2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数的图象与性质练习

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1、2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数的图象与性质练习 1．(2018·重庆市质量调研(一))函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(2,3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 解析：　由题意，得解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D. 答案：　D 2．(2018·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝则f[f(1)]＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．

2、11 解析：　∵函数f(x)＝∴f(1)＝12＋2＝3，∴f[f(1)]＝f(3)＝3＋＝4.故选C. 答案：　C 3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 解析：　由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函数．故选A. 答案：　A 4．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　

3、) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 解析：　由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1. 当x≥3时，函数t＝x2－2x－3为增函数． ∵y＝为增函数， ∴此时函数f(x)为增函数，即函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．故选B. 答案：　B 5．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：　函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可

4、得与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B. 答案：　B 6．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 解析：　由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0， ∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：　C 7．已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是(　　) A．y＝－x2＋1 B．y＝|x＋1| C．y＝e|x| D．y＝ 解析：　由已知f(x)在(－2

5、,0)上为减函数，而A中函数y＝－x2＋1在(－2,0)上为增函数，故A错，B中函数y＝|x＋1|在(－2,0)上不单调，故B错，而C中函数y＝e|x|在(－2,0)上单调递减，符合要求． 答案：　C 8．(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　) 解析：　由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为R， 令f(x)＝2|x|sin 2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x ∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数． ∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B. 令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)

6、， ∴当k＝1时，x＝，故排除C. 故选D. 答案：　D 9．已知函数f(x)＝则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－1,0) C．(－2,0) D．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 解析：　∵函数f(x)＝且f(a)≥2， ∴或解得a≤－1或a≥0.故选D. 答案：　D 10．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1,3) 解析：　由(x1－x2)[f(x2)－f(x

7、1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a<3.故选D. 答案：　D 11．(2018·南昌市第一次模拟测试卷)设函数f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,2) B．[－1,0] C．[1,2] D．[1，＋∞) 解析：　法一：当a＝0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A，B；当a＝3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C. 法二：∵f(1)是f(x)的最小值，∴f(x)＝2|x－a|在(－∞，1]上单调递减． ∴即 ∴∴1≤a≤2，

8、故选C. 答案：　C 12．(2018·河北保定一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：　∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期为2. 又f(x)为偶函数，∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)的图象关于直线x＝1对称，作出f(x)和g(x)的

9、图象如图所示： 由图象可知两函数图象在[－1,3]上共有4个交点，分别记从左到右各交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，可知x＝x1与x＝x4，x＝x2与x＝x3分别关于x＝1对称，∴所有交点的横坐标之和为x1＋x2＋x3＋x4＝1×2×2＝4.故选B. 答案：　B 13．函数f(x)＝ln 的值域是________． 解析：　因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1. 所以0<≤1. 所以ln ≤0， 即f(x)＝ln 的值域为(－∞，0]． 答案：　(－∞，0] 14．已知函数f(x)的图象关于点(－3,2)对称，则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对称中心为_____

10、___． 解析：　函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(－3,2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(－4，－1)． 答案：　(－4，－1) 15．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________． 解析：　当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1， ∵函数f(x)＝的值域为R， ∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则解得0≤a<. 答案：　 16．若函数f(x)＝2x＋sin x对任意的m∈[－2,2]，有f(mx－3)＋f(x)<0恒成立

11、，则x的取值范围是________． 解析：　易知f(x)是R上的奇函数，由f′(x)＝2＋cos x>0，知f(x)为增函数， 因为f(mx－3)＋f(x)<0可变形为f(mx－3)

12、＝f(2－x)，其图象经过点(2,0)，且对任意x1，x2∈(1，＋∞)，x1≠x2，都有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0恒成立，则不等式(x－1)f(x)≥0的解集为(　　) A．(－∞，1] B．(1，＋∞) C．(－∞，1]∪[1,2] D．[0,1]∪[2，＋∞) 解析：　由f(x)＝f(2－x)得f(x)的图象关于x＝1对称，不妨设x1>x2>1，则由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0得f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，又f(2)＝0可得f(0)＝0，所以由(x－1)f(x)≥0，得或解得0≤

13、x≤1或x≥2.故选D. 答案：　D 2．在实数集R上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定的实数，且具有下列三条性质： (1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c. 关于函数f(x)＝x★，有如下说法： ①函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3； ②函数f(x)为偶函数； ③函数f(x)为奇函数； ④函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)； ⑤函数f(x)不是周期函数． 其中正确说法的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　对于新运算“★”的

14、性质(3)，令c＝0，则(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，当x>0时，f(x)＝1＋x＋≥1＋2＝3，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，∴函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3，故①正确；函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)为非奇非偶函数，故②③错误；根据函数的单调性，知函数f(x)＝1＋x＋的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正确；由④知，函数f(x)＝1＋x＋

15、不是周期函数，故⑤正确．综上所述，所有正确说法的个数为3，故选C. 答案：　C 3．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围． 解析：　(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3. (2)f(x)单调递减，所以0

16、知当m＝0或m≥3时，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解． 故m的取值范围{0}∪[3，＋∞)． 4．已知奇函数f(x)的定义域为[－1,1]，当x∈[－1,0)时，f(x)＝－x. (1)求函数f(x)在[0,1]上的值域； (2)若x∈(0,1]，y＝f2(x)－f(x)＋1的最小值为－2，求实数λ的值． 解析：　(1)设x∈(0,1]，则－x∈[－1,0)， 所以f(－x)＝－－x＝－2x. 又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 所以当x∈(0,1]时，f(x)＝－f(－x)＝2x， 所以f(x)∈(1,2]． 又f(0)＝0， 所以当x∈[0,1]时函数f(x)的值域为(1,2]∪{0}． (2)由(1)知当x∈(0,1]时，f(x)∈(1,2]， 所以f(x)∈， 令t＝f(x)，则g无最小值． ②当<≤1即1<λ≤2时， g(t)min＝g＝1－＝－2. 解得λ＝±2舍去． ③当>1，即λ>2时， g(t)min＝g(1)＝－2，解得λ＝4. 综上所述：λ＝4.