湖南省2022年中考数学总复习 专题训练05 阅读理解与新概念题练习

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1、湖南省2022年中考数学总复习 专题训练05 阅读理解与新概念题练习 05 阅读理解与新概念题 1.[xx·日照] 定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=其中k是使为奇数的正整数,…,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则运算过程如图ZT5-1. 图ZT5-1 若n=13,则第xx次“F”运算的结果是 (　　) A.1 B.4 C.xx D.4xx 2.[xx·永州] 对于任意大于0的实数x,y,满足:log2(x·y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216=　　　　.  3.[x

2、x·遂宁] 请阅读以下材料:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足下列条件: ①=;=;②a⊗b=×cosα(角α的取值范围是0°<α<90°),③a⊗b=x1x2+y1y2.利用上述所给条件,解答下列问题: 已知a=(1,),b=(-,3),求角α的大小. 解:∵===2, ====2, ∴a⊗b=×cosα=2×2cosα=4cosα. 又∵a⊗b=x1x2+y1y2=1×(-)+×3=2, ∴4cosα=2. ∴cosα=. ∴α=60°. ∴角α的值为60°. 请仿照以上解答过程,完成下列问题: 已知a=(1,0),b=(1,-1),求角α的大小.

3、 4.[xx·北京] 在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C. (1)求k的值. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W. ①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围. 5.[xx·荆州] 探究函数y=x+(x>0)与y=x+(x>0,a>0)的相关性质. (1)小聪同学对函数y=x+(x>0)进行了如下列表、描点(

4、图ZT5-2),请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为　　　　,它的另一条性质为　　　　.  x … 1 2 3 … y … 2 … 图ZT5-2 (2)请用配方法求函数y=x+(x>0)的最小值. (3)猜想函数y=x+(x>0,a>0)的最小值为　　　　.  6.[xx·江西] 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程: 求解体验 (1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b=　　　　,顶点坐标为　　　　,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛

5、物线的表达式是　　　　.  抽象感悟 我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”. (2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围. 问题解决 (3)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0). ①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两条抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标; ②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线

6、为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;…(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示). 图ZT5-3 7.[xx·北京] 对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记为d(M,N). 已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求d(点O,△ABC). (2)记函数y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象

7、为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围. (3)☉T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(☉T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围. 8.[xx·义乌] 定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. (1)如图ZT5-4①,在等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°. ①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长; ②若AC⊥BD,求证:AD=CD. (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于

8、点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 图ZT5-4 参考答案 1.A　[解析] 根据题意,第1次:当n=13时,F①=3×13+1=40;第2次:当n=40时,F②==5;第3次:当n=5时,F①=3×5+1=16;第4次:当n=16时,F②==1;第5次:当n=1时,F①=3×1+1=4;第6次:当n=4时,F②==1,…,从第4次开始,每2次运算循环一次,因为(xx-3)÷2=1007……1,第xx次“F运算”的结果是1.故选A. 2.4　[解析] 根据条件中的新定义,可将log216化为log2(

9、2×2×2×2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4. 3.解:∵a=(1,0),b=(1,-1),∴===1,===,∴a⊗b=×cosα=1×·cosα=cosα, 又∵a⊗b=x1x2+y1y2=1×1+0×(-1)=1, ∴cosα=1.∴cosα=. ∴α=45°,即角α的值为45°. 4.解:(1)∵函数y=(x>0)的图象经过点A(4,1), ∴1=.解得k=4. (2)①如图所示,由图可知区域W内的整点有3个,分别为(1,0),(2,0),(3,0). ②由①可知,当直线BC过点(4,0)时,b=-1;当直线BC过点(5,0)

10、时,+b=0,b=-.此时,区域W内的整点有4个,分别为(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).结合函数图象知-≤b<-1. 当直线BC过点(1,2)时,+b=2,b=. 当直线BC过点(1,3)时,+b=3,b=.此时,区域W内的整点有4个,分别为(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).结合函数图象知1时,y随x的增大而增大. (2)y=x+=()2+2=-2+2, 令=,解得x=1. ∴当x=1时,y取得最小值,最小值为2.

