2、数－的共轭复数是－1－i.故选D.
3．(xx·河南郑州市一质检)命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( )
A. 充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：若a＝－2，则6×(－2)＋4×3＝0，命题q成立；若直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直，则6a＋4×3＝0，得a＝－2，命题p成立．故选A.
4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
3、
A．10 B．11 C．12 D．16
答案：D
解析：因为样本间隔为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16.故选D.
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的
表面积为( )
A.36π B. 8π C.π D.π
答案：B
解析：根据几何体的三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥(如图所示)．设几何体外接球的半径为R，因为底面是等腰直角三角形，所以底面外接圆的半径为1，所以R2＝1＋1＝2，所以几何体外接球的表面积为4πR2＝8π.故选B.
6.执行下面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值
4、的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：由题意知y＝ 当x≤2时，由x2－1＝3，得x2＝4，解得x＝±2.当x>2时，由log2x＝3，得x＝8.所以输入的实数x值的个数为3.故选C.
7．已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝( )
A．1 B．2 C．3 D.
答案：B
解析：在等差数列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以a3＝a1＋2d＝6，
∴d＝2.故选B.
8．已知双曲线－＝1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是( )
A．y＝±3x B．y＝±x
C．y
5、＝±x D．y＝±2x
答案：C
解析：由题意知2a＝2,2c＝4，所以a＝1，c＝2，所以b＝＝.又双曲线－＝1的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x.故选C.
9．函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则
此函数的解析式可能是( )
A.y＝2sin B. y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
答案：B
解析：由图象可知＝－＝，所以函数的周期T＝π.又T＝＝π，所以ω＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)．又y＝f＝2sin＝2，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，所以y＝2sin.故选B.
10．直线x＋y
6、＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C.∪ D.∪
答案：B
解析：直线的斜截式方程为y＝－x－，
所以该直线的斜率为k＝－，即tan α＝－，
所以－1≤tan α<0，解得≤α<π，即倾斜角的取值范围是.故选B.
11．定义运算“*”，对任意a，b∈R，满足①a*b＝b*a；②a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an}的通项为an＝n**0，则数列{an}为( )
A．等差数列 B．等比数列
C．递增数列 D．递减数列
答案：C
解析：由题意知an＝*0＝0·n·＋(n*0)＋)＝1＋n＋
7、，显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；
又函数y＝x＋在[1，＋∞)上为增函数，
所以数列{an}为递增数列．
12．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝2|BF|，则k的值是( )
A. B.
C．2 D.
答案：C
解析：解法一：据题意画图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1.
设直线l的倾斜角为θ，
|AF|＝2|BF|＝2r，
则|AA1|＝2|BB1|＝2|AD|＝2r，
所以有|AB|＝3r，|AD|＝r，
则|BD|＝2r，k＝tan θ＝tan∠B
8、AD＝＝2.
解法二：直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，
由
可得ky2－8y－16k＝0，
因为|FA|＝2|FB|，
所以yA＝－2yB.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，
所以yB＝－，yA·yB＝－16，
所以－2y＝－16，
即yB＝±2.又k>0，故k＝2.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知奇函数f(x)＝ 则g(－2)的值为________．
答案：－8
解析：因为函数f(x)为奇函数，
所以f(0)＝30＋a＝0，即a＝－1.
所以f(－2)＝g(－2)＝－f(2)＝－(32－1)＝－8.
14．函数f(x
9、)＝的零点个数是________．
答案：3
解析：当x>0时，由ln x－x2＋2x＝0得ln x＝x2－2x，设y＝ln x，y＝x2－2x，作出函数y＝ln x，y＝x2－2x的图象，由图象可知，此时有两个交点．当x≤0时，由4x＋1＝0，解得x＝－.综上，函数的零点个数为3个．
15．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．
答案：
解析：因为点的坐标为，
所以tan α＝－，即α＝－＋kπ，k∈Z，
所以当k＝1时，得角α的最小正值为－＋π＝.
16．y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，不等式f＜f的解集为______
10、__．
答案：
解析：因为y＝f(x)是定义R上的偶函数且[0，＋∞)上递增，
所以f＜f等价为f＜f＝f，
所以＜，
即2|x|＜|x＋1|，平方得4x2＜x2＋2x＋1，
所以3x2－2x－1＜0，解得－＜x＜1，
即不等式的解集为.
B组(时间：30分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(xx·广东广州一模)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是( )
A．若x>0，则x2≤0 B．若x2>0, 则x>0
C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0
答案：C
解析：命题的条件的否定为x≤0，结论的否定为x2≤0，则该命
11、题的否命题是“若x≤0，则x2≤0”．故选C.
2．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为( )
A．4 B．6 C．8 D．16
答案：C
解析：因为定义域A＝{－1,1}，值域B＝{0}，∴A∪B＝{－1,0,1}，所以A∪B的子集的个数为23＝8.故选C.
