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1、2022年高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练10 三角变换与解三角形 文
1.(2018北京卷,文16)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
3.
2、(2018河南郑州三模,文17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
4.(2018河南六市联考二,文17)已知f(x)=12sin·cos x-3,x∈.
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)CD为△ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C.
5.(2018山东潍坊三模,文17)已知函数f(x)=sin2x-
3、cos2x+2sin xcos x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中线AD的长.
6.已知在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.
(1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3.
(1)求A;
(2)若(b
4、c-4)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC的面积.
8.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,
(1)求边c的长;
(2)求角B的大小.
参考答案
专题突破练10 三角变换与解三角形
1.解 (1)因为f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以f(x)的最小正周期为T==π.
(2)由(1)知f(x)=sin.因为x∈,
所以2x-.
要使f(x)在上的
5、最大值为,即sin上的最大值为1.
所以2m-,即m≥.
所以m的最小值为.
2.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.
(2)由题设可得∠CAD=,
所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD面积与△ACD面积的比值为=1.又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC=2,
所以△ABD的面积为.
3.解 (1)由正弦定理可得sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A,
从而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,
即sin B=
6、2sin Bcos A,
所以cos A=.
因为A为三角形的一个内角,
所以A=.
(2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc·≥2bc-bc,所以bc≤4(2+),
所以S=bcsin A=2+.
4.解 (1)f(x)=12sin x××cos x+12cos x×cos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin.
∵f(x)在上单调递增,在上单调递减,
∴f(x)max=6,f(x)min=3.
(2)在△ADC中,,
在△BDC中,.
∵sin∠ADC=sin∠BDC,AC=6,BC=3,∴AD=2BD.在△BCD中,BD2=17-12cos,
7、在△ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos,
∴cos,即C=.
5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由(1)知f(x)=2sin,
∵在△ABC中,f(A)=2,
∴sin=1.
∴2A-,∴A=.
∵cos B=,∴sin B=,
∴sin C=sin(A+B)=,在△ABC中,由正弦定理,得,
∴a=7.∴BD=.
在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+-2×5×,∴AD=.
6.解 (1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,S△
8、ADC=AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.
由正弦定理可得.
(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=.
在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB, ①
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC. ②
因为cos∠ADB=-cos∠ADC,
所以①+2×②得
AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
7.解 (1)4×-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bsin C=2
9、+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,∵0
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