2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 抛物线 第一课时参考教案1

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1、 2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 抛物线 第一课时参考教案1 1. 教学目标 知识与技能： ①理解抛物线的定义，明确p的几何意义； ②掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形； ③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。 过程与方法：通过“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。 情感态度与价值观：通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。 2.教学重点、难

2、点 教学重点：抛物线的定义及其标准方程。 教学难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。 3.教学方法和手段 教学方法：以多媒体课件为依托，采用“引导探究式”的教学方法。 教学手段：将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。 4.教学过程 （一）创设情境、引发探究 问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹是什么？ （引导学生回忆椭圆的例6和双曲线中的例5，归纳出一般的结论） 当0＜e＜1时是椭圆；当e＞1时是双曲线. 诱发探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？ （引导学生作图分析，从而引出“点F与

3、直线l的位置关系”的问题） F l （二）实验观察、实现构建 探究1 点F与直线l的位置关系 （1）点F在直线l上 （引导学生求出动点的轨迹） F H M l 点F的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线。 （2）点F不在直线l上 用《几何画板》演示，观察点M的轨迹。 2.观察曲线的动态形成过程, 你能发现点M的轨迹是一条什么曲线吗？(学生会猜想到轨迹是抛物线) 3.如果曲线是抛物线，只要适当建立平面直角坐标系，就可以得到形如y=ax2＋bx+c(a≠0)的轨迹方程，是否真是这样呢？ （在学生思考的基础上引导学生先求出点M的轨迹方程。） 4.如何建立坐

4、标系求点M的轨迹方程？ （师生探讨建系的不同方案，让学生根据建立的坐标系试推导轨迹方程，然后用投影仪展示；根据具体情况也可以下面方案为例和学生共同进行推导） · o F y x l K 解：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，并使原点与线段ＫＦ的中点重合，建立平面直角坐标系。 令｜KF｜=p(p>0)则F(０，)，直线：y=－ 设动点M(x,y),点M到直线的距离为d 则 |MF|=d 即=|y+|　　　 化简得 x²－2py=0 （p>0) 注意到方程可化为：y= x² (p>0)， 与我们初中所学的二次函数的解析式形式一致。 可见点M的

5、轨迹是顶点为（0，0），开口向上的抛物线。 可见平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数1的点的轨迹是抛物线。 一. 定义：平面内到一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线。 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（板书） 二．抛物线的标准方程 · o F y x l 与椭圆和双曲线类似，我们将这样的方程叫做抛物线的标准方程。 抛物线的标准方程：x²=2py (p>0) 抛物线焦点是F（0, ）， 准线方程是 y =－ 。（板书） （三）同伴合作、彼此分享 合作交流：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应该有几类

6、？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。 · F y x o 图形 标准方程 焦点 准线 y ²=2px (p>0) F( ,0) x=－ o · F y x · o F y x y ²=－2px (p>0) F(－,0) x= o · F y x x ²=2py (p>0) F(0, ) y=－ x ²=－2py (p>0) F(0,－) y= （四）练习感悟、巩固新知

7、 练习感悟： A组： ①已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），则它的标准方程为　　　　　　　　　　。 ②准线方程是x=－4的抛物线的标准方程为　　 　。 ③焦点在直线y=2x+1上的抛物线的标准方程为　 　　。 ④焦点到准线的距离是2且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C.　D. B组: ①已知抛物线的标准方程是y²=6x，则它的焦点坐标为　　　　　、准线方程为　　 　　。 ②抛物线y=ax²(a≠0)的焦点坐标为　　　　　，准线方程为　　　　　　　　。 C组: ①在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标 。 (五) 归纳小结、完善结构 （教师引导学生归纳小结本节课的所学、所思、所悟、所疑、所惑，帮助学生揭示、归纳出那些学生看不到的无形的东西。） 本节课的主要学习内容： (1)抛物线的定义及其标准方程； (2)抛物线的焦点坐标、准线方程和p的几何意义； (3)抛物线的定义及其标准方程的应用。 （六）布置作业、检验成效 作业： 1.习题2.3A组 第1题 2.求下列抛物线的焦点坐标和标准方程 （1） （2） 3.抛物线上一点M到焦点F的距离，，求点M的坐标。 板书设计（略）