山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 直线的方程练习（含解析）

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1、山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 直线的方程练习（含解析） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 （正确答案）D 解：时，两条直线方程分别化为：，，此时两条直线不平行，舍去． ，由于，则，解得或3，经过验证满足条件． 综上可得：或3． 故选：D． 对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出． 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 已知直线：和：互相平行，则实数 A. 或3 B. C.

2、 D. 或 （正确答案）A 解：由，解得或． 经过验证都满足两条直线平行，或． 故选：A． 由，解得经过验证即可得出． 本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知直线与直线互相垂直，则 A. B. C. 1 D. 3 （正确答案）C 解：直线与直线互相垂直， ，解得 故选：C 由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值． 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 4. 在直角坐标平面内，过定点P的直线l：与过定点Q的直线m：相交于点M，则的值为 A. B. C. 5 D. 10 （正

3、确答案）D 【分析】 由已知得，，过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，M位于以PQ为直径的圆上，由此能求出的值． 【解答】 解：在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交于点M， ，， 过定点P的直线与过定点Q的直线垂直， 位于以PQ为直径的圆上， ， ， 故选D． 5. 如果直线：与直线：平行，那么a等于 A. B. C. 1 D. 2 （正确答案）A 解：直线：与直线：平行， ，解得． 故选：A． 直接由两直线平行的条件列式求解a的值． 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．

4、 6. 已知直线：与：平行，则k的值是 A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2 （正确答案）C 解：由两直线平行得，当时，两直线的方程分别为 和，显然两直线平行． 当时，由 ，可得综上，k的值是3或5， 故选C． 当时，求出两直线的方程，检验是否平行；当时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值． 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想． 7. 直线与平行，则a的值为 A. B. 或0 C. 0 D. 或0 （正确答案）A 解：当时，两直线重合； 当时，由，解得， 综合可得，， 故选：

5、A． 当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值． 本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 8. 过点且与直线垂直的直线的方程为 A. B. C. D. （正确答案）D 解：与直线垂直的直线方程的斜率， 直线过点， 所求直线的方程为， 整理，得． 故选：D． 与直线垂直的直线方程的斜率，直线过点，由此能求出直线方程． 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用． 9. 过点作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l

6、一共有 A. 3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 （正确答案）C 解：假设存在过点的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线l的方程为：， 则． 即 直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积， 即， 联立， 解得：，． 直线l的方程为：， 即， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 设直线l的方程为：，结合直线过点且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案． 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 10. 直线为实数恒过定点 A. B. C. D. （正确答案）

7、C 解：令， 解得：， 故直线恒过定点， 故选：C． 令，可得直线恒过定点的坐标． 本题考查了直线系的应用，属于基础题． 11. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A. B. C. D. （正确答案）A 解：因为过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为，切点之一为，显然B、D选项不过，B、D不满足题意；另一个切点的坐标在的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足． 故选A． 由题意判断出切点代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可． 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以

8、直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习． 12. 已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合为 A. B. C. D. （正确答案）C 解：三条直线不能围成一个三角形， ，此时； ，此时； 三点共线时也不能围成一个三角形 与交点是 代入，则． 故选：C． 三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形． 本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行属于基础题． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若k，，b三个数成等差数列，则直线必经过定点_____

9、_ ． （正确答案） 解：若k，，b三个数成等差数列，则有，即，故直线必经过定点， 故答案为． 由条件可得 ，即，故直线必经过定点． 本题主要考查等差数列的定义和性质，直线过定点问题，属于基础题． 14. 若直线与直线垂直，则实数m的值等于______． （正确答案） 解：直线的斜率为，直线的斜率为 直线与直线垂直， ，解得， 故答案为． 根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值． 本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题． 15. 已知直线：，直线：，若，则 _

10、_____ ；若，则两直线间的距离为______ ． （正确答案）1； 解：，则，解得． 若，则，解得两条直线方程分别为：，． 则两直线间的距离． 故答案为：1，． 由，则，解得b． 若，则，解得利用平行线之间的距离公式即可得出． 本题考查了平行与相互垂直的充要条件和平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16. 如果直线与直线平行，则______． （正确答案）3 解：直线与直线平行， ， 解得． 故答案为：3． 利用直线与直线平行的性质直接求解． 本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与

11、方程思想，是基础题． 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 17. 的三个顶点为，，，求： 所在直线的方程； 边上中线AD所在直线的方程； 边上的垂直平分线DE的方程． （正确答案）解：因为直线BC经过和两点，由两点式得BC的方程为，即． 设BC中点D的坐标为，则，． BC边的中线AD过点，两点，由截距式得AD所在直线方程为，即． 的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的方程为． 利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为求出BC

12、垂直平分线的斜率，由中D的坐标，写出直线DE的方程即可． 18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为点在AD边所在直线上． Ⅰ求AD边所在直线的方程； Ⅱ求矩形ABCD外接圆的方程； Ⅲ若动圆P过点，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程． （正确答案）解：因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为 又因为点在直线AD上， 所以AD边所在直线的方程为． ． 由解得点A的坐标为， 因为矩形ABCD两条对角线的交点为． 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又． 从而矩形ABCD外接圆的方程为．

13、 因为动圆P过点N，所以是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切， 所以， 即． 故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长，半焦距． 所以虚半轴长． 从而动圆P的圆心的轨迹方程为． 先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程； 先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解； 由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程． 本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法． 19. 已知直线l过点且在x，y轴上的截距相等 求直线l的一般方程； 若直线l在x，y轴上的截距不为0，点在直线l上，求的最小值． （正确答案）解：当直线过原点时，直线的方程为， 当直线不过原点时，设直线的方程为， 代入点，解得：， 则直线的方程为， 综上，直线的方程为，或； 由题意得l：，， ， 的最小值为， 当时，等号成立． 通过讨论直线过原点和直线不过原点时的情况，求出直线方程即可； 求出，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可． 本题考查了求直线方程以及基本不等式的性质的应用，考查转化思想，是一道中档题．