2022-2023学年高考物理 主题一 曲线运动与万有引力定律 第二章 匀速圆周运动阶段总结学案 教科版
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1、2022-2023学年高考物理 主题一 曲线运动与万有引力定律 第二章 匀速圆周运动阶段总结学案 教科版 一、圆周运动的动力学问题 1.分析物体的运动情况,明确圆周轨道在怎样的一个平面内,确定圆心在何处,半径是多大。 2.分析物体的受力情况,弄清向心力的来源,跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样,解圆周运动问题,也要先选择研究对象,然后进行受力分析,画出受力示意图。 3.由牛顿第二定律F=ma列方程求解相应问题,其中F是指向圆心方向的合外力(向心力),a是向心加速度,即或ω2r或用周期T来表示的形式。 [例1] 质量分别为M和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴
2、稳定转动时,质量为M和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图1所示,则( ) 图1 A.cos α= B.cos α=2cos β C.tan α= D.tan α=tan β 【思路探究】 (1)小球所受的什么力提供小球做圆周运动的向心力? (2)旋转时两球的角速度(或周期)之间有什么关系? 提示:(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 (2)两球旋转时的角速度(或周期)相同。 解析 对于球M,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图。设它们转动的角速度是ω,由Mgtan α=M·2lsin α·ω2,可得cos α=。同理
3、可得cos β=,则cos α=,所以选项A正确。 答案 A 解决圆锥摆模型问题的几个重要点 (1)物体只受重力和弹力两个力作用。 (2)物体在水平面内做匀速圆周运动。 (3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等。 (4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。 二、圆周运动中的临界问题 1.临界状态:当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态,通常叫做临界状态,出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”。 2.轻绳类:轻绳拴球在竖直面内做圆周运动,过最高点时,临界速度为v=,此时F绳=0。 3.轻杆类:轻杆拴球在竖直面内做圆周运动,过
4、最高点时,临界速度为v=0,此时F杆=mg,方向竖直向上。 (1)当0<v<时,F杆为支持力,方向竖直向上; (2)当v=时,F杆=0; (3)当v>时,F杆为拉力,方向竖直向下。 4.汽车过拱形桥:如图2所示,当压力为零时,即mg=m,v=,这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度。v<是汽车安全过桥的条件。 图2 5.摩擦力提供向心力:如图3所示,物体随着水平圆盘一起转动,物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力,当静摩擦力达到最大fm时,物体运动速度也达到最大,由fm=m得vm=,这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。 图3 [例2] 如图4所示,叠放在水平转台上的小物
5、体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是( ) 图4 A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C.转台的角速度一定满足:ω≤ D.转台的角速度一定满足:ω≤ 【思维导图】 解析 小物体A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有fA=3mω2r,由此可知随着角速度的增大,摩擦力也增大;只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3μmg,故选项A错误;
6、由A与C转动的角速度相同,都是由摩擦力提供向心力,对A有fA=3mω2r,对C有fC=1.5mω2r,由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,故选项B错误;当C刚要滑动时的临界角速度满足:μmg=1.5mrω,解得ωC=;对AB整体要滑动时的临界角速度满足:μ(2m+3m)g=(2m+3m)rω,解得ωAB=;当A刚要滑动时的临界角速度满足:3μmg=3mrω,解得ωA=;由以上可知要想均不滑动角速度应满足:ω≤,故选项C正确,D错误。 答案 C 三、圆周运动与平抛运动的综合问题 [例3] 如图5所示,竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R=0.8 m,A端与圆心O等高,AD为水平面
7、,B点为管道的最高点且在O的正上方。一个小球质量m=0.5 kg,在A点正上方高h=2.0 m处的P点由静止释放,自由下落至A点进入管道并通过B点,过B点时小球的速度vB为4 m/s,小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力,g取10 m/s2。求: 图5 (1)小球过A点时的速度vA的大小; (2)小球过B点时对管壁的压力; (3)落点C到A点的距离。 【思维导图】 解析 (1)对小球由自由落体运动规律可得v=2gh 解得vA=2 m/s。 (2)小球过B点时,设管壁对其压力为F,方向竖直向下,由向心力公式有F+mg=m 解得F=5 N,方向竖直向下 由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为5 N,方向竖直向上。 (3)从B到C的过程中,由平抛运动规律可得 x=vBt R=gt2 xAC=x-R=0.8 m。 答案 (1)2 m/s (2)5 N,方向竖直向上 (3)0.8 m
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