2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练14 二次函数的图象和性质（一）练习 湘教版

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1、2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练14 二次函数的图象和性质（一）练习 湘教版 |夯实基础| 1.y=(a-1)+x-3是二次函数时,a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.[xx·山西] 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 3.[xx·上海] 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是 (　　) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降

2、的 4.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是 (　　) 图K14-1 5.[xx·潍坊] 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 (　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 6.[xx·莱芜] 函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是 (　　) A.x<-4或x>2 B.-42 D.0

3、　　.  8.[xx·邵阳] 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是　　　　.(写一个即可)  9.[xx·广州] 当x=　　　　时,二次函数y=x2-2x+6有最小值　　　　.  10.[xx·兰州] 若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为　　　　.  11.经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的表达式是　　　　　　.  12.已知a,b,c是实数,点A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b,c的大小关系是b　　　　c(用“>”或“<”填空).  13

4、.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知,下列说法中正确的是　　　　(填写序号).  ①抛物线与x轴的一个交点为点(3,0); ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6; ③抛物线的对称轴是直线x=; ④在对称轴左侧,y随x的增大而增大. 14.已知抛物线y=ax2经过点(1,3). (1)求a的值; (2)当x=3时,求y的值; (3)说出此二次函数的三条性质. 15.

5、如图K14-2,抛物线y=x2+bx+c经过A(-,0),B(0,-3)两点,此抛物线的对称轴为直线l,顶点为C,且l与直线AB交于点D. (1)求此抛物线的表达式; (2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)求证:BC=CD. 图K14-2 |拓展提升| 16.[xx·陕西] 对于抛物线y=ax2+(2a-1)·x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.一次函数y=x的图象如图K14-3所示,它与

6、二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C. (1)求点C的坐标. (2)设二次函数图象的顶点为D. ①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的表达式; ②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的表达式. 图K14-3 参考答案 1.B 2. B 3.C　[解析] ∵二次函数y=x2-x的二次项系数为1,∴图象开口向上,A选项错误;∵对称轴x=-=,∴B选项错误;∵原点(0,0)满足二次函数y=x2-x,∴C选项正确;∵二次函数y=x2-x二次项系数为

7、1,∴图象开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,∴D选项错误. 4.C 5.B　[解析] 二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,y有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时,若2≤x≤5,则y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5时,若2≤x≤5,则y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知,h=1或6,故选B. 6.A　[解析] 由题意,得4a+4a+m=0

8、,∴m=-8a,∴y=ax2+2ax-8a.令y=0,得ax2+2ax-8a=0,∵a<0,∴x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,∴x<-4或x>2.故答案为A. 7.(-2,4) 8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可)　[解析] 因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数. 9.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y最小值=5. 10.(-2,0)　[解析] P,Q两点关于对称轴对称,则P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,∴Q点的坐标为(-2,0). 11.y=-(x-4)(x+2)　[解析] 设抛物线表达式为y=a(x-4)(x+2),把C

9、(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2). 12.<　[解析] 易知抛物线开口向上,二次函数图象的对称轴为直线x=-=a,所以在对称轴右侧,y随x的增大而增大,又a0时,y随着x的增大而增大; 抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值,且最小值是0.(答案不唯一,写出三条即可) 15.解:(1)

10、∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-,0),B(0,-3)两点, ∴解得 ∴此抛物线的表达式为y=x2-x-3. (2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x=,顶点C的坐标为(,-4). (3)证明:∵过A,B两点的直线的表达式为y=-x-3, ∴当x=时,y=-6, ∴点D的纵坐标为-6,∴CD=|-6|-|-4|=2, 作BE⊥l于点E,则BE=, ∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC==2,∴BC=DC. 16.C　[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0, ∴a+2a-1+a-3>0,解得a>1. ∵-=-, ==,

11、 ∴抛物线顶点坐标为-,. ∵a>1,∴-<0,<0, ∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选C. 17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a, ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2. 当x=2时,y=×2=,∴C点坐标为2,. (2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-,CD=3. ∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2, ∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧). ∵点A在直线y=x上,∴点A的坐标为(0,0). 将点A,点D坐标代入二次函数表达式可求得 ∴二次函数表达式为y=x2-x. ②若CD=AC,如图,设CD=AC=m(m>0). 过A点作AH⊥CD于H,则AH=AC=m, ∴S△ACD=×CD×AH=m·m=10. ∵m>0,∴m=5, ∴D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-. 将A-2,-,D12,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中,可求得∴二次函数表达式为y=x2-x-3; 将A-2,-,D22,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得 ∴二次函数表达式为y=-x2+2x+. 综上可得,二次函数表达式为y=x2-x-3或y=-x2+2x+.