2022高考数学大一轮复习 第九章 概率 课下层级训练51 随机事件的概率（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考数学大一轮复习 第九章 概率 课下层级训练51 随机事件的概率（含解析）文 新人教A版 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件　　　　　　 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 答案　C 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 B　[这批米内夹谷约为×1

2、534≈169石．] 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　) A．　 　 B．　　　 C．　　 D． A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.] 4．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　) A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 B　[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件. ] 5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若表示B的对

3、立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　) A． B． C． D． C　[掷一个骰子的试验有6种可能的结果． 依题意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝，∵P()表示“出现5点或6点”，因此事件A与P()互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907　96

4、6　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________． 0．25　[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.] 7．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04

5、 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是__________． 0．74　[由表格可得至少有2人排队的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.] 8．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率． 解　记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥． (1)记“射击一次，

6、射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得 P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6． (2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则表示事件“射击一次，命中不足8环”． 又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78． 故P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22． 因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22． 9．(2019·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 00

7、0名购物者2017年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下： 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下： 购物金额分组 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 发放金额 50 100 150 200 (1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数； (2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率

8、，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率． 解　(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表： x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 频率 0.4 0.3 0.28 0.02 这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为 (50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96． (2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02

9、， 从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3． [B级　能力提升训练] 10．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110, 160,220,140,160． (1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70

10、 110 140 160 200 220 频率 (2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 解　(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 (2)由已知可得Y＝＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y<490或Y

11、>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝＋＋＝． 11．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得. 1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解　(1)P(A)＝，P(B)＝＝， P(C)＝＝． 故事件A，B，C的概率分别为，，． (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖． 设“1张奖券中奖”这个事

12、件为M，则M＝A∪B∪C． ∵A，B，C两两互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝． 故1张奖券的中奖概率为． (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N， 则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝． 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为． 12．(2016·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a

13、 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值． 解　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55． (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3． (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a． 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a．