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1、2022年高考数学一轮复习 第九章 第3课时二项式定理课时作业 理 新人教版
考纲索引
1. 二项式定理.
2. 通项公式.
3. 二项式系数的性质.
课标要求
1. 能用计数原理证明二项式定理.
2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
(a+b)n= ,该等式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.该展开式有如下特点:(1)它是 项和的形式;(2)各项次数的和都等于二项式的幂指数 ,各项从左到右是按字母a的降幂且按字母b的升幂排列的;(3)它是两项和的形式,公式中a,b的位置不能互换,(a-b)n可按[a+(-b)]n展开;(4) (r=0
2、,1,2,…,n)叫做二项展开式第 项的二项式系数,它与a,b的取值无关.
2. 通项公式
(r=0,1,2,…,n),它表示展开式中的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.
3. 二项式系数的性质
基础自测
指 点 迷 津
◆二项展开式中的二项式系数与各项系数的区别和联系
二项展开式中各项的二项式系数是 (r=0,1,2,…,n),它只与各项的项数有关,与a,b的值无关;而各项的系数不仅与各项的项数有关,而且还与a,b的值有关.当a,b是系数为1的单项式时,各项的系数与二项式系数是相等的.
◆给字母赋值
因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所
3、以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.
◆二项式定理
二项式定理体现了二项式的正整数的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系,涉及到二项式展开式中的项与系数的综合问题,只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件逐个分析,对于与组合数有关的和的问题,赋值法是常用且重要的方法,同时注意二项式定理的逆用.
考点透析
考向一 二项展开式的通项公式的应用
例1 (xx·全国新课标Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a等于( ).
A. -4 B. -3
C. -2 D. -1
【审题视点】 利用二项展开式的通项公式.
4、
【方法总结】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.
变式训练
考向二 用“赋值法”求二项展开式系数的和
例2 在(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;
(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
【审题视点】 利用赋值法求解.
变
5、式训练
考向三 二项式定理的应用
【方法总结】1.利用二项式定理解决整除问题时,关键是进行合理地变形构造二项式,应注意:要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.
2.求余数问题时,应明确被除式f(x)与除式g(x)(g(x)≠0),商式q(x)与余式的关系及余式的范围.
变式训练
3.(1)求(1.999)5精确到0.001的近似值.
(2)证明:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).
经典考题
真题体验
参考答案与解析
知识梳理
基础自测
考点透析
变式训练
经典考题
真题体验
2022年高考数学一轮复习 第九章 第3课时二项式定理课时作业 理 新人教版
