北京市2022年中考数学总复习 第八单元 几何变换、投影与视图 课时训练32 轴对称试题

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1、北京市2022年中考数学总复习 第八单元 几何变换、投影与视图 课时训练32 轴对称试题 |夯实基础| 1.[xx·石景山一模] 篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为 (　　) 图K32-1 2.[xx·通州一模] 如图K32-2,将一张矩形的纸对折,再对折,然后沿着图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为 (　　) 图K32-2 A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.下列三个函数:①y=x+1;②y=;③y=x2-x+1.其图象既

2、是轴对称图形,又是中心对称图形的有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图K32-3,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 (　　) 图K32-3 A.30° B.45° C.60° D.75° 5.[xx·师达中学八年级第二次月考] 如图K32-4,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2 km,BB'=4 km,A'B

3、'=8 km,要在高速公路上的A',B'之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小,则这个最短距离为 (　　) 图K32-4 A.10 km B.8 km C.10 km D.12 km 6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K32-5,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是 (　　) 图K32-5 A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2)

4、 D.(-1,-2) 7.将宽为4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图K32-6所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是 (　　) 图K32-6 A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D.16 cm2 8.如图K32-7,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上.若AC=12 cm,DC=5 cm,则sinA=　　　　.  图K32-7 9.如图K32-8,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6

5、cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于 　　　　 cm.  图K32-8 10.如图K32-9,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证: 图K32-9 (1)△AFG≌△AFP; (2)△APG为等边三角形. 11.[xx·宿迁节选] 如图K32-10,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),

6、点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x. 图K32-10 (1)当AM=时,求x的值. (2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值. |拓展提升| 12.[xx·嘉兴] 将一张正方形纸片按如图K32-11所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 (　　) 图K32-11 图K32-12 参考答案 1.B　2.B　3.C 4.C　[解析] 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠1=∠2. ∵∠2+∠3

7、=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故选C. 5.C 6.B　[解析] 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示. 7.B 8.　[解析] 过点D作DE⊥AB于点E. ∵△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上, ∴∠ABD=∠CBD. 又∵∠C=90°,∴DE=DC. ∵DC=5 cm,∴DE=5 cm. ∵AC=12 cm,∴AD=12-5=7(cm), ∴在Rt△AED中,sinA==. 9.　[解析] 如图,在Rt△ABC中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,所以AB

8、=10 cm.设CE=x cm,由折叠的性质得:BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在Rt△BCE中,根据勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=.则BE=AE=8-=(cm), ∴DE==(cm). 10.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN, ∴MN∥AB且M,N分别为AD,BC中点, ∴EF∥AG且E,F分别为PA,PG的中点, ∴GF=PF. 由折叠的性质得 ∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF, ∴△AFG≌△AFP(SAS). (2)∵△AFG≌△AFP, ∴AP=AG,

9、∠2=∠3, 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3, 又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°, ∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°, ∴△APG为等边三角形. 11.解: (1)由折叠可知ME=BE=x, ∴AE=1-x. 在Rt△AEM中,由AM=, 得2+(1-x)2=x2. 解得x=. (2)不发生变化. 如图,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H. ∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB. ∵∠EBC=∠EMN, ∴∠MBC=∠BMN. ∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC, ∴∠AMB=∠BMN, 又∵∠A=∠MHB,BM=BM, ∴△BAM≌△BHM. ∴AM=HM,BH=AB. ∵BC=AB,∴BH=BC. 又∵BP=BP, ∴Rt△BHP≌Rt△BCP. ∴HP=PC. ∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2. ∴△MDP的周长为定值,周长为2. 12.A