2022年中考数学总复习 第六单元 圆 课时训练26 直线与圆的位置关系练习 湘教版

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1、2022年中考数学总复习 第六单元 圆 课时训练26 直线与圆的位置关系练习 湘教版 |夯实基础| 1.[xx·湘西州] 已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为 (　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.[xx·常州] 如图K26-1,AB是☉O的直径,MN是☉O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为 (　　) 图K26-1 A.76° B.56° C.54° D.52° 3.[xx·湘西州] 如图K26-2,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5

2、,CD=8,则弦AC的长为 (　　) 图K26-2 A.10 B.8 C.4 D.4 4.如图K26-3,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sin∠E的值为 (　　) 图K26-3 A. B. C. D. 5.如图K26-4,过☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交☉O于点C,点D是优弧AB上不与点A,点B重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是 (　　) 图K26-4 A.15° B.20° C.25° D.30° 6.[xx·烟台] 如

3、图K26-5,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数是 (　　) 图K26-5 A.56° B.62° C.68° D.78° 7.[xx·湘潭] 如图K26-6,AB是☉O的切线,点B为切点,若∠A=30°,则∠AOB的度数是　　　　.  图K26-6 8.[xx·大庆] 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为　　　　.  9.[xx·益阳] 如图K26-7,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,

4、AC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=　　　　.  图K26-7 10.[xx·岳阳] 如图K26-8,以AB为直径的☉O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)  图K26-8 ①=;②扇形OBC的面积为π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点,则AP·OP有最大值20.25. 11.[xx·昆明] 如图K26-9,A

5、B是☉O的直径,ED切☉O于点C,AD交☉O于点F,AC平分∠BAD,连接BF. (1)求证:AD⊥ED; (2)若CD=4,AF=2,求☉O的半径. 图K26-9 12.[xx·济宁] 如图K26-10,已知☉O的直径AB=12,弦AC=10,D是的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是☉O的切线; (2)求AE的长. 图K26-10 |拓展提升| 13.[xx·鄂州] 如图K26-11,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B

6、,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC. 图K26-11 给出下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 14.[xx·娄底] 如图K26-12,C,D是以AB为直径的☉O上的点,=,弦CD交AB于点E. (1)当PB是☉O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB; (2)求证:BC2-CE2=CE·DE; (3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长. 图K26-12 参考答案 1.B　2.A　3.D

7、 4.A　[解析] 连接OC,根据直线CE与☉O相切可得OC⊥CE.又∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sin∠E=sin30°=. 5.C　[解析] 连接OB,OA,易得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.又∵=,∴∠AOC=∠BOC=50°,∴∠ADC= ∠AOC=25°. 6.C　[解析] ∵点I是△ABC的内心,∴AI,CI是△ABC的角平分线,∴∠AIC=90°+∠B=124°,∴∠B=68°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B=68°,故选C. 7.60° 8.2　[解析] 在直角

8、△ABC中,BC===8,设内切圆的半径是r,则AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切线长定理解决. 9.　[解析] 过点O作OD⊥AC,垂足为D.根据题目给出的数据可知△ABC为直角三角形,根据作图可知点O为△ABC的内心,从而根据内切圆半径公式r=,求出内切圆的半径OD,从而求出OC的长. 10.①③④　[解析] ∵AB是☉O的直径,且CD⊥AB, ∴=,故①正确; ∵∠A=30°,∴∠COB=60°, ∴扇形OBC的面积S=·π2=π,故②错误; ∵CE是☉O的切线,∴∠OCE=90°,∴∠OCE=∠OFC,∠EOC=∠CO

9、F,∴△OCF∽△OEC,故③正确;设AP=x,则OP=9-x,∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,∴当x=时,AP·OP的最大值为=20.25,故④正确. 11.解:(1)证明:连接OC,交BF于点G.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠OAC,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∴∠D+∠OCD=180°.∵ED切☉O于点C,∴∠OCD=90°, ∴∠D=180°-∠OCD=90°,∴AD⊥ED. (2)∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,又∵∠AFB=∠D=∠DCG=90°,∴四边形GFDC是矩形,∴GF=CD=4.∵OC∥

10、AD,∴△BOG∽△BAF,又∵OA=OB, ∴==,∴BG=FG=4,∴BF=2FG=8,则在Rt△BAF中,AF2+BF2=AB2,∴AB==2.∴☉O的半径为. 12.解:(1)证明:连接OD,∵D是的中点, ∴=. ∴∠BOD=∠BAC, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC, ∴∠AED=90°, ∴∠ODE=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE是☉O的切线. (2)如图,过点O作OF⊥AC于点F, ∵AC=10, ∴AF=CF=AC=×10=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°, ∴四边形OFED是矩形, ∴FE=OD=AB. ∵AB=12, ∴

11、FE=6, ∴AE=AF+FE=5+6=11. 13.A　[解析] 连接OB.利用切线长定理证明Rt△APO≌Rt△BPO,再利用同角的余角相等,可证得∠BAC=∠APO,∠AOP=∠C,得到OP∥BC,∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①②正确;利用勾股定理和∠AOP=∠C,可证得OP==OA=×AC=××BC=5BC,故③正确;利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC∽△PAO,再通过等量代换可证得AC2=4OD·OP,故④正确. 14.解:(1)证明:∵PB是☉O的切线,∴AB⊥PB, ∴∠PBD+∠ABD=90°.∵AB是直径,∴∠ADB=90°, ∴∠DAB

12、+∠ABD=90°,∴∠PBD=∠DAB. (2)证明:∵=,∴∠CBA=∠CDB, 又∵∠BCE=∠DCB, ∴△CBE∽△CDB,∴=, ∴BC2=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2+CE·ED, ∴BC2-CE2=CE·ED. (3)连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°, 又∵=,∴∠CBA=∠CAB=45°, ∴在Rt△ABC中,BC=AB·sin45°=4. 在△AED和△CEB中,∠ADE=∠ABC, ∠DAE=∠BCE, ∴△AED∽△CEB,∴=,∴CE·DE=AE·BE. ∵E是半径OA的中点,∴AE=2,BE=6,∴CE·DE=AE·BE=12,由(2)知BC2-CE2=CE·DE,∴(4)2-CE2=12, ∴CE=2,DE==.