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1、安徽省2022中考数学决胜一轮复习 第6章 圆 第2节 与圆有关的位置关系习题
1．(xx·湘西州)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( B )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2．(xx·营口模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为( B )
A． B．2－2
C．2－2 D．4
3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( A )
A．5 B．
2、5
C．5 D．
4．如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( C )
A．40°或80° B．50°或100°
C．50°或110° D．60°或120°
5．(原创题)如图所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P，PQ⊥AC于Q，则PQ与⊙O( A )
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
6．(xx·肥城市二模)如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D，E，F是AC上的点，判断下列说法
3、错误的是( C )
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
D．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
7．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是__x＞5__.
8．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝__50°__.
9．(xx·大庆)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为__0＜m＜__.
10．(改编题)如图，△ABC
4、内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE＝AF；②＝；③BE＝CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是__①②③__(填序号)．
11．(原创题)如图，AB为半⊙O的直径，延长AB到P，使BP＝AB，PC切半⊙O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，求∠BDC的度数．
解：连接OC，则∠OCP＝90°；∵BP＝AB，∴OB＝BP＝OC，即OP＝2OC，∴∠OPC＝30°，∠POC＝60°，∴∠BDC＝∠POC＝30°.
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交
5、⊙O于点D．
(1)求证：PO平分∠APC；
(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC．
证明：(1)如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，又OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴D
6、B∥AC．
13．(xx·明光二模)如图，四边形ABCD内接于⊙O，且CD∥AB．连接AC，且AC＝AB．过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)若AB＝13，AE＝10，求⊙O的半径．
(1)证明：延长AO交BC于F，如图，∵OB＝OC，AB＝AC，∴OA垂直平分BC，∵AE为切线，∴AE⊥OA，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；
(2)解：连接OB，如图，∵四边形ABCE是平行四边形，∴BC＝AE＝10，∵OA垂直平分BC，∴BF＝CF＝BC＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝12，设⊙O的半径为r，则
7、OF＝12－r，OB＝r，在Rt△OBF中，52＋(12－r)2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为.
14．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．
解：(1)CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G＋∠GBD＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；
(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF＝ME－EF＝6－＝.
安徽省2022中考数学决胜一轮复习 第6章 圆 第2节 与圆有关的位置关系习题
