（通用版）2022年高考数学一轮复习 第11章 统计与统计案例 4 阅读与欣赏（九）教案 理

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1、（通用版）2022年高考数学一轮复习 第11章 统计与统计案例 4 阅读与欣赏（九）教案 理 　　　　　　　　　　　概率、统计综合问题的三种常用求解策略 　公式法 在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是. (1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列； (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率． 【解】　(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知，X～B(6，)， P(X＝k)＝C·()k·()6－k(k＝0，1，2，3，4，5，6)． 所以X

2、的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P (2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则P(A)＝C·()2·()4＋C··()5＋()6＝，即教师甲在一场比赛中获奖的概率为. 对于此类问题求解，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则其概率、均值与方差可直接利用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求得．　 　间接法 随机观测生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，

3、31，49，34，33，43，38，32，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [25，30] 2 0.10 (30，35] 4 0.20 (35，40] 5 0.25 (40，45] m fm (45，50] n fn (1)确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； (3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]内的概率． 【解】　(1)由已知数据，得区间(40，45]内的频数m＝6，区间(45，50

4、]内的频数n＝3，故fm＝＝0.3，fn＝＝0.15. (2)由频率分布表，画出频率分布直方图如下图： (3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30，35]内的频率为0.2，设所取的3人中，日加工零件数落在区间(30，35]内的人数为ξ，则ξ～B(3，0.2)， 故P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)3＝0.488. 因此至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]内的概率为0.488. 当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少时，可利用其对立事件进行求解，即“正难则反”．对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解．　 　对称法 从某

5、企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2. ①利用该正态分布，求P(187.8

6、＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