高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习 文

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1、高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习 文 训练目标 解题步骤的严谨性，转化过程的等价性． 训练题型 集合与常用逻辑用语中的易错题． 解题策略 (1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证. 5．下列四个结论： ①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：∃x∈R，x2＋2x＋3＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋3≥0；④设a，b为两个非零向量，

2、则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的充要条件．其中正确结论的序号是________． 6．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________． 7．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为____________________． 8．下列命题中，真命题的序号是________． ①存在x∈[0，]，使sin x＋cos x＞； ②存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2； ③存在x∈R，使x2＝x－1； ④对任意x∈(0，]，均有sin x＜x. 9．(xx·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M

3、∩N＝N，则a＝________. 10．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围为________． 11．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的值是________． 12．(xx·上饶三模)命题p：∃x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，命题q：∃x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0，若p∧(綈q)为真命题，则实数m的取值范围为__________． 13．

4、(xx·安阳月考)已知两个命题r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R，r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，那么实数m的取值范围为________________． 14．已知命题p：关于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是__________________． 答案精析 用语中的易错题 1．4　2.{－1,0,2}　3.[－1,1]　4.[1，＋∞) 5．①③　6.7　7.∃x∈R，x2＋1≤0 8．④ 解析　①

5、中，sin x＋cos x＞⇒1＋sin 2x＞2⇒sin 2x＞1，命题为假；②中，令f(x)＝x2－2x－1，则当x∈(3，＋∞)时，f(x)∈(2，＋∞)，即x2＞2x＋3，故不存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2，命题为假；③中，x2－x＋1＝0⇔(x－)2＋＝0，命题为假；④中，sin x＜x⇔x－sin x＞0，令f(x)＝x－sin x， 求导得f′(x)＝1－cos x≥0， ∴f(x)是增函数，故f(x)＞f(0)＝0，命题为真，故填④. 9．－1 解析　因为集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以当a2＝0时，a＝0，此时N＝{0,

6、0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0；当a2＝1时，a＝±1，a＝1时，N＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意．故a＝－1. 10．(1,2] 解析　若命题p为真， 则 得a＞1. 若命题q为真，则2－a＜0，得a＞2， 故由p且綈q为真命题，得1＜a≤2. 11．－1 解析　因为x＋a≥0， 所以M＝{x|x≥－a}． 又log2(x－1)＜1，所以0＜x－1＜2， 所以1＜x＜3， 所以N＝{x|1＜x＜3}． 所以∁UN＝{x|x≤1或x≥3}． 又因为M∩(∁UN) ＝{x|x＝1或x≥3}，所以a＝－

7、1. 12．[－1,1] 解析　∵x∈[－，]， ∴2x＋∈[－，]， ∴sin(2x＋)∈[－，1]， 2sin(2x＋)∈[－1,2]． ∃x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，即2sin(2x＋)＝m，∴m∈[－1,2]． ∃x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0， 即m＞＝＋ ≥2 ＝1， 当且仅当＝，即x＝1时，取“＝”． ∴綈q为真命题时，m∈(－∞，1]． ∴p∧(綈q)为真命题时，m∈[－1,1]． 13．(－∞，－2]∪[－，2) 解析　∵sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－，∴当r(x)是真命题时， m＜－.当s(x)为真命题时，x2

8、＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0， ∴－2＜m＜2. ∵r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真， ∴r(x)与s(x)一真一假， ∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜－，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2； 当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－， 且－2＜m＜2， 即－≤m＜2. 综上，实数m的取值范围是m≤－2或－≤m＜2. 14．{a|－1＜a＜0或0＜a＜1} 解析　由a2x2＋ax－2＝0， 得(ax＋2)(ax－1)＝0， 显然a≠0，所以x＝－或x＝. 因为x∈[－1,1]，故|－|≤1或||≤1，所以|a|≥1.“只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0.所以a＝0或a＝2.所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－1＜a＜0或0＜a＜1}．