（浙江专版）2022年高中物理 第十二章 机械波 章末小结与测评讲义（含解析）新人教版选修3-4

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1、（浙江专版）2022年高中物理 第十二章 机械波 章末小结与测评讲义（含解析）新人教版选修3-4 机械波 机械波 机械波 波动图象反映的信息及其应用 从波动图象可以看出： (1)波长λ。 (2)振幅A。 (3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况。 (4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形。 (5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝。 [典例1]　如图所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s。请回答下列问题： (1)P点此时速度方向如何？加速度方向如何？

2、 (2)质点K和P哪个先回到平衡位置？ (3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？ (4)请画出此波经过1 s后的波形曲线。 [解析]　(1)由于波沿x轴正方向传播，可判断P点向上振动，即P点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向。 (2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置。 (3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A＝0.2 m。波传播的距离为λ＝1.0 m。 (4)T＝＝ s＝4 s，而Δt＝1 s＝，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示。 [答案]　见解析

3、 波的图象与振动图象的区别和联系 面对波的图象和振动图象问题时可按以下步骤来分析： (1)先看两轴：由两轴确定图象种类。 (2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。 (3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波的传播方向与某一质点振动方向的互判。 (4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf。 1．由波的图象确定振动图象 给出波的图象，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期T未知)。如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图象。 [典例2]　沿x

4、轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知波速v＝5 m/s，试画出平衡位置在x＝10 cm的质点A的振动图象。 [解析]　由于波沿x轴负方向传播，所以t＝0时刻A点向下振动，由题图可知λ＝10 cm。 由v＝得T＝＝ s＝0.02 s，则可画出质点A的振动图象如图所示。 [答案]　见解析图 2．由振动图象确定波的图象 这类问题的一般情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。 [典例3]　P、Q是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置相距1.5 m，各自的振动图

5、象如图中的实线和虚线所示。若P比Q离波源近，试画出波速最大情况下t＝0时刻波的图象。 [解析]　根据振动图象可知：该波的周期T＝4 s。波速最大，即波长最长时，可得1.5 m是在一个波长之内。由题图可知，0至1 s，P由正向最大位移的位置运动到平衡位置，Q点由平衡位置运动到负向最大位移的位置，P又比Q距波源近，故Q达到P的状态经历的时间为T，即波向前传播了λ的距离。 即＝1.5 m，所以λ＝2 m。 则t＝0时，波的图象如图所示。 [答案]　见解析图 波动问题的多解性 波动问题出现多解性的原因： (1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,

6、2，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。 (2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间。 (3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即波有沿x轴正方向或负方向传播的可能。 (4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形。解决这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波

7、长关系的关系式。 [典例4]　如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。 (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。 [解析]　(1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1，2，…) 最小距离为Δxmin＝3 m。 (2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λm，所用时间为Δt＝n＋T＝0.2 s，故T＝ s(n＝0,1,2，…)，所以Tmax＝0.8 s。 (3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋

8、3)m，所以波向左传播。 [答案]　(1)Δx＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，…)　3 m　(2)T＝ s(n＝0,1,2，…)　0.8 s　(3)波向左传播 [专题训练] 1.(多选)一列简谐横波在t＝0 时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.1 s 波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则(　　) A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的周期为0.4 s C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动 D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m E．x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)(m) 解析：选ABDE　由题

9、图可知，波长等于4 m，由波速等于10 m/s，可得周期T＝0.4 s，B正确；经0.1 s波形图如题图中虚线所示，说明波沿x轴负方向传播，A正确；t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动，C错误；从t＝0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为0.4 m，D正确；由y＝Asin(ωt＋φ)易得E正确。 2．(多选)(新课标全国卷Ⅰ)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法正确的是(　　) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8

10、 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 解析：选ACE　根据题图(a)可知：该波的波长λ＝2 m，由题图(b)可知：周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从题图(b)中可知：x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，其在平衡位置沿y轴负方向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2 s，P运动的路程s＝·4A＝8 cm，C正确；0～2 s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从负向最大位移处运动了5 s，即T，到达平衡位置，

11、E正确。 3.图中实线为一列简谐波在时刻t1的图象，虚线是它在t2＝(t1＋0.05)s 时的图象，求波速。 解析：由题图可知，这列波的波长λ＝8 m。 当波向右传播时，在0.05 s内，设波传播的距离为s1，则s1＝λ，波传播速度v1＝＝λ＝× m/s＝40(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)。 当波向左传播时，在0.05 s内，设波传播的距离为s2，则s2＝λ，波传播速度v2＝＝＝× m/s＝40(4n＋3)m/s(n＝0，1,2…)。 答案：见解析 4.如图所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3 s，其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T

