2022高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第1课时 不等式与不等关系练习 理

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1、2022高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第1课时 不等式与不等关系练习 理 1．(2018·北京大兴期末)若a<5，则一定有(　　) A．aln<5ln　　　　 B．|a|ln<5ln C．|aln|<|5ln| D．a|ln|<5|ln| 答案　D 2．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2>b2 B.<1 C．lg(a－b)>0 D．()a<()b 答案　D 解析　方法一：利用性质判断． 方法二(特值法)：令a＝－1，b＝－2，则a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C三项．故选D. 3．设a∈R，

2、则a>1是<1的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若a>1，则<1成立；反之，若<1，则a>1或a<0.即a>1⇒<1，而<1a>1，故选A. 4．若a，b为实数，则＜成立的一个充分而不必要的条件是(　　) A．b＜a＜0 B．a＜b C．b(a－b)＞0 D．a＞b 答案　A 解析　由a>b⇒＜成立的条件是ab＞0，即a，b同号时，若a＞b，则＜；a，b异号时，若a>b，则＞. 5．(2017·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式成立的是(　　) A．a－b>0

3、 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 答案　D 6．设a，b为实数，则“0b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，则当a<0时，ab>1，∴00 B．2a－b>1 C．2ab>2 D．log2(ab)<－2 答案　D 解析　方法一(特殊值法)：取a＝，b＝

4、验证即可． 方法二：(直接法)由已知，0loga，B不对； a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C. 9．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间

5、跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 答案　B 解析　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00， 故＋>，故乙先到教室． 10．(2018·浙江台州一模)下列四个数中最大的是(　　) A．lg2 B．lg C．(lg2)2 D．lg(lg2) 答案　A 解析　因为lg2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0； lg－(lg2)2＝lg2(－lg2)>lg2(－lg)＝0， 即lg>(lg2)2；

6、 lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg. 所以最大的是lg2. 11．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D. 12．已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝0，且xyz>0，设M＝＋＋，则(　

7、　) A．M>0 B．M<0 C．M＝0 D．M不确定 答案　B 解析　∵xyz>0，∴x≠0，y≠0，z≠0.又∵x＋y＋z＝0，∴x＝－(y＋z)，M＝＋＋＝＝＝＝.∵－y2－z2－yz＝－[(y＋z)2＋z2]<0，xyz>0，∴M<0.故选B. 13．(1)若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________． 答案　(－，) 解析　∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<. (2)若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 答案　(－3，3) 解析　∵－4<β<2，∴0≤|β|<

8、4.∴－4<－|β|≤0.又∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3. 14．(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0，)，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________． 答案　T11，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1________a＋b. 答案　< 解析　(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)， ∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(

9、1－b)<0，∴ab＋10，b>0，则不等式－b<0，∴∈(－b，a)＝(－b，0)∪{0}∪(0，a)． ∴x∈(－∞，－)∪(，＋∞)． 16．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________． 答案　z>y>x 解析　方法一(特值法)：取a＝3，b＝2，c＝1验证即可． 方法二(比较法)：∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x. z2－y2＝c2＋(a＋b

10、)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0， 故z2>y2，即z>y，故z>y>x. 17．已知a＋b>0，比较＋与＋的大小． 答案　＋≥＋ 解析　＋－＝＋＝ (a－b)＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0. ∴＋≥＋. 18．已知a>0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小． 答案　loga(a3＋1)>loga(a2＋1) 解析　当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1. 又y＝logax为增函数， 所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)； 当0

11、 所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 1．(2016·山东)已知实数x，y满足axln(y2＋1) B．sinx>siny C．x3>y3 D.> 答案　C 解析　方法一：因为实数x，y满足axy. 对于A，取x＝1，y＝－3，不成立； 对于B，取x＝π，y＝－π，不成立； 对于C，由于f(x)＝x3在R上单调递增，故x3>y3成立； 对于D，取x＝2，y＝－1，不成立．选C.

12、 方法二：根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立． 2．(2017·北京平谷区质检)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　对于①，∵ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，又－>0，即>

13、0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确． 3．(2017·浙江温州质检)设a，b∈R，则“a>1，b>1”是“ab>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　a>1，b>1⇒ab>1；但ab>1，则a>1，b>1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4>1.故选A. 4．(2017·湖北黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 答案　C 5．下

14、面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 答案　A 解析　①由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1；②B是非充分必要条件；③C是非充分也非必要条件；④D是充要条件，故选A. 6．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2>b2 B．a|c|>b|c| C.< D.> 答案　D 解析　方法一：(特殊值法) 令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D

15、. 方法二：(直接法) ∵a>b，c2＋1>0，∴>，故选D. 7．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0 C．cb20 答案　C 解析　由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C. 8．已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则有(　　) A．Pb>0，且ab＝1，所以a>1，0

16、2＝2，0bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________． 答案　① 解析　由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件． 10．(2017·皖南七校联考)若a B．2a>2b C．|a|>|b| D．()a>()b 答案　B 解析　由a

17、>0，因此a·成立；由a－b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y＝()x是减函数，所以()a>()b成立． 11．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　) A．a>b B．a＝b C．a＋，所以a0，∴ab>ab2.∵a－ab2＝a(1－b2)<0，∴a