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1、2022高考数学大二轮复习 专题3 平面向量与复数 第2讲 复数真题押题精练 理
1. (2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；
p4：若复数z∈R，则∈R.
其中的真命题为 ( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0
2、，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B.
答案：B
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝ ( )
A. B.
C. D．2
解析：法一：由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝1＋i，∴|z|＝.故选C.
法二：∵2i＝(1＋i)
3、2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，
得z＝1＋i，∴|z|＝.故选C.
答案：C
3．(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．
答案：C
4．(2017·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( )
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
解析：A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i
4、2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.
答案：C
5．(2018·高考全国卷Ⅱ)＝ ( )
A．－－i B．－＋i
C．－－i D．－＋i
解析：＝＝＝＝－＋i.故选D.
答案：D
1. 若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是 ( )
A．－i B.i
C．－ D.
解析：由i·z＝－(1＋i)⇒z＝＝＝(－1＋i)，则z的共轭复数是＝(－1－i)，其虚部是－.故选C.
答案：C
2．复数
5、z满足z＝，则z对应的点位于复平面内的 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z＝＝＝，故z对应的点位于复平面内的第一象限，故选A.
答案：A
3．若z＝1＋2i，则＝ ( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：因为z＝1＋2i，则＝1－2i，
所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，
所以＝＝i.故选C.
答案：C
4．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝ ( )
A．2＋3i B．2－3i
C．3＋2i D．3－2i
解析：(z－2i)(2－i)＝5，则z＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.
答案：A
5．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝ ( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，
由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.
答案：A
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