2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训5 概率与统计 文

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1、2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训5 概率与统计 文 一、选择题 1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图2­3­15①和图2­3­15②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　) 图2­3­15①　　　图2­3­15② A．100,10　　　　　　　 B．200,10 C．100,20 D．200,20 D　[易知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝

2、20.] 2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图2­3­16所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　) 图2­3­16 A．线性相关关系较强，的值为3.25 B．线性相关关系较强，的值为0.83 C．线性相关关系较强，的值为－0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 B　[依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.] 3．登山族为了了解某山高y(hm)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制

3、作了对照表： 气温x(℃) 18 13 10 －1 山高y(hm) 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)，由此请估计出山高为72(hm)处气温的度数为(　　) A．－10　　　B．－8 C．－4　　　D．－6 D　[由题意可得＝10，＝40， 所以＝＋2＝40＋2×10＝60. 所以＝－2x＋60，当＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.] 4．(2018·佛山模拟)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界

4、首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是(　　) A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B　[∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大

5、，故选B.] 5．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图2­3­17所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是(　　) 图2­3­17 A．x1>x2，选甲参加更合适 B．x1>x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 A　[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.] 6．(2018·湛江模拟)某同学

6、利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2×2列联表如下： 偏爱微信 偏爱QQ 合计 30岁以下 4 8 12 30岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 则下列结论正确的是 (　　) A．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B．在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D．在犯错的概

7、率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 A　[K2＝＝10＞7.879，故选A.] 7．(2018·黄山模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图2­3­18所示的茎叶图， 已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为(　　) 图2­3­18 A．2　　　　B. C．10　　　　D. B　[甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32； 乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31， 则乙地该月1

8、1时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)， 所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为 ＝，故选B. 8．如图2­3­19是某年第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是(　　) 图2­3­19 ①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个； ②与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； ③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江； ④去年同期浙江的GDP总量也是第三位． A．①② B．②③④ C

9、．②④ D．①③④ B　[对于①，由柱状图的高度可知，GDP总量由大到小顺序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由题图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江．所以GDP总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故①错误． 对于②，由题图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季对五个省的GDP总量均实现了增长，故②正确． 对于③，由题柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的GDP总量分别为：浙江，≈4 484；江苏，≈6 037；河南，≈3 816；山东，≈6 046；辽宁，≈2 411.所以去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江

10、，故③正确． 对于④，由③的判断可知，去年同期浙江的GDP总量也是第三位，故④正确．综上，选B.] 二、填空题 9．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2­3­20所示，根据茎叶图，树苗的平均高度较高及树苗长得整齐的分别是________种树苗． 图2­3­20 乙　甲　[根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲＝27，乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．] (教师备选) 某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联

11、表： 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 参考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 0．01　[假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关”．]

12、 10．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为________． 21　[系统抽样的抽取间隔为＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.] 11．(2018·太原模拟)某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下： 单价x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量y/瓶 50 44 43 40 35 28 已知x，y的关系符合回归方程＝x＋，其中＝－20.若该品牌饮料的进价为2元，为使利润

13、最大，零售价应定为________元． 3．75　[依题意得：＝3.5，＝40， 所以＝40－(－20)×3.5＝110， 所以回归直线方程为：＝－20x＋110， 利润L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220， 所以x＝＝3.75元时，利润最大．] 三、解答题 (教师备选) 　(2018·辽宁沈阳)2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外＋3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进，辽宁地区也将于2020年开启新高考模式，2017年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选三科(共20种选法

14、)作为自己将来高考“语数外＋3”新高考方案中的“3”．某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习．模拟选课数据统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 人数 20人 5人 10人 10人 10人 15人 10人 序号 8 9 10 11 12 13 14 组合学科 物政历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历 人数 5人 0人 5

15、人 … 40人 … … 序号 15 16 17 18 19 20 组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计 人数 … … … … … … 200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析． (1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？ (2)从样本中选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率． [解]　(1)由题知样本中选择组合12号“化生历”的有40×＝8人； 样本中

16、选择学习物理的有40×＝18人． (2)样本中选择学习地理且学习物理的学生共有40×＝5人，其中学习生物的有40×＝2人，记作A，B，另外三人记作C，D，E. 随机抽取3人的基本事件有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10个． 这3人中不学习生物的仅有(C，D，E)1个， 所以这3人中至少有1人还要学习生物的概率P＝1－＝. 12．(2018·东北四市模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机

17、进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 45 75 90 60 30 (1)完成下列频率分布直方图如图2­3­21，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)； 图2­3­21 (2)根据评分的不同，运用分层抽样方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不

18、低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率． [解]　(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如图所示： 由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大． (2)运用分层抽样方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的有20×(0.02＋0.01)×10＝6人，其中评分不低于80分且小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，从6人中任取2人，基本事件空间为 Ω＝{(AB)，(AC)，(AD)，(Aa)，(Ab)，(BC)，(BD)，(Ba)，(Bb)，(CD)，(Ca)，(Cb)，(Da)，(Db)，(ab)}，共有15个元素，其中把“2名用户评分都小于90分”记作事件M， 则M＝{(AB)，(AC)，(AD)，(BC)，(BD)，(CD)}，共有6个元素， 所以所求概率为＝.