湖南省2022年中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练03 整式运算与因式分解练习

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1、湖南省2022年中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练03 整式运算与因式分解练习 03 整式运算与因式分解 限时:30分钟 夯实基础 1.[xx·荆州] 下列代数式中,整式为 (　　) A.x+1 B. C. D. 2.[xx·永州] 下列运算正确的是 (　　) A.m2+2m3=3m5 B.m2·m3=m6 C.(-m)3=-m3 D.(mn)3=mn3 3.[xx·安徽] 下列分解因式正确的是 (　　) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x

2、+4=(x+2)(x-2) 4.[xx·武汉] 计算(a-2)(a+3)的结果是 (　　) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 5.[xx·威海] 已知5x=3,5y=2,则52x-3y等于 (　　) A. B.1 C. D. 6.[xx·河北] 若a,b互为相反数,则a2-b2=　　　　.  7.[xx·威海] 分解因式:-a2+2a-2=　　　　.  8.[xx·雅安] 有一列数:,1,,,…,依照此规律,则第n个数表示为　　　　.  9.[xx·衡阳] 先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-

3、1. 能力提升 10.[xx·齐齐哈尔] 我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中,不正确的是 (　　) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数 11.[xx·眉山] 下列计算正确的是 (　　) A.(x+y)2=x2+y2 B.-xy23=-x3y6

4、C.x6÷x3=x2 D.=2 12.[xx·枣庄] 如图K3-1,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (　　) 图K3-1 A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 13.[xx·黄冈] 若a-=,则a2+的值为　　　　.  14.[xx·娄底] 设a1,a2,a3,…,an是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则axx=

5、　　　　.  15.[xx·吉林] 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)该同学解答过程从第　　　　步开始出错,错误原因是　　　　;  (2)写出此题正确的解答过程. 16.[xx·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-2所示的三种方案. 小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 对于方

6、案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程. 图K3-2 17.[xx·河北] 如图K3-3,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试　(1)求前4个台阶上数的和是多少; (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用　求从下到上前31个台阶上的数的和. 发现　试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 图K3-3 拓展练习 18

7、.[xx·重庆A卷] 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”,并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m. 参考答案 1.A 2.C 3.C　[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误; B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误; C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此

8、选项正确; D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误. 故选C. 4.B　5.D 6.0 7.-(a-2)2 8.　[解析] 这列数可以写为,,,,…,因此,分母为从2开始的连续正整数,分子为从1开始的连续奇数,故第n个数为. 9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4. 当x=-1时,原式=-1-4=-5. 10.D 11.D 12.A　[解析] 如图,将下面的矩形移至原图形的左上方,拼成如图所示的矩形,此时矩形的长为3a+2b,宽为3a-2b,故选A. 13.8　[解析] 原式=a2+-2·a·+2·a·=a-2+2=()2+2=8. 14.4035　[解

9、析] 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得(an+1-1)2=(an+1)2.因为an为正整数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2.所以axx=axx+2=axx+2×2=…=a1+xx×2=4035. 15.解:(1)二　去括号时没有变号 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 17.解:尝试　(1)-5-2+1+9=3. (2)根据题意

10、,得-2+1+9+x=3,解得x=-5. 应用　由题意知台阶上的数每4个一循环,因为31÷4=7……3, ∴前31个数的和为7×3+(-5-2+1)=15. 发现　∵“1”出现在每组4个数的第3个,也就是第3,第7,第11等,且3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…, ∴“1”所在的台阶数为4k-1. 18.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一个“极数”都是99的倍数,理由如下: 设n的千位数字为s,百位数字为t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数),则n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整数,故n是99的倍数. (2)由(1)设m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9,且s,t均为整数,从而D(m)==3(10s+t+1).而D(m)是完全平方数,故3(10s+t+1)是完全平方数. ∵11≤10s+t+1≤100, ∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52. ∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4). ∴m=1188,2673,4752,7425.