2022年高考数学一轮复习 大题专项突破 高考大题专项2 高考中的三角函数与解三角形 文 北师大版

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1、2022年高考数学一轮复习 大题专项突破 高考大题专项2 高考中的三角函数与解三角形 文 北师大版 1.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求∠A; (2)求AC边上的高. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 3.(2018河南郑州三模,17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C=(2b-c

2、)cos A. (1)求角A的大小; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 4.(2018河南六市联考二,17)已知f(x)=12sinx+·cos x-3,x∈. (1)求f(x)的最大值、最小值; (2)CD为△ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C. 5.(2018山东潍坊三模,17)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

3、若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中线AD的长. 6.已知在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍. (1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3. (1)求A; (2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC的面积. 8.在△ABC中,a,b,c分别为角A

4、,B,C的对边.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=, (1)求边c的长; (2)求角B的大小. 高考大题专项二　高考中的三角函数与解三角形 1.解 (1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B∈,∴sin B=. 由正弦定理,得, ∴sin A=. ∵B∈,∴A∈,∴A=. (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=. 如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D.∵sin C=,∴h=BC·sin C=7×, ∴AC边上的高为. 2.解 (1)由已知可得tan A=-, 所以A=. 在△AB

5、C中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos, 即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4. (2)由题设可得∠CAD=, 所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=. 故△ABD面积与△ACD面积的比值为=1. 又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC=2, 所以△ABD的面积为. 3.解 (1)由正弦定理可得:sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A, 从而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B=2sin Bcos A, 所以cos A=,又A为三角形的一个内角,所以A=. (2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc×≥2b

6、c-bc, 所以bc≤4(2+),当且仅当b=c时取等号,所以Smax=bcsin A=2+. 4.解 (1)f(x)=12sin x××cos x+12cos x××cos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin. ∵f(x)在上单调递增,在上单调递减, ∴f(x)max=6,f(x)min=3. (2)在△ADC中,, 在△BDC中,, ∵sin∠ADC=sin∠BDC,AC=6,BC=3, ∴AD=2BD.在△BCD中,BD2=17-12cos, 在△ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos, ∴cos,即C=. 5.解 (1)∵f

7、(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin, ∴T==π.∴函数f(x)的最小正周期为π. (2)由(1)知f(x)=2sin, ∵在△ABC中,f(A)=2,∴sin=1. ∴2A-,∴A=. 又cos B=,∴sin B=, ∴sin C=sin(A+B)=, 在△ABC中,由正弦定理,得, ∴a=7,∴BD=, 在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+-2×5×,∴AD=. 6.解 (1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,S△ADC=AC·ADsin∠CAD. 因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以A

8、B=2AC. 由正弦定理可得. (2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=. 在△ABD和△ADC中,由余弦定理知, AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,　① AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.　② 因为cos∠ADB=-cos∠ADC, 所以①+2×②得 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由(1)知AB=2AC,所以AC=1. 7.解 (1)4×-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bcos C=2+2cos(B+C) =2-2cos A=3,cos A=-, ∵0

9、A=. (2)∵(bc-4)·+ac·=a2-b2, ∴-4=a2-b2, ∴b2+c2-a2-4=0, ∵A=,∴b2+c2-a2≠0, ∴1-=0,bc=2,S△ABC=bcsin A=×2. 8.解 (1)acos B=3,a×=3,化为a2+c2-b2=6c,① bcos A=1,b×=1,化为b2+c2-a2=2c.② 解由①②组成的方程组得2c2=8c,即c=4. (2)将(1)得到的c=4代入①可得a2-b2=8. 又A-B=,∴A=B+,C=π-(A+B)=π-,可得sin C=sin. 由正弦定理可得, ∴a=,b=. ∴a2-b2=8⇔16sin2-16sin2B=8sin2, ∴1-cos-(1-cos 2B)=sin2, 即cos 2B-cos=sin2, ∴sin=sin2, ∴sin=0或sin=1,B∈,解得B=.