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1、2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 理 新人教A版
典例在线
（1）函数是
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数
（2）下列函数中，周期为，且在上单调递减的是
A． B．
C． D．
（3）若函数的图象与直线无交点，则
A． B．
C． D．
【参考答案】（1）D；（2）D；（3）C．
【试题解析】（1），其最小正周期为，且
2、为奇函数，故选D．
（3）因为函数的图象与直线无交点，所以函数的最大值，当时，，所以要使，只要即可，解得，又，所以，故选C．
【解题必备】函数，，，的图象与性质如下表所示：
（注：下表中，，）
三角函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
图象
如图1所示
如图2所示
如图3所示
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增：
减：
增：
减：
增：
根据复合函数的单调性可得
最值
取得最大值
取得最小值
取得最大值
取得最小值
无最值
最大值：
最小值：
周期性
周期：
3、
最小正周期：
周期：
最小正周期：
周期：
最小正周期：
最小正周期：
对称性
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
无对称轴
对称中心：
根据正弦函数的对称轴和对称中心可得
图1 图2 图3
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1．下列函数中，最小正周期为的偶函数是
A B．
C． D．
2．若是函数的图象的一条对称轴，当取最小正数时
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
3．已知向量，，且函数．
（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；
（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数在上的单调递减区间．
1．【答案】A
【解析】对于A：；
对于B：；
对于C：；
对于D：．
结合函数的解析式可得：最小正周期为的偶函数是．故选A．
3．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由已知得，
时，，
当时，的最大值为，所以；
当时，的最大值为，故（舍去）．
综上，函数在上的最大值为3时，．
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