2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理(II)

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1、2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理(II) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、集合，，若,则实数的所有可能取值的集合（ ） A. B. C. D. 2．已知是纯虚数,是实数,那么等于( ) ．2i .-2i .-i .i 3.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是( ) （A） （B） （C） （D） 4.在航天员进行的一项太空实

2、验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　) A．24种 B．48种C．96种 D．144种 5.执行如图所示的程序框图，输出S的值是( ) A. B. C.- D. 6.已知实数满足,则目标函数的最小值为（　） A． B．5 C．6 D．7 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( ) . 28+6 . 30+6 . 56+ 12 . 60+12 8.已知向量==,若,则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9

3、.在中，角所对的边分别为,,,已知，.则 ( ) . ..或. 10.函数的图象大致为（ ） 11.设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比( ) .... 12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（） A．B． C．D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置

4、上．） 13.若,则___________. 14.展开式中不含项的系数的和为_______. 15.如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则_____. 16.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在线性回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“

5、X与Y有关系”的把握程度越大． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设数列的前项积为,且. (Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示． （I）

6、求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数； （Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数； （Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望． 19. （本小题满分12分） 如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D.E分别为AB.AC中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面PBC; (Ⅱ)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小. 20.（本小题满分1

7、2分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值． 21．（本大题满分12分） 已知函数，当时，有极大值， （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若存在[-1，2]，使得成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选

8、修4—1：几何证明选讲 如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的极坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）解不等式. 宁夏长庆高级中学

9、xx高三年级第一次模拟考试 数学试卷（理科）答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答数 D B D C D A B C B D A A 二、填空题(每小题5分，共20分 13． 14. 0 15. 16. ②③ 三、解答题 17. 18. 19.【答案】(Ⅰ)D.E分别为AB.AC中点,DE∥BC . DE平面PBC,BC平面PBC,∴DE∥平面PBC (Ⅱ)连结PD, PA=PB, PD ⊥ AB. DE∥

10、BC,BC ⊥ AB, DE ⊥ AB.又AB⊥平面PDE,PE平面PDE,AB⊥PE (Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0) , =(1,0, ), =(0,, ). 设平面PBE的法向量, 令 得. DE⊥平面PAB,平面PAB的法向量为. 设二面角的A-PB-E大小为 由图知,,, 二面角的A-PB-E的大小为. 20.解析：（Ⅰ）由题意知：＝，. 又圆与直线相切， ，，

11、 故所求椭圆C的方程为.（4分） （Ⅱ）设，其中， 将代入椭圆的方程整理得：， 故．① 又点到直线的距离分别为， ． 所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号． 所以当四边形面积的最大值时，. （12分） 21.【解析】（Ⅰ）当时， 则，所以 ………………………………分 因为，所以………………………………5分 （Ⅱ）因为存在，使得 所以问题可转化为当时， 由（1）知， ①当时， 令得或 当x变化时，，变化情况如下表 x (-1,0) 0 - 0 +

12、0 - ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 又，， 所以在上的最大值为2 ……………………………………分 ②当时，= 当时，，所以的最大值为0 当时，在[1,2]上单调递增，所以在[1,2]上的最大值为…分 由此可知，当时，在[-1,2]上的最大值为2； 由得 当时，若即时，在区间[-1,2]上的最大值为2； 由得 ……………………………………分 若即时，在区间[-1,2]上的最大值为 由得 综上可知，a的取值范围为 ……………………………………12分 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 解：（I）证明：∵， ∴，又，

13、∴△～△，∴， ∴CD=DE·DB；………………（5分） 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分 由代入得. （也可以是：或）---------------------5分 （Ⅱ）得 -----------------------------7分 设，， 则.---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 解：（1），------------------3分 又当时，， ∴-----------------------------------------------5分 （2）当时，； 当时，； 当时，；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分