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1、湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形单元测试04 三角形练习
04
三角形
限时:45分钟 满分:100分
一、选择题(每题4分,共32分)
1.若一个角为65°,则它的补角的度数为 ( )
A.25° B.35° C.115° D.125°
2.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 ( )
A.1,2,3 B.1,3,4
C.4,5,6 D.1,,
3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图D4-1方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
图D4-
2、1
A.20° B.30° C.45° D.50°
4.如图D4-2,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列条件,仍无法证明△ABC≌△DEF的是 ( )
图D4-2
A.AC∥DF B.∠A=∠D
C.AC=DF D.∠ACB=∠F
5.如图D4-3,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若=,DE=4,则EF的长是 ( )
图D4-3
A. B. C.6 D.10
6.下列命题中,真命题是 ( )
A.=()2一定成立
B.位似图形不可能全等
C.正多边
3、形都是轴对称图形
D.圆锥的主视图一定是等边三角形
7.如图D4-4,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 ( )
图D4-4
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
8.如图D4-5,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:
图D4-5
①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是 ( )
A.①②③ B.① C.①②
4、 D.②③
二、填空题(每题4分,共16分)
9.如图D4-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点.若∠C=55°,则∠ABD= .
图D4-6
10.如图D4-7,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN= .
图D4-7
11.如图D4-8,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A'OB',点M'为OB'的中点,则MM'的长为 .
图D
5、4-8
12.如图D4-9,在▱ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点,则△AOE与△BMF的面积比为 .
图D4-9
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图D4-10,在四边形ABCD中,AD∥BC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE.
(1)求证:△DAC≌△ECB;
(2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长.
图D4-10
14.(15分)如图D4-11,点P是等边三角形ABC内一点,将△APC绕点C顺
6、时针旋转得到△BDC,连接PD.
(1)求证:△DPC是等边三角形;
(2)当∠APC=150°时,试判断△DPB的形状,并说明理由;
(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形时,求∠APC的度数.
图D4-11
15.(14分)如图D4-12,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
图D4-12
16.(11分)如图D4-13是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅
7、子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D,E的俯角分别为64°和53°.已知ED=30 cm,椅子的高AC约为多少?
参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈
图D4-13
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C
7.D [解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°.∴∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE=a,DE=BF=b.∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+
8、b-c.故选D.
8.A [解析] 由已知,得AC=AB,AD=AE.∴=.∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD.∴△BAE∽△CAD,①正确.
∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA.∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD.∴=.∴MP·MD=MA·ME,②正确.
∵∠BEA=∠CDA,∠PME=∠AMD,∴∠MPE=∠MAD,P,E,D,A四点共圆.∴∠APD=∠AED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA.∴AC2=CP·CM.∵AC=BC,∴2CB2=CP·CM,③正确.故选A.
9.35°
10.3
11.或 [解析
9、] 如图,在Rt△AOB中,OB==10.①当△A'OB'在第四象限时,MM'=;②当△A″OB″在第二象限时,MM″=.故答案为或.
12.3∶4 [解析] 设AB=AC=m,则BM=m.∵O是两条对角线的交点,∴OA=OC=AC=m.∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°.∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=,即cos30°=.∴FC=m.∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴AE=FC=m.∴OE=AE=m.∴S△AOE=OA·OE=×m×m=m2.如图,过点A作AN⊥BC于点N,∵AB=AC,∴BN=CN=BC
10、.∴BN=AB=m.∴BC=m,∴BF=BC-FC=m-m=m.过点M作MH⊥BC于点H.∵∠B=30°,∴MH=BM=m.∴S△BMF=BF·MH=×m×m=m2.∴==.故答案为3∶4.
13.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB.
在△DAC和△ECB中,
∴△DAC≌△ECB(SAS).
(2)∵CA平分∠BCD,∴∠ECB=∠DCA.
由(1)可知∠DAC=∠ECB,
∴∠DAC=∠DCA.∴CD=DA=3.
又由(1)可得△DAC≌△ECB,∴BE=CD=3.
14.解:(1)证明:由旋转的性质,得△APC≌△BDC,PC=DC,∠PCD=∠ACB
11、.∵在等边三角形ABC中,∠ACB=60°,∴∠PCD=60°.∴△DPC是等边三角形.
(2)△DPB是直角三角形.理由:由旋转得∠BDC=∠APC=150°,又由(1)知△DPC是等边三角形,∴∠PDC=60°.∴∠BDP=∠BDC-∠PDC=90°.∴△DPB是直角三角形.
(3)设∠APC=x,则∠BPD=200°-x,∠BDP=x-60°.①若PD=PB,则(200°-x)+2(x-60°)=180°,x=100°;②若PD=DB,则2(200°-x)+(x-60°)=180°,x=160°;③若PB=DB,则200°-x=x-60°,x=130°.
15.解:(1)证明:∵A
12、G⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°.
∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.
又∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.
(2)由(1)可知,△ADE∽△ABC,
∴∠ADE=∠B.
又∵∠AFD=∠AGB=90°,
∴△AFD∽△AGB.∴=.
又∵AD=3,AB=5,∴=.
16.解:∵AC⊥BE,AC⊥CD,
∴∠ACD=∠ABE=90°.∵AC∥DE,
∴∠CDE=180°-∠ACD=180°-90°=90°.
∴四边形BCDE是矩形.
∴BC=DE=30,BE=CD.
在Rt△ABE中,∠AEB=53°,
∴BE==≈=(AC-30).
在Rt△ACD中,∠ADC=64°,
∴CD==≈.
∴=.解得AC=90.
答:椅子的高AC约为90 cm.
湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形单元测试04 三角形练习