12、，且2T<Δt<4T。则可能的最小波速为________ m/s，最小周期为________ s。 解析：由题图可知波长为λ＝7 m。若波向右传播，则Δt＝T＋nT，故T＝，结合题目可知n＝2,3；若波向左传播，则Δt＝T＋mT，故T＝，结合题目可知m＝2,3。当波向右传播，且n＝2时，周期T最大，为T＝ s，波速最小，最小波速为v＝＝ m/s＝5 m/s。当波向左传播，且m＝3时，周期最小，最小周期为T＝ s。 答案：5　 (时间：45分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分) 1．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，

13、蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是(　　) A．旋转时蜂鸣器发出的频率变化了 B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率 C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离同学们的方向运动 D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的 解析：选B　蜂鸣器水平旋转时，蜂鸣器与同学们间距忽远忽近，故同学们接收到的频率忽高忽低，A错误，B正确；音调变高时，蜂鸣器一定向着同学们运动，C错误；音调的变化，是因为同学们接收到的波的频率变化引起的，属于多普勒效应而不是波的干涉，D错误。 2．一列简谐横波沿某一直线传播，A、B是该直线上相距1.2 m 的两点，从波到达其中一点开始计时，4 s内A完成8次全振动，B

14、完成10次全振动，则该波的传播方向及波速分别为(　　) A．方向由A向B，v＝0.3 m/s B．方向由B向A，v＝0.3 m/s C．方向由B向A，v＝1.5 m/s D．方向由A向B，v＝1.5 m/s 解析：选C　由于4 s内B完成的全振动次数大于A完成的全振动的次数，所以波由B向A传播；周期T＝ s＝0.4 s，A、B在4 s内完成的全振动相差2次，即A、B间相距两个波长；2λ＝1.2 m，λ＝0.6 m，即v＝＝1.5 m/s。C项正确。 3. (北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　　) A．这

15、列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0 解析：选D　由题图可知，这列波的振幅为2 cm，波长λ＝8 m，而波速v＝4 m/s，知周期T＝＝ s＝2 s，则A、B项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时x＝4 m处的质点沿y轴正方向运动，其加速度为0，则C项错误，D项正确。 4．(四川高考)图甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图像对应的质点可能位于(　　) A．a＜x＜b B．b＜x＜c C．c＜x＜d D

16、．d＜x＜e 解析：选D　根据题中所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振，则该列简谐横波的周期是T＝1 s，根据周期和所给波形图能找到t＝0 时的波形图(余弦图象)，根据所给振动图象可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d

17、C正确。 6.为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛声do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图(a)和图(b)的两个振动图象，由此可以判断(　　) A．do和sol的周期之比约为 2∶3 B．do和sol在空气中传播的波长之比为2∶3 C．do和sol的频率之比约为2∶3 D．do和sol在空气中传播的波速之比为3∶2 解析：选C　由题图可知，当do完成2个周期时，sol完成了3个周期，所用时间是相同的，所以二者的周期之比为3∶2，频率之比则为2∶3，因为声音在同种介质中传播速度是相同的，由v＝λf可知，波长之比为3∶2，所以正确选项为C。 7．一根粗细均

18、匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是(　　) A．S点的振动速度等于波的传播速度 B．该波的频率逐渐增大 C．此时S点向下运动 D．S点的起始振动方向是向下的 解析：选B　题中描述的波在传播过程中，质点做类简谐振动，振动速度是变化的，而波的传播速度则与质点的振动速度无关，A错误；因为v＝λf，同一介质中波的传播速度不变，波长减小，则频率增大，B正确；根据“下坡上，上坡下”可知此时S点向上运动，C错误；由题图可知，此时波还未到达最右端，所以S点的起始振动方向应该是向上的，D错误。 二、多项选

19、择题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 8．关于波，下列说法中错误的是(　　) A．一切波都能发生反射和衍射 B．插在水中的细棒对水波的传播没有影响 C．在墙外听到墙内有人讲话，这是波的反射现象 D．当障碍物的尺寸比波长大很多时，能发生明显的波的衍射现象 解析：选CD　一切波都会发生反射和衍射现象，A正确；水波的波长一般比细棒的线度大，故能发生明显的衍射，所以细棒对水波的传播没有影响，B正确；墙外的人能听到墙内人的讲话声，是波的衍射现象，C错误；据产生明显衍射现象的条件知，当障碍物的尺寸比波长大很多时，不能发生明显的衍射现象，D错误。 9．如图所示，为一波源O做匀速直线运动时

20、在均匀介质中产生球面波的情况，A、B两处的观察者静止不动，则(　　) A．该波源正在移向A点 B．该波源正在移向B点 C．在A处观察波的频率变低 D．在B处观察波的频率变低 解析：选AD　波源在某一位置产生一列波面后，该波面以该位置为球心，以波速作为传播速度向外传播，反之，由波面可确定出该波面的产生位置，即波源。波面半径大，表示产生时间早，传播时间长。对照题图，可确定出波源由右向左移动，选项A正确，选项B错误；由于观察者不动，在A处观察时，相邻波面间距比波源不动时间距小，因而经过观察者时间间隔短，频率变高，同理在B处时间间隔长，频率变低，选项C错误，选项D正确。 10.如图，a、b

