2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练24 矩形、菱形、正方形练习 湘教版

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1、2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练24 矩形、菱形、正方形练习 湘教版 |夯实基础| 1.[xx·益阳] 下列性质中菱形不一定具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.[xx·滨州] 下列命题,其中是真命题的为(　　) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 3.[xx·兰州] 如图K24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则O

2、C= (　　) 图K24-1 A.5 B.4 C.3.5 D.3 4.[xx·湘潭] 如图K24-2,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(　　) 图K24-2 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 5.[xx·日照] 如图K24-3,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是 (　　) 图K24-3 A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 6.[xx·宿迁] 如图K24-4,菱形ABCD的对角线AC,B

3、D相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是 (　　) 图K24-4 A. B.2 C.2 D.4 7.[xx·天津] 如图K24-5,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 (　　) 图K24-5 A.AB B.DE C.BD D.AF 8.[xx·徐州] 若菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,则其面积为　　　　 cm2.  9.[xx·乐山] 如图K24-6,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连接CE,则∠

4、BCE的度数是　　　　.  图K24-6 10.[xx·株洲] 如图K24-7,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　　　.  图K24-7 11.[xx·锦州] 如图K24-8,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为　　　　.  图K24-8 12.[xx·常德] 如图K24-9,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为　　　　　　　　　.  图K2

5、4-9 13.[xx·义乌] 如图K24-10为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F,若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行走的路程为　　　　m.  图K24-10 14.[xx·吉林] 如图K24-11,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF,求证:△ABE≌△BCF. 图K24-11 15.[xx·湘西州] 如图K24-12,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE. (1)

6、求证:△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长. 图K24-12 |拓展提升| 16.[xx·绍兴] 小敏思考解决如下问题: 原题:如图K24-13①,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ. (1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图②,此时她证明了AE=AF.请你证明. (2)受(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明. (3)如果在

7、原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图①.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案. 图K24-13 参考答案 1.C　[解析] 菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形又是中心对称图形,菱形的对角线不一定相等.因此选C. 2.D 3.B　[解析] 由题意可知,四边形ABCD为矩形,则AC=BD,OC=AC.因为∠ADB=30°,所以在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,OC=AC=4,故选B. 4.B 5.B　[解析] ∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.当AB=AD时,

8、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;当AC=BD时,根据对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是菱形;当AC⊥BD时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠ABO=∠CBO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.故选B. 6.A　[解析] 过点E作AC的垂线,垂足为F.∵菱形ABCD的周长为16,∴AD=CD=4,∴OE=CE=2.∵∠BAD=60°, ∴∠COE=∠OCE=30°,∴EF=1,CF=,∴OC=2.∴△OCE的面积

9、是×2×1=.故选A. 7.D　[解析] 取CD的中点E',连接AE',PE', 由正方形的轴对称的性质可知EP=E'P,AF=AE', ∴AP+EP=AP+E'P, ∴AP+EP的最小值是AE', 即AP+EP的最小值是AF. 故选D. 8.24 9.22.5°　[解析] ∵四边形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°.在△ACE中,∵AC=AE,∴∠ACE=∠AEC=(180°- ∠CAB)=67.5°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°. 10.2.5　[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=BD,∴OD=BD=5.∵点P

10、,Q分别是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ=DO=2.5. 11.3 12.y=2x2-4x+4(0

11、为B→A→G→E,所以BA+AG+GE=3100(m).小聪行走的路线为B→A→D→E→F,所以BA+AD+DE+EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m). 14.证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°. 在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF(SAS). 15.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B. ∵E是AB的中点,∴AE=BE. 在△ADE与△BCE中, ∴△ADE≌△BCE(SAS). (2)∵AB=6,E是AB的中点,∴AE=BE=3. 在Rt△ADE中,AD=4,AE=3,根

12、据勾股定理可得, DE===5. ∵△ADE≌△BCE,∴DE=CE=5.又∵CD=AB=6, ∴DE+CE+CD=5+5+6=16,即△CDE的周长为16. 16.[解析] (1)首先求出∠AFC=∠AFD=90°,然后证明△AEB≌△AFD即可. (2)先求出∠EAP=∠FAQ,再证明△AEP≌△AFQ即可. (3)可以分三个不同的层次:①直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长;②可求PC+CQ,BP+QD, ∠APC+∠AQC的值;③可求四边形APCQ的面积、△ABP与△AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等. 解:(1)证明:如图①, 在菱

13、形ABCD中, ∠B+∠C=180°, ∠B=∠D,AB=AD. ∵∠EAF=∠B, ∴∠C+∠EAF=180°, ∴∠AEC+∠AFC=180°. ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=∠AEC=90°, ∴∠AFC=90°,∠AFD=90°, ∴△AEB≌△AFD, ∴AE=AF. (2)证明:如图②, ∵∠PAQ=∠EAF=∠B, ∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ. ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEP=∠AFQ=90°. ∵AE=AF, ∴△AEP≌△AFQ, ∴AP=AQ. (3)答案不唯一,举例如下: 层次1:①求∠D的度数.答案:∠D=60°. ②分别求∠BAD,∠BCD的度数. 答案:∠BAD=∠BCD=120°. ③求菱形ABCD的周长.答案:16. ④分别求BC,CD,AD的长.答案:4,4,4. 层次2:①求PC+CQ的值.答案:4. ②求BP+QD的值.答案:4. ③求∠APC+∠AQC的值.答案:180°. 层次3:①求四边形APCQ的面积.答案:4. ②求△ABP与△AQD的面积和.答案:4. ③求四边形APCQ周长的最小值. 答案:4+4.