高考数学二轮复习 选择填空提分专练(1)专题训练（含解析）

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1、高考数学二轮复习 选择填空提分专练(1)专题训练（含解析） 一、选择题 1．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析　＝＝＋i，依题意知＝0，且≠0，即a＝. 答案　D 2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1} 解析　由图中阴影部分表示集合A∩(B)．A＝{x|x(x－2)<0}＝{x|00}＝{x|x<1}， ∴B＝{

2、x|x≥1}，∴A∩(B)＝{x|1≤x＜2}． 答案　B 3．下列命题中，真命题是(　　) A．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q” B．命题p：∃x0∈R，使得x＋1<0，则綈p：∀x∈R，使得x2＋1≥0 C．已知命题p，q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假 D．a＋b＝0的充要条件是＝－1 解析　A中，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，错误；B正确；C中，若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0D＝－1错误． 答案　B 4．某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[

3、60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[90,100]内的人数为(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 解析　由直方图知[90,100]内的频率为：[1－(0.02＋0.03＋0.04)×10]＝0.05，所以成绩在[90,100]内的人数为：0.05×200＝10(人)． 答案　C 5．函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是(　　) 解析　因为g(x)＝|log2x|的图象如图．把g(x)的图象向左平移一个单位得到f(x)的图象，故选A. 答案　A 6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－

4、ABCD的四个侧面中的最大面积是(　　) A．6 B．8 C．2 D．3 解析　 四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD⊥面ABCD，PC＝PD，取AB、CD的中点M、N，连接PN、MN、PM，由三视图知AB＝CD＝4，AD＝BC＝MN＝2，所以PM＝＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是6. 答案　A 7．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　) A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4 C．k

5、＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4 解析　依题意知直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以即k＝，b＝－4. 答案　A 8．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析　log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log2(a5·a2n－5)＝n2. 答案　C 9．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，

6、b，c，若cosB＝，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为(　　) A. B. C. D. 解析　由正弦定理＝及sinC＝2sinA，得c＝2a① 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB， 得4＝a2＋c2－2ac×② 由①②得：a＝1，c＝2， 又sinB＝＝， ∴S△ABC＝acsinB＝×1×2×＝. 答案　B 10．已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)有且只有一个零点 B．f(x)至少有两个零点 C．f(x)最多有两个零点 D．f(x)一定有三个零点 解析　f′(x)＝3x2－1

7、2，令f′(x)>0得x>2或x<－2， 令f′(x)<0得－2

8、·＝||2，故·的最小值为6. 答案　A 12．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程： ①x2－y2＝1； ②y＝x2－|x|； ③y＝3sinx＋4cosx； ④|x|＋1＝. 对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 答案　B 二、填空题 13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 3 4 5 6 销售额y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预报广告费用为1

9、0万元时销售额为________(万元)． 解析　＝＝4.5，＝＝35， ∵＝7，把点(4.5,35)代入回归方程＝x＋， 得＝3.5， ∴＝7x＋3.5，当x＝10时，＝73.5. 答案　73.5 14．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________． 解析　由数列递推关系可得an＋1＋(n＋1)＝2(an＋n)，故数列{an＋n}是首项为1＋1＝2，公比为2的等比数列，an＋n＝2×2n－1＝2n，an＝2n－n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－(1＋2＋…＋n)＝－＝2n＋1－2－，当n＝11时

10、，S11＝212－2－66＝4 028>2 014，当n＝10时，S10＝211－2－55<2 014，结合程序框图可知输出的n＝11. 答案　11 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝75°，则AD的长为________． 解析　在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2， ∴∠C＝30°. 又∠ADC＝75°， ∴∠DAC＝75°， ∴CD＝CA＝2. 由余弦定理得：AD2＝CD2＋AC2－2CD×AC×cosC＝8－4， ∴AD＝－. 答案　－ 16．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α； 其中正确命题的个数是________． 解析　①错误，②③④正确． 答案　3