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1、2022年高三数学上学期10月月考试题 理(IV)
一.选择题（每小题5分,共50分）
1．设全集,集合,,则
A. B． C． D.
2.设命题,则为
A. B．
C． D.
3.设是第二象限角,为其终边上的一点,且=
A. B. C. D.
4．若,则“的图象关于对称”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5．由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是
A． B．
2、 C． D．
6. 已知,则等于
A. B． C. 或 D．
7．函数（其中）的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
8.函数的图像大致为
9.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是
A． B． C．
3、 D．
二.填空题（每小题5分,共25分）
11．若函数的值域是,则实数的取值范围是 .
12.定义在上的函数满足,当时,,当时,,则 .
13.已知,若对于恒成立,则正整数的最大值为___________.
14.函数的最大值为,最小值为,则= __________.
15．已知函数有且仅有两个不同的零点,的最小值为______________.
三.解答题（共6小题,共75分）
16．（本小题满分12分）
（1）已知在△ABC中,,求的值．
（2）已知,,求的值．
17. （
4、本小题满分12分）
已知,且,设：函数在上单调递减;：函数在上为增函数,若“”为假,“”为真,求的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)在中,分别为角所对的边,且,,
,求的值．
19．（本小题满分12分）
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：,且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品．
（1）当时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能
5、获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？[Z#X#X#K]
（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少．
20.（本小题满分13分）
已知函数,其中为自然对数底数．
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)设,若函数对任意都成立,求的最大值．
21. （本小题满分14分）
已知关于函数,
（1）试求函数的单调区间;
（2）若在区间内有极值,试求的取值范围;
（3）时,若有唯一的零点,试求.
（注：为取整函数,表示不超过的最大整数,如;
以下数据供参考：）
6、
数学试卷（理）参考答案
一,选择题（每小题5分,共50分）
1-5 DCABA 6-10 BCABB
二,填空题（每小题5分,共25分）
11． 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．
三,解答题（共6小题,共75分）
16． 解 (1)∴两边平方得
,又,可知,-2分
,
又,,-4分
由可得,
.--------------6分
(2),.-9分
--------------12分
17. 解 ∵函数在上单调递减,. -----------------2分
即
7、：,∵,且,. -----------------3分
又函数在上为增函数,.
即,∵,且,∴且. ------------5分
“”为假,“”为真,中必有一真一假. ----------6分
① 当真,假时,
. -------------------8分
②当假,真时,. -------------------10分
综上所述,实数的取值范围是. ---------------------12分
18．解（1）
.
由函数的最小正周期为,即,解得.
-----------
8、--3分
时,,,
所以当时,的最小值为,当时,的最大值为.6分
（2）在中,由,可得
,. ------------8分
由,得,
.----------12分
19． 解：（1）当时,设该工厂获利为,则.
所以当时,,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴万元,才能使工厂不亏损 ------------4分
（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：
①当时,
时,,为减函数;
时,,为增函数,
当时,取得最小值,即;
9、 ------------8分
② 当时,
当且仅当,即时,取得最小值
,当处理量为吨时,每吨的平均处理成本最少．------------12分
20,解（1）①当时,,
函数在上单调递增;
②当时,由得,
所以当时,单调递减;
当时,单调递增.
综上,当时,函数的单调递增区间为;
当时,函数的单调递增区间为;
单调递减区间为. -----------6分
（2）由（1）知,当时,函数在上单调递增且时,.
所以不可能恒成立;
当时,;
10、 -----------8分
当时,由函数对任意都成立,得
,.
,设------10分
,
由于,令,得.
当时,,单调递增;当时,,单调递减.
,即时,的最大值为.-----------13分
21. 解：（1）由题意的定义域为
①若,则在上恒成立,为其单调递减区间;
②若,则由得,时,
,时,,
所以为其单调递减区间;为其单调递增区间; ----------4分
（2） 所以的定义域也为,且
令(*)
则(**) ----------6分
当时, 恒成立,所以为上的单调递增函数,
又,所以在区间内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点,此时在区间内有极值. --------8分
时,
即在区间上恒成立,此时, 无极值.
综上所述,若在区间内有极值,则的取值范围为. -------9分
(3) ,由（II）且知时, .
又由(*)及(**)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为,
消去a,得
时令,
则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,
且 ,
-----------------------14分
2022年高三数学上学期10月月考试题 理(IV)