11、(3)类比上问可得 y=x+=()2+2=-2+2,令=,解得x=. ∴当x=时,y取得最小值2. 6.解:(1)-4　(-2,1)　y=(x-2)2+1 【提示】把(-1,0)代入y=-x2+bx-3,得0=-1-b-3.∴b=-4. ∴抛物线的解析式为y=-x2-4x-3,利用顶点坐标公式求出顶点坐标为(-2,1). 点(-2,1)关于(0,1)成中心对称的点的坐标为(2,1), ∵中心对称是绕旋转中心旋转180°,∴新抛物线的解析式为y=(x-2)2+1. (2)y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6, ∴顶点坐标为(-1,6). ∵点(-1,6)关于(0,m)的对

12、称点为(1,2m-6), ∴衍生抛物线为y'=(x-1)2+2m-6. 则-(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6, 化简,得x2=-m+5. ∵这两条抛物线有交点, ∴-m+5≥0,m≤5. (3)①y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b, 顶点坐标为(-1,-a-b), y'=bx2-2bx+a2=b(x-1)2-b+a2, 顶点坐标为(1,-b+a2), ∵两交点恰好是顶点, ∴ 解得 ∴顶点坐标分别为(-1,0)和(1,12). ∵(-1,0),(1,12)关于衍生中心对称, ∴衍生中心为(0,6). ②顶点(-1,-a-b)关于点(0,k

13、+1)的对称点A1(1,2k+2+a+b); 顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+4)的对称点A2(1,2k+8+a+b); 顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+n2)的对称点An(1,2k+2n2+a+b); 顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+(n+1)2)的对称点An+1(1,2k+2(n+1)2+a+b); ∴AnAn+1=2(n+1)2-2n2=4n+2. 7.解:(1)如图①,可知点O到△ABC的最小距离为2,即原点(0,0),(-2,0)(或(0,-2))两点间的距离,故d(点O,△ABC)=2. (2)如图①,直线y=kx(k≠0)经过原点,在-1≤x≤1

14、范围内,函数图象为线段. 当y=kx(-1≤x≤1,k≠0)经过(1,-1)时,k=-1,此时,d(G,△ABC)=1; 当y=kx(-1≤x≤1,k≠0)经过(-1,-1)时,k=1,此时,d(G,△ABC)=1. ∴-1≤k≤1. 又∵k≠0, ∴-1≤k≤1且k≠0. (3)如图②,☉T与△ABC的位置分三种情况讨论如下: ①若☉T位于△ABC的左侧,易知当t=-4时,d(☉T,△ABC)=1. ②若☉T位于△ABC的内部,点T与点O重合时,有d(☉T,△ABC)=1;点T与点T3重合时,过点T3作T3M⊥AC于M,当T3M=2时,有d(☉T,△ABC)=1,此时T3

15、O=4-2. 故0≤t≤4-2. ③若☉T位于△ABC的右侧,由②可知,当d(☉T,△ABC)=1时,t=4+2. 综上,符合条件的t的取值范围是t=-4或0≤t≤4-2或t=4+2. 8.解:(1)①∵AB=CD=1,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴平行四边形ABCD是菱形. 又∵∠ABC=90°, ∴菱形ABCD是正方形. ∴BD==. ②证明:如图①,连接AC,BD. ∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠ABD=∠CBD. 又∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD. ∴AD=CD. (2)若EF与BC垂直,则AE≠EF,BF≠EF, ∴四边形ABFE不是等腰直角四边形,故不符合条件. 若EF与BC不垂直, ①当AE=AB时,如图②,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴AE=AB=5. ②当BF=AB时,如图③,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴BF=AB=5. ∵DE∥BF,BP=2PD, ∴BF∶DE=2∶1. ∴DE=2.5,∴AE=9-2.5=6.5. 综上所述,满足条件的AE的长为5或6.5.