浙江省九年级数学竞赛辅导系列 讲座六 三角形练习

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1、浙江省九年级数学竞赛辅导系列 讲座六 三角形练习 1、设△ABC的三边分别为a，b，c且，则△ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形 2、△ABC的边a，b，c满足条件，则b边所对的∠B的大小是（ ） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、锐角、直角、钝角都有可能 3、在锐角△ABC中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、多于3 4、7条长度均为整数的线段，满足，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1，

2、a7=21，则a6=（ ） A、18 B、13 C、8 D、5 5、是一个正九边形，，则等于（ ） A、 B、 C、(a+b) D、a+b 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC

3、） A、100 B、200 C、300 D、400 9、如图，在线段AE同侧作两个等边△ABC，△CDE（∠ACE<120°）， P，M分别是线段BE和AD的中点，则△PCM是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、非等腰三角形 10、在△ABC中，∠C=3∠A，a=27，c=48，则b等于（ ） A、33 B、35 C、37 D、不确定 11、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在边BC上，满足BD=1，CE=8，则 ∠DAE的度数为_______． 12、在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E

4、分别在CA、CB上，满足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______． 13、如图，在正△ABC中，D、E分别在BC，CA上，使CD=AE，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，则=______． 14、设P是边长为12的正△ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足为别为D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四边形BDPF的面积是________． 15、如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B=________． 16、如图，在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，

5、若BD=3，CD=2，则S△ABC=________． 17、在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长是______． 18、在△ABC中，∠CAB=70°，∠CAB和∠ACB的平分线交于点I，若AC+AI=BC，则∠ACB= _____°． 19、在钝角△ABC中，∠A<∠B<∠C，∠A、∠C的外角平分线交对边延长线与D、E，且AD=AC=CE，则∠BAC的大小是__________． 20、在底角等于80°的等腰△ABC的两腰AB，AC上分别取点D、E使得∠BDC=50°，∠BEC =40°，则∠ADE=______．

6、 21、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF． 22、如图，以△ABC的AB、AC为斜边想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2，M是BC的中点，求证：BD=ME． 23、已知在△ABC中，∠A>90°，AD⊥BC，求证AC+ABBC． 25、锐角△ABC中，BC

7、 26、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2． 27、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求证：∠ABC=30°． 28、如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90—∠BDC，求证：△ABC是等腰三角形． 29、如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，

8、AE⊥BD，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF． 30、如果P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2，PC=4，求正△ABC的边长． 31、如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小． 32、如图，在一张长方形纸片中，，点分别是和的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，使点落在线段上的点处，折痕交于，则下列说法正确的个数有 ①；②△是正三角形；③； ④． A．1个

9、 B．2个 C．3个 D．4个 33、如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为()，正五边形的边长为，则这段铁丝的总长是_______________． 34、 35．如果长为l的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是（ ） A．≤x＜ B．≤x＜ C．≤x＜ D．≤x＜ 36．已知AD是△ABC的中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACB＝ 度．

10、37．如图在Rt中，=，点D为边CA上一点，使得CD=1，DA=3，且，求BC的长． 38．如图在中，，记AB=，BC=，AC=．求证：． 39．P为内部一点，使得，，且，求的大小． 40．已知点P是锐角内的一个点，且使最小，试确定点P的位置．并证明你的结论． 41．设直角△的两条直角边长分别为，，斜边为，若、、均为整数，且．求满足条件的直角△的个数． B D C A C' 42．如图，在中，，点D在边BC上，，且BD=CD，将以直线AD为轴作轴对称变换，得到，联结． 求证：(1) 　　(2)求的大小

11、 43．在中，AB=AC，=，BD为的平分线，求证：BC=BD+AD． 44．已知⊿ABC，以AC为边在⊿ABC外作等腰⊿ACD，且AC=AD，作AH⊥BC交BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，试探究∠DAC与∠ABC之间的关系，并加以证明．（本题10分） 45．线段AB和直线在同一平面上则下列判断可能成立的有 个． ①直线上恰好只有1个点P，使⊿ABP为等腰三角形；②直线上恰好只有2个点P，使⊿ABP为等腰三角形；③直线上恰好只有3个点P，使⊿ABP为等腰三角形；④直线上恰好只有4个点P，使⊿ABP为等腰三角形；⑤直线上恰好只有5个点P，使⊿ABP为等腰三角形；⑥直线上恰好只有6个点P，使⊿ABP为等腰三角形． 46．已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程的两个根．则该直角三角形外接圆的面积为 (结果用含a、b、c和的式子表示)． 47．设D为⊿ABC内一点，使得且已知AB=5，BC=6，M为AC的中点．则DM= ．