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1、2022年高考数学二轮复习 专题突破练9.2 不等式选讲 理
1.(2018全国卷2,23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
2.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
3.(2018云南昆明二模,23)已知函数f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1
2、)当a=1时,求不等式f(x)≤x的解集;
(2)当x≥时,f(x)+x2>1,求实数a的取值范围.
4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
5.(2018广西三模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立
3、,求实数a的取值范围.
6.(2018河北唐山三模,23)已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|.
(1)求不等式f(x)≥0的解集;
(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.
7.(2018河南郑州三模,23)已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.
(1)证明:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.
4、
8.(2018山东潍坊一模,23)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x.
(1)当a=1时,求不等式g(x)≥f(x)的解集;
(2)已知f(x)≥,求a的取值范围.
参考答案
专题突破练26 不等式选讲
(选修4—5)
1.解 (1)当a=1时,
f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.
(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时
5、等号成立.故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).
2.证明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.
(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)
=2+,当a=b时取等号,
所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.
3.解 (1)当a=1时,不等式f(x)≤x,即为|x+1|-|x-1|≤x,
等价于解得-2≤x≤-1或-1
6、等式f(x)≤x的解集为[-2,0]∪[2,+∞).
(2)当x时,f(x)+x2>1⇔|ax-1|
7、
所以x≥a-2对x都成立.故-a-2,即a
从而a的取值范围是
5.解 (1)当x≤-1时,不等式等价于1-x-x-1-2≥1,解得x≤-;
当-1
8、2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得x≤2,故原不等式的解集为
(2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x≥0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,
所以x≥0时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以当x=时,g(x)取得最大值-3,故x=±时,g(x)取得最大值-3.
7.(1)证明 ∵-a<,
∴f(x)=
显然f(x)在-∞,-上单调递减,在,+∞上单调递增,所以f(x)的最小值为f=a+=1,即2a+b=2.
(2)解 因为a+2b≥tab恒成立,
所以t
9、恒成立,
(2a+b)=5+5+2=,当且仅当a=b=时,取得最小值,
所以t,即实数t的最大值为
8.解 (1)当a=1时,不等式g(x)≥f(x)即x2+x≥|x+1|+|x-1|,
当x<-1时,x2+x≥-2x,x2+3x≥0,∴x≥0或x≤-3,∴此时x≤-3,
当-1≤x≤1时,x2+x≥2,x2+x≥0,∴x≥1或x≤-2,∴此时x=1,
当x>1时,x2+x≥2x,x2-x≥0,
∴x≥1或x≤0,此时x>1,
∴不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}.
(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=
若01,则f(x)min=f-=a+>2>,∴a>1.综上所述,a
2022年高考数学二轮复习 专题突破练9.2 不等式选讲 理
