2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第28讲 正弦定理与余弦定理检测

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1、2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第28讲 正弦定理与余弦定理检测 1．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(C) A．60° B．45° C．120° D．30° 因为cos A＝＝－， 又因为0°

2、(2016·新课标卷Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝(D) A. B. C. D. 如图，AD为△ABC中BC边上的高． 设BC＝a，由题意知AD＝BC＝a，B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a. 在Rt△ABD中，由勾股定理得， AB＝＝a. 同理，在Rt△ACD中，AC＝＝a. 因为S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝BC·AD， 所以×a×a·sin∠BAC＝a·a， 所以sin∠BAC＝＝. 4．(2017·新课标卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，

3、a＝2，c＝，则C＝(B) A. B. C. D. 因为a＝2，c＝， 所以由正弦定理可知，＝， 故sin A＝sin C. 又B＝π－(A＋C)， 故sin B＋sin A(sin C－cos C) ＝sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C ＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C ＝(sin A＋cos A)sin C ＝0. 又C为△ABC的内角，故sin C≠0， 则sin A＋cos A＝0，即tan A＝－1. 又A∈(0，π)，所以A＝. 从而sin C＝sin A＝×＝.

4、 由A＝知C为锐角，故C＝. 5．(2016·北京卷)在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝　1　. 在△ABC中，∠A＝， 所以a2＝b2＋c2－2bccos ，即a2＝b2＋c2＋bc. 因为a＝c，所以3c2＝b2＋c2＋bc，所以b2＋bc－2c2＝0， 所以(b＋2c)(b－c)＝0，所以b－c＝0，所以b＝c， 所以＝1. 6．(2015·重庆卷)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝　　. 　　 如图，在△ABD中，由正弦定理，得 ＝， 所以sin ∠ADB＝. 所以∠ADB＝45°， 所以∠BAD＝180°－45°－120°＝

5、15°. 所以∠BAC＝30°，∠C＝30°，所以BC＝AB＝，　　所以AC＝. 7．(2015·安徽卷)在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长． 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A ＝(3)2＋62－2×3×6×cos ＝18＋36－(－36)＝90. 所以a＝3. 又由正弦定理得sin B＝＝＝， 由题设知0＜B＜， 所以cos B＝＝ ＝. 在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD， 所以∠ADB＝π－2B，故由正弦定理得 AD＝＝＝＝

6、. 8. △ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的范围是(A) A．0

7、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A＝4bsin B，ac＝(a2－b2－c2)． (1)求cos A的值； (2)求sin(2B－A)的值． (1)由asin A＝4bsin B及＝，得a＝2b. 由ac＝(a2－b2－c2)及余弦定理，得 cos A＝＝＝－. (2)由(1)，可得sin A＝，代入asin A＝4bsin B，得 sin B＝＝. 由(1)知，A为钝角，所以B为锐角， 所以cos B＝＝. 于是sin 2B＝2sin Bcos B＝，cos 2B＝1－2sin2B＝， 故sin(2B－A)＝sin 2Bcos A－cos 2Bsin A ＝×－－× ＝－.