3．(xx·陕西咸阳一模)阅读上面的程序框图，则输出的 S＝( )
A．14 B．30
C．20 D．55
答案：B
解析：由由程序框图可知，变量的取值情况如下：
第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝5，i＝3；
第三次循环，S＝14，i＝4；第四
12、次循环，S＝30，i＝5；
结束循环，输出S＝30.故选B.
4．(xx·河南郑州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于( )
A．－1 B. 1
C. 2 D．－2
答案：D
解析：解法一：由题意，解得
解法二：对于等差数列有：S2n－1＝(2n－1)an，∴S3＝3a2＝6，得a2＝2，∴d＝a3－a2＝0－2＝－2.
5．(xx·淄博模拟)设a>1，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )
A．3＋2 B．6
C．4 D．2
答案：A
解析：因为a＋b＝2，所以＋＝＝＝≥＝3＋2，
当且仅当a＝，即a＝
13、时等号成立，
所以＋的最小值为3＋2.故选A.
6．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( )
A. {a|a<－6} B.
C. D.
答案：B
解析：＝＝＝－i，因为 复平面内对应的点在第四象限，
所以解得－6
14、0”．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：D
解析：A{0,1}的子集有4个，①错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”在m＝0时不成立，②错误； “命题p∨q为真”则“命题p∧q不一定为真”，“命题p∧q为真”则“命题p∨q为真”，③正确；全称命题的否定是特称命题，命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2－3x－2＜0”，④错误．四种说法中，错误的个数是3.
8．(xx·福建莆田质检)函数y＝sin(2x＋)图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
答案
15、：A
解析：y＝sin(2x＋)＝cos 2x，把x＝－代入，得y＝cos(－π)＝－1，则x＝－是函数图象的一条对称轴．故选A.
9．设定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2－4(x>0)，则f(x－2)>0的解集为( )
A．(－4,0)∪(2，＋∞) B．(0,2)∪(4，＋∞)
C．(－∞，0)∪(4，＋∞) D．(－4,4)
答案：B
解析：令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－4＝x2－4.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f＝4－x2.当x－2<0，即x<2时，f＝4－2>0，解得x∈(0,2)；当x－2>0，即x>2时，f＝2－4>0，解得x∈(
16、4，＋∞)．综合得x∈∪.故选B.
10. 如图，三棱锥V－ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为直角△VOB，在正△ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.故选B.
11．函数y＝f(x)的图象如图所示，给出以下说法：
①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]；
②函数y＝f(x)的值域是(
17、－∞，0]∪[2,4]；
③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；
④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)＞0.
其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案：A
解析：y＝f(x)的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．
12．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则·的最小值为( )
A.－1 B．－ C．－ D．－
答案：B
解析：解法一：由已知设＝λ＝λ，＝1，∠AOP＝.则·＝·＝2－·＝λ2－·cos＝λ2－λ＝2－.
所以，当λ
18、＝时，·的最小值为－.故选B.
解析二：建立如图所示的坐标系，则A，B，C.
因为点P在射线OC上，
所以设P.
所以＝，＝，
所以·＝2λ2－λ＝22－，
所以当λ＝时，·的最小值为－.故选B.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．从集合{－1,1,2,3}中随机选取一个数记为m，从集合{1,2,3}中随机选取一个数记为n，则方程＋＝1表示椭圆的概率为________．
答案：
解析：由于表示椭圆的条件为m>0，n>0，m≠n，故表示椭圆的概率为P＝＝.
14．对于正项数列{an}，定义Hn＝为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列{an
19、}的通项公式为________．
答案：an＝
解析：由Hn＝可得，
a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝＝，①
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝，②
①－②，得nan＝－＝，所以an＝.
15．(xx·江西上饶一模)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右焦点的直线m，其方向向量u＝(b，a)，若原点到直线m的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线距离的2倍，则直线m的斜率是________．
答案：2
解析：直线m的方向向量为u＝(b，a)，
可得直线m的斜率为，
设右焦点坐标为(c,0)，
得直线m的方程为y＝(x－c)，
即ax－by－ac＝0，原点到直线m的距离为d1＝＝a，右焦点到准线y＝x的距离为d2＝＝b，
因为d1＝2d2，
所以a＝2b，所以直线m的斜率为2.
16．(xx·江苏扬州调研)已知A(xA，yA)是单位圆(圆心为坐标原点O，半径为1)上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B(xB，yB)，已知m＞0，若myA－2yB的最大值为3，则m＝________.
答案：＋1
解析：设∠xOA＝α，由三角函数的定义，得
yA＝sin α，yB＝sin(α＋)，
则myA－2yB＝msin α－2sin＝(m－1)sin α＋cos α，
其最大值为＝3，解得m＝＋1.
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