ①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移x； ②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移x； ③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2x； ④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移x。 关于以上四种情况下力F做功的判断，正确的是(　　) A.②情况做功最多 B.①情况做功最少 C.④情况做功最少 D.四种情况做功一样多 解析　由功的公式W＝Fxcos α知 第①种情况力F做功W1＝Fx， 第②种情况力F做功W2＝Fx， 第③种情况力F做功W3＝F·2x·cos

18、 60°＝Fx， 第④种情况力F做功W4＝Fx。 可见四种情况力做功一样多，选项D正确。 答案　D 3.(功的正负的判断)如图8所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(　　) 图8 A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功 B.轮胎受到的重力对轮胎做正功 C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功 解析　根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，选项A正确；轮胎受到的拉力与

19、位移夹角小于90°，做正功，选项C错误。 答案　A 4.(总功的计算)如图9所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。运动员滑至坡底的过程中，求： 图9 (1)滑雪运动员所受的重力对他做的功； (2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计) 解析　(1)重力做的功 WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J (2)运动员所受合力： F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N 方向沿

20、斜坡向下，沿合力方向位移x＝＝50 m 合力做的功W合＝F合x＝260×50 J＝1.3×104 J 答案　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J 合格性检测 1.(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　) A.这个力一定阻碍物体的运动 B.这个力不一定阻碍物体的运动 C.这个力与物体运动方向的夹角α<90° D.这个力与物体运动方向的夹角α>90° 解析　由功的表达式W＝Fxcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。 答案　AD 2.用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方

21、向移动距离x，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mW2 B.W1

22、力做的功为－1 J D.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J 解析　合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是力与位移相互垂直，选项A错误；根据W＝Fxcos α可知，合力做功多，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；把重1 N的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据W＝Fxcos α可得物体所受的重力G做的功为W＝Ghcos 180°＝ －1 J，选项C正确；把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力N的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为W＝Nhcos 0°＝1 J，选项D正确。 答案　CD 4.(多选)小狗拉着雪橇在水平冰

23、面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图1所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　) 图1 A.牵引力F做正功 B.摩擦力f做负功 C.F与f的合力做正功 D.F与f的合力不做功 解析　牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，所以选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力f的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，选项C错误，D正确。 答案　ABD 5.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功

24、(　　) A.14 J B.10 J C.2 J D.－2 J 解析　合力做功等于各力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＝6 J－8 J＝－2 J。选项D正确。 答案　D 6.(2018·江苏靖江高一检测)如图2所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为(　　) 图2 A.0 　 B.20π J C.10 J 　 D.10π J 解析　利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力

25、F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20π J，故B正确。 答案　B 7.(2018·大连高一检测)质量为m、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　) 解析　根据公式W＝Fx可知，图像与坐标轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。 答案　C 8.(2017·西安高一检测)(多选)如图3所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中(　　) 图3 A.摩擦力做的功为－f s B

26、.力F做的功为Fscos θ C.合力F合做的功为Fssin θ－f s D.重力做的功为mgs 解析　物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－f s，所以选项A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsin θ，故F做的功为Fssin θ，所以选项B错误；物体所受合力F合＝Fsin θ－f，故合力做的功W合＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－f s，选项C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是0，所以重力的功为0，选项D错误。 答案　AC 9.(2018·四川攀枝花高一检测)如图4所示，AB＝3AE，AC＝2AE，AD＝1

27、.5 AE，若把物体从斜面底部沿AB、AC、AD三个斜面匀速拉到顶端A时(不计摩擦)，则(　　) 图4 A.沿着AB用的拉力最小，做功最多 B.沿着AC用的拉力最小，做功最多 C.沿着AD用的拉力最小，做功也最少 D.沿着三个斜面用的拉力不相等，做功一样多 解析　设斜面的倾角为θ，AE＝h，则从斜面底部向上匀速拉物体做的功为W＝F·s＝mg·sin θ·＝mgh，所以选项D正确。 答案　D 等级性检测 10.如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)

28、 图5 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 解析　因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。 答案　A 11.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时，其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图6甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的

29、功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是(　　) 图6 A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3 C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3 解析　由于v－t图像与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第1 s内、第2 s内、第3 s内滑块的位移分别是x1＝0.5 m、x2＝0.5 m、x3＝1 m，所以W1＝F1x1＝0.5 J，W2＝F2x2＝1.5 J，W3＝F3x3＝2 J，所以W1＜W 2＜W3，B项正确。 答案　B 12.如图7所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为x＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m

30、＝3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) 图7 (1)传送带速度v＝6 m/s； (2)传送带速度v＝9 m/s。 解析　物体在传送带上加速运动时 a＝μg＝3 m/s2。 刚好加速运动10 m时速度 v0＝＝ m/s＝2 m/s (1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s， 所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为 x′＝＝ m＝6 m。 传送带摩擦力做功 W＝Fx′＝μmgx′＝9×6 J＝54 J。 (2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s， 所以物体从A至B的过程中一直加速。 摩擦力做功W＝Fx＝μmgx＝9×10 J＝90 J。 答案　(1)54 J　(2)90 J