2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练21 图形的相似练习 湘教版

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1、2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练21 图形的相似练习 湘教版 |夯实基础| 1.[xx·兰州] 已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 2.[xx·永州] 如图K21-1,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为 (　　) 图K21-1 A.2 B.4 C.6 D.8 3.[xx·滨州] 在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,

2、则点A的对应点C的坐标为 (　　) A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5) 4.[xx·临沂] 如图K21-2,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是 (　　) 图K21-2 A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 5.[xx·荆门] 如图K21-3,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG= (　　) 图K21-3 A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 6

3、.[xx·枣庄] 如图K21-4,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　　) 图K21-4 图K21-5 7.[xx·北京] 如图K21-6,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为　　　　.  图K21-6 8.关注数学文化 [xx·岳阳] 《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方

4、形边长最大是多少步?”该问题的答案是　　　　步.  9.[xx·江西] 如图K21-7,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长. 图K21-7 10.[xx·宿迁] 如图K21-8,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上. (1)求证:△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC. 图K21-8

5、 |拓展提升| 11.[xx·随州] 在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=　　　　时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.  12.[xx·海南] 已知:如图K21-9①,在▱ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△BFE. (2)如图②,点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K. ①求证:HC=2AK; ②当点G是边BC中点时,恰有HD=n·HK(n为正整数),求n的值. 图K2

6、1-9 参考答案 1.A　[解析] 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得=,故选A. 2.B　[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.故选B. 3.C　4.B 5.C　[解析] ∵E,F为CD边的两个三等分点,∴EF=CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴EF=AB,△EFG∽△BAG,∴S△EFG∶S△ABG=2=.故选C. 6.C　[解析] A.阴影部

7、分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C. 7.　[解析] ∵四边形ABCD是矩形, ∴DC=AB=4,AB∥CD,∠ADC=90°. 在Rt△ADC中, 由勾股定理,得AC==5. ∵E是边AB的中点,∴AE=AB=2. ∵AB∥CD,∴△CDF∽△AEF, ∴=,即=, ∴CF=. 8.　[解析] 如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x,则AD=12-x,FC=5-x. 根据题意易得△A

8、DE∽△EFC,∴=,∴=,解得x=.故答案为. 9.解:∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠DBC, 又∵AB∥CD, ∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4. 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED, ∴=, ∴==2, ∴AE=2EC,解得EC=AE, ∵AC=AE+EC=6, ∴AE+AE=6,解得AE=4. 10.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF. (2)由(1)得=, ∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴=,即=, ∵∠C=∠D

9、EF,∴△EDF∽△CEF, ∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC. 11.或　[解析] ∠A=∠A,分两种情况:①当=时,△ADE∽△ABC,即=,∴AE=;②当=时,△ADE∽△ACB,即=,∴AE=.综上所述,当AE=或时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似. 12.解:(1)证明:在▱ABCD中,有AD∥BC,∴∠ADE=∠F,∵点E是AB中点,∴AE=BE,又∵∠AED=∠BEF,∴△ADE≌ △BFE. (2)①在▱ABCD中,有AB∥CD,AB=CD,∴∠AEK=∠CDH,∵AK∥HC,∴∠AKE=∠CHD,∴△AEK∽△CDH,∴=. 又∵E是边AB的中点,∴2AE=AB=CD,∴HC=2AK. ②当点G是边BC中点时,在▱ABCD中,有AD∥BC,AD=BC,∴△AHD∽△GHF,∴=. 由(1)得,△ADE≌△BFE,∴AD=BF,又∵G是BC中点,∴2BG=AD=BF,∴=. ∵AD∥FC,∴∠ADK=∠F,∵AK∥HC,∴∠AKH=∠CHK,∴∠AKD=∠CHF,∴△AKD∽△CHF.∴==, ∴KD=HF,HK=HD-KD=HF,∴=4,∴n=4.