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1、
2022年高三上学期第三次 12月 联考数学（理）试题 含答案
（时间120分钟，满分1 50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上，
第I卷（客观题共60分）
一、选择题：本大题共1 2小题，每题5分，共60分．在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．
1．复数=
A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i
2．己知集合，则=
A．（0,2） B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
4．执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是
A．1 20
B．720
C．1440
D．5040
5．用0，1，2，3，4排成
3、无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，
奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是
A．36 B．32
C．24 D．20
6．若的值为
A． B． C． D．
7．若第一象限内的点A（x，y），落在经过点（6，-2）且具有方向向量的直线l上，则有
A．最大值 B．最大值l C．最小值 D．最小值l
8．己知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m=
A．2 B．5 C．6 D．7
9．如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=
4、
A． 2 B． C．— D．—2
10．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是
A．2 B． C．π D．4
11．已知点M（-3，0），N（3，0），B（l，0），动圆C 与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于P，则P点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
12．函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为
A．（0，1）
5、 B． C． D．（0，）
第Ⅱ卷（主观题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第2 1题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。
14．函数在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 。
15．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则m的取值范围是 。
16．定义一个对应法则现有点A（2，6）与点B（6，2）， 点
6、M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M ′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分1 2分）已知数列{}的前n项和
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）设Tn为数列{}的前n项和，求，
18．（本小题满分1 2分）甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1
7、分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．
19．（本小题满分1 2分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图二，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC⊥平面BCD．
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
20．（本小题满分1 2分）一条直线经过抛物线y2=2 px（p>0）的焦点F，且交抛物线于A、B两点，点C为抛物线的准线上一点．
（1）求证：∠ACB不可能是钝
8、角；
（2）是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出点C的坐标；否则，说明理由．
21．（本小题满分1 2分）已知函数
（1）当t
9、卷上相应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB 于E．
（1）求证：E是AB的中点：
（2）求线段BF的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设
（1）当a=l时，解不等式；
（2）若恒成立，求正实数a的取值范围。
参考答案
2022年高三上学期第三次 12月 联考数学（理）试题 含答案
