2022届高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入训练 理 新人教版

《2022届高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入训练 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入训练 理 新人教版（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022届高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入训练 理 新人教版 【选题明细表】 知识点、方法 题号 复数的有关概念、复数代数形式的运算 1,2,4,7,9,12,13,14 复数的几何意义 3,11 复数的综合应用 5,6,8,10 基础巩固(时间:30分钟) 1.(2017·渭南市一模)已知复数z=,则等于(　B　) (A)-2i (B)-i (C)2i (D)i 解析:z====i,则=-i.故选B. 2.(2017·张掖市三模)复数的虚部是(　B　) (A) (B)- (C) i (D)- i

2、 解析:因为==-i, 所以复数的虚部是-.故选B. 3.(2017·菏泽市一模)若复数z满足z-1=(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(　D　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:z-1====-2i,所以z=1-2i,z在复平面内对应的点(1,-2)位于第四象限.故选D. 4.(2017·天津和平区四模)设a为实数,i是虚数单位,若+是实数,则a等于(　B　) (A)-1 (B)1 (C) 2 (D)-3 解析:因为a为实数,i是虚数单位,且+=+=+=+是实数,所以1-a=0,所以a=1.故选B. 5.定义:若z2=a

3、+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(　B　) (A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i (C)-7-24i (D)7+24i 解析:设(x+yi)2=-3+4i,则 解得或故选B. 6.(2017·丹东市、鞍山市、营口市一模)复数=A+Bi,(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是(　C　) (A) (B) (C)- (D)2 解析:因为=A+Bi,所以2-mi=(A+Bi)(1+2i), 可得A-2B=2,2A+B=-m , 解得 5(A+B)=-3m-2=0,

4、所以m=-.故选C. 7.(2017·成都市一诊)设复数z满足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i为虚数单位),则z=　　　　.  解析:复数z满足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i为虚数单位), 所以-iz=5-i,所以-i·iz=(5-i)i,化为z=5i+1. 答案:1+5i 8.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为　　　　.  解析:因为|z-2|==,所以(x-2)2+y2=3. 由图可知()max==. 答案: 能力提升(时间:15分钟) 9.(2017·龙岩市一模)已知纯虚数z满足(1-2i)z=1+ai,则实数a等于(　A　) (A)

5、 (B)- (C)-2 (D)2 解析:因为(1-2i)z=1+ai, 所以(1+2i)(1-2i)z=(1+2i)(1+ai), 所以5z=1-2a+(2+a)i,即z=+i. 因为z为纯虚数,所以=0,≠0,解得a=. 故选A. 10.若z=sin θ-+(cos θ-)i是纯虚数,则tan (θ-)等于(　B　) (A)- (B)-7 (C)- (D)-1 解析:依题意 所以sin θ=,cos θ=-, 所以tan θ==-, 所以tan(θ-)===-7. 故选B. 11.(2017·开封市5月模拟)已知复数z满足z(1+i)3=1-i,则复数z对应的点

6、在(　C　) (A)直线y=-x上 (B)直线y=x上 (C)直线x=-上 (D)直线 y=-上 解析:由z(1+i)3=1-i,得z=====-=-, 所以复数z对应的点在直线x=-上.故选C. 12.(2017·惠州市三调)若复数z满足z·i=1+i(i是虚数单位),则z的共轭复数是　　　　.  解析:由z·i=1+i,得z===1-i,所以=1+i. 答案:1+i 13.已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=　　　　.  解析:- =- =- =, 由已知得m=1-m,则m=. 答案: 14.(2017·厦门市一模)复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的模为　　　　.  解析:因为z(1+i)=2-i(i为虚数单位), 所以z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i), 所以2z=1-3i, 则z=-i, 所以|z|==. 答案: