2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练6 中档小题保分练（4）理

《2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练6 中档小题保分练（4）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练6 中档小题保分练（4）理（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练6 中档小题保分练（4）理 一、选择题 1．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　 ) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 D　[取y＝x3，则函数y＝、y＝|f(x)|、y＝－在R上无单调性， 故A、B、C均错误；故选D.] 2．(2018·河南省六市联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝30，则a7＋a8＋a9＝(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 A　[设等差数列{an}

2、的公差为d， 由题意得即解得∴a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝63.选A.] 3．若sin＝，则cos等于(　　 ) A. B．－ C. D．－ D　[由sin＝， 可得cos＝cos ＝sin＝， cos＝2cos2－1＝－1＝－.故选D.] 4．(2018·黄山市 “八校联考”)以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　) A．(0,2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,4) B　[∵抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2， ∴由题可知动圆的圆心在y2＝8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定

3、义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2,0)，故选B.] 5．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi)(i＝1,2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　 ) A．y与x具有正线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg D　[因为回归直线方程＝0.85x－85.71中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正线性相

4、关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(，)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项C正确，选项D不正确．] 6．长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，则该球面的表面积为(　　 ) A．25π B．50π C．75π D.π B　[设球的半径为R，由题意可得(2R)2＝32＋42＋52＝50，∴4R2＝50，球的表面积为S＝4πR2＝50π.] 7．某项选拔有四轮考核，每轮正确回答问题者进入下一轮考

5、核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．则该选手至多进入第三轮考核的概率为(　　 ) A. B. C. D. A　[记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i＝1,2,3,4)，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝， 所以该选手至多进入第三轮考核的概率为P＝P(＋A1＋A1A2)＝P()＋P(A1)＋P(A1A2)＝＋×＋××＝.故选A.] 8．已知实数x，y满足ax B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)

6、C．sin x>sin y D．x3>y3 D　[因为0y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，<1，A不成立．B中，当x＝0，y＝－1时，ln 1

7、，综上，函数y＝2sin x＋大致的图象应为D项，故选D.] 10．已知一个几何体的三视图如图26所示，则该几何体的表面积为(　　 ) 图26 A.π＋2＋ B.π＋ C.π＋2＋ D．2π＋2＋ C　[由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥．所以此组合体左边的表面积S左＝S左底面＋S左侧面＝π×12＋π×1×2＝π，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，，)， 设长为的边所对的角为α， 则cos α＝＝，所以sin α＝， 则S右侧面＝

8、×2×××2＝， 所以该几何体右边的表面积S右＝S右底＋S右侧面＝×2×2＋＝2＋，故S表面积＝π＋2＋，故选C.] 11．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin(n∈N*)，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝(　　 ) A．1 007 B．1 008 C．1 009 D．1 010 D　[由题意，得an＋1＝an＋sin(n∈N*)，所以a2＝a1＋sin π＝1，a3＝a2＋sin＝0，a4＝a3＋sin 2π＝0，a5＝a4＋sin＝1，…因此数列{an}是一个周期为4的周期数列，而2 018＝4×504＋2，所以S2 018＝504×(a1＋a2

9、＋a3＋a4)＋(a1＋a2)＝504×2＋2＝1 010，故选D.] 12．已知O为坐标原点，F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝3|ON|，则双曲线C的离心率为(　　 ) A. B. C．2 D．3 C　[因为PF⊥x轴，所以设M(－c，t)． 则A(－a,0)，B(a,0)，AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝(x＋a)，令x＝0，则y＝，即E，BN的斜率k＝－，则BN的方程为y＝－(x－a)，令x＝0，

10、则y＝，即N，因为|OE|＝3|ON|，所以3＝，即＝，则3(c－a)＝a＋c，即c＝2a，则离心率e＝＝2.故选C.] 二、填空题 13．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表： 使用年数x (单位：年) 2 3 4 5 6 维修总费用y (单位：万元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.5 根据上表可得线性回归方程为＝1.4x＋.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年． 8　[因为＝＝4， ＝＝5.1， 代入线性回归方程可得＝5.1－1.4×4＝－0.5， 所以线性回归方程为＝1.4

11、x－0.5， 当y＝12时，解得x≈8.9.] 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos C＝(2b－c)cos A．若a＝7，△ABC的面积S△ABC＝10，则b＋c＝________. 13　[由acos C＝(2b－c)cos A， 得sin Acos C＝(2sin B－sin C)cos A， 即sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos A， 即sin(A＋C)＝2sin Bcos A，即sin B＝2sin Bcos A. ∵sin B≠0，∴cos A＝，而0

12、csin A＝10，∴bc＝40. ∵a＝7，∴b2＋c2－2bc cos A＝49，即b2＋c2＝89， 于是(b＋c)2＝89＋2×40＝169，∴b＋c＝13(舍负)．] 15．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________． 　[如图，以点C1为坐标原点，C1B1，C1A1，C1C所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 不妨设BC＝CA＝CC1＝1，可知点A(0,1,1)，N，B(1,0,1)，M. ∴＝，＝. ∴cos〈，〉＝＝. 根据与的夹

13、角及AN与BM所成角的关系可知，BM与AN所成角的余弦值为.] 16．已知F是抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，若·＝2(O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________． 3　[设直线AB的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2＜0.由得y2－ty－m＝0，y1y2＝－m.又·＝2，因此x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝2，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.又y1y2＝－m＜0，因此y1y2＝－m＝－2，m＝2，直线x＝ty＋2过定点(2,0)，S△ABO＝×2×|y1－y2|＝，S△AFO＝××|y1|＝|y1|，S△ABO＋S△AFO＝＋|y1|＝|y1|＋≥2＝3，当且仅当|y1|＝，即|y1|＝时取等号，因此△ABO与△AFO面积之和的最小值是3.]