21、、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点、相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是(　　) A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处 B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点 C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s D．在4 s＜t＜6 s的时间间隔内质点c向上运动 E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动 解析：选ACD　因为a开始时由平衡位置竖直向下运动，经过t＝3 s后恰好第一次到达最高点，所以波的周期为T＝4 s，波长

22、λ＝vT＝8 m，在t＝6 s 时波向前传播的距离为s＝vt＝12 m，即恰好传到质点d处，A选项正确；当t＝5 s时，波向前传播了10 m，作出波形图可知质点c恰好处于平衡位置，B选项错误；质点b振动的周期即为波的周期，所以C选项正确；在4 s＜t＜6 s的时间内质点c从最低点运动到最高点，D选项正确；因为b与d相距λ，所以d向下运动时，质点b不一定向上运动，所以E选项错误。 11．如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。选项图中不能正确表示t＝0.6 s时波形的图是(　　) 解析：选

23、ABD　由题意可知，该波的周期为T＝0.4 s，则时间t＝0.6 s＝1.5T，沿x轴向左和向右分别形成1.5 个波长的波形。由于波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，则t＝0.6 s时的振动方向沿y轴负方向，故C能正确表示，A、B、D不能正确表示。 12．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间距离s＝9 m，则以下说法中正确的是 A．若周期为4 s，波一定向右传播 B．若周期大于4 s，波可能向右传播 C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D

24、．该波波速可能的最小值为0.5 m/s 解析：选ACD　若波向右传播，3 s＝T1，(n＝0,1,2，……)，T1＝ s；若波向左传播，3 s＝T2，(n＝0,1,2，……)，T2＝ s；由于n是整数，当T＝4 s时，符合T1通项，波向右传播。故A正确；由上分析，波向右传播的周期T≤4 s，故B错误；由题图可知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播。故C正确；波传播的最小距离为向左传播1.5 m，波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s。故D正确。 三、非选择题(本题共6小题，共52分) 13．(6分)

25、一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图(a)所示，x＝0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________ m。 解析：由题图(b)可知，t＝0时刻题给质点正在向上振动，故其振动方向沿着y轴正向，且正好在八分之一周期的位置。考虑到波长大于0.3 m，因此在题图(a)中处于八分之三波长处，0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m。 答案：正向　0.8 14．(8分)如图所示，沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点a，b，c，d，e，f，g，h，i，j

26、，k，l，m，它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以1 m/s的速度水平向右传播。在t＝0时刻到达质点a，且质点a开始由平衡位置向上振动，在t＝1 s时刻，质点a第一次到达最高点，求： (1)这列波的波长为________，周期为________。 (2)在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图象。 解析：(1)由题意知，周期T＝4 s，波长λ＝vT＝4 m。 (2)当g第一次到达最低点时波形图如图所示。 答案：(1)4 m　4 s　(2)见解析图 15．(8分)如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1 sin 2

27、0πt m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s。 (1)求简谐横波的波长。 (2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)。 解析：(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝0.1 s 由波速公式v＝ 代入数据得λ＝1 m。 (2)P点与A、B两波源间的距离差 (5－4) m＝1 m＝λ，故P点的振动加强。 答案：(1)1 m　(2)加强　 16．(10分)一列简谐横波沿AB方向由A质点传到B质点。已知A、B相距0.6 m，横波的波长λ>0.5 m。从某一时刻开始计

28、时，质点A处于最大正位移处，经过0.1 s，第二次回到平衡位置，此时质点B达到最大正位移处。请在图中画出0.1 s 时刻，质点A、B之间的波形图。并计算这列波的波速是多大？ 解析：因为λ>0.5 m，AB＝0.6 m，所以A、B之间的波形如图所示： 由题意：T＝0.1 s，故T＝ s；λ＝AB，解得λ＝0.8 m， 由波速公式得：v＝＝6 m/s。 答案：见解析图　6 m/s 17．(10分)甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，求这列水波的波长和波速。

29、解析：根据题意甲、乙之间的距离是1.5个波长。则水波的波长λ＝＝ m＝16 m 这列波的周期T＝ s＝3 s 由v＝得，波速 v＝ m/s≈5.3 m/s。 答案：16 m　5.3 m/s 18．(10分)如图为一列简谐横波在t1＝0时刻波的图象，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，到t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正方向的最大位移处，求： (1)该波的传播方向和波速大小； (2)从t1＝0到t3＝1.20 s时刻波中质点N经过的路程和相对平衡位置的位移。 解析：(1)由波的传播方向和质点振动方向的关系易知，该波沿x轴负方向传播 该波的周期满足：t2－t1＝T 解得T＝0.2 s 由题图知波长λ＝4.0 m 则波速v＝＝20 m/s。 (2)质点N完成全振动的次数n＝6，则质点N走过的路程s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm；因n＝6，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处，即位移为2.5 cm。 答案：(1)沿x轴负方向　20 m/s　(2)120 cm　2.5 cm