2022年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法 文 北师大版

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1、2022年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法 文 北师大版 1.已知a,b∈R,下列命题正确的是(　　) A.若a>b,则|a|>|b| B.若a>b,则 C.若|a|>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2 2.函数f(x)=的定义域是(　　) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3) 3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a

2、 D.b2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3 5.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为(　　) A.[-4,0] B.[-4,0) C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0} 6.不等式<0的解集为(　　) A.{x|1

3、2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,2] 8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是　　　　　.  9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是　　　　　.  综合提升组 10.已知不等式>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=(　　) A.1 B.-3 C.-1 D.3 11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-20在区间(1,4)

4、内有解,则实数a的取值范围是　　　　　.  13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是　　　　　.  14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围. 创新应用组 15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 (　　) A. B. C. D. 16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+

5、a应有(　　) A.f(5)|b|≥0,则a2>b2.故选D. 2.D　由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3). 3.A　由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+

6、3a2, c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=>0,所以b=1+a2>a.所以a

7、2)2+16(m-2)<0,解得-2a>ab,∴a≠0. 当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1; 当a<0时,有b2<10)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b≥+b2-2b =≥-. ∴a2+b2-2b的取值范围是. 10.A　∵>0的解集为(-1,2), ∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b. ∵m是a和b的等比中项,则m2=

8、ab,∴=1. 11.B　(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,- =-2, 解得a=-1,c=-2. 所以f(x)=-x2-x+2. 所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B. (方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图. 又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称, 所以y=f(-x)的图像如图. 12.(-∞,-2)　不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)

9、)=-2,可得a<-2. 13.(-∞,1)　函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-. 当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在; 当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在; 当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 14.解 对x∈[0,2]恒有f(x)>0

10、,即ax2>-(x+1), 当x=0时显然满足ax2>-(x+1). 当x≠0时,a>,即a>-. 令t=,则t≥, g(t)=-t2-t=-,g(t)max=g=-,可知a>-. ∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0. ∴a>-,且a≠0. 15.A　由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞), 故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-. 16.D　由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0, ∴-1+3=-,-1×3=, ∴=-2,=-3. ∴f(x)=cx2+bx+

11、a=a(-3x2-2x+1)=-3aa. ∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-, ∴离对称轴越近,函数值越小. 又, ∴f(0)