河北省石家庄市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案（无答案）理 新人教A版选修2-1

《河北省石家庄市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案（无答案）理 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案（无答案）理 新人教A版选修2-1（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 3．1.5　空间向量运算的坐标表示(理) 班级 姓名 小组 号 【学习目标】 1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标． 2．掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直． 3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题． 【重点难点】 重点：难点：掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式 【学情分析】 空间向量坐标运算实质是平面向量坐标运算的推广，两种向量的不同点是坐标形式不同，即表达方式不同，但运算方式并没有变，正因为如此，空间向量

2、的运算法则，仅是在平面向量运算法则的基础上增加了竖坐标的运算规定，使得其有不同的表示形式自主学习内容 一、 回顾旧知： 二、 空间向量的坐标表示 对于空间任意一个向量p，一定可以把它________，使它的起点与原点O重合，得到向量＝p.由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝________.把________称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作________． 二、基础知识感知 阅读教材第95—97页内容，然后回答问题 一、空间向量运算的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量的加法 a＋b＝___

3、_____ 向量的减法 a－b＝________ 数乘向量 λa＝________(λ∈R) 向量的共线 若b¡Ù0，则a¡Îb⇔a＝λb(λ∈R)⇔ __________________ 数量积 a·b＝________ 向量的模 |a|＝＝________ 向量的夹角 cos?a，b?＝ ＝ 向量的垂直 a¡Íb，则有________ 二、空间中向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则 1.＝ ； 2．dAB＝||＝

4、 三、 探究问题 重点1　空间向量的坐标运算 [例1]　已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝，q＝， 求：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos《p，q》． 小组讨论问题预设： 变式1 已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，－2,3)，B(2,1，－1)，C(－1,0,3)，求点D的坐标(O为坐标原点)，使(1)＝(－)；(2)＝(－)．

5、 课堂展示问题预设： 重点2　利用向量的坐标形式解决平行与垂直问题 [例2]　已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)．设a＝，b＝. (1)若|c|＝3，c∥，求c； (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k. 变式2 (2014·大连高二检测)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A． 1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 课堂训练问题预设： 重点3　利用向量的坐标形式求夹角与距离 [例3]　如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1， A1A的中点． (1)求的长； (2)求cos《，》的值； (3)求证：A1B⊥C1M. 变式3 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5)，求△ABC的面积． 整理内化： 1、 课堂小结 2、 本节课学习内容中的问题和疑难 4