轨道工程技术高等数学

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1、6.高等数学 (1)课程名称：高等数学 (2)适用专业：轨道工程技术 (3)课程学时/学期/学分：64/1/4 (4)课程性质:高等数学课程是道轨道工程技术专业的一门重要的基础课程，也是一门重要的素质教育课程。在教学过程中，根据专业课的需求设置教学内容，加强与专业课的联系，培养学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。为后续专业课的学习和以后从事专业技术工作打下坚实的知识基础、思维基础和良好的数学品质。 (5)课程目标：通过对该课程的教学,不但要使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还应有目的、有意识的营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生的思维

2、，促进学生能力的提高，使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，为学习后继课程奠定必要的数学知识基础和思维基础。通过本课程的学习，使学生能够具备以下四方面的能力： ① 具有初步抽象概括问题的能力。 ② 具备熟练的运算能力。 ③ 具备较强的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 ④ 具备分析问题和解决问题的能力。 (6)课程设计思路：本课程设计的思路 “以应用为目的，以必需、够用为度，实现课程服务于专业的原则。”加强学生对重要的基本概念理解与掌握，重结论，简证明，强化运算能力和技巧，潜移默化地培养学生逻辑思维能力、逻辑推理能力、分析问题能力和解决问题的能力，结合专业的教学计

3、划与教学实际，强化学生的应用能力，进而提高学生的综合素质。 (7)内容纲要 课时分配参考表 序 号 项目名称 教学时数 小计 理论 实践 机动 项目一 函数、极限、连续 14 12 2 项目二 导数与导数的应用 20 14 6 项目三 一元函数的积分学 30 26 4 合 计 64 52 12 项目内容： 项目一：函数、极限、连续 学时：14 总体描述：函数概念和性质、极限的概念和极限方法、函数的连续性 学习任务一：函数 学时：2 一、教学目标 1.理解函数的概念和性质； 2.掌握基本初等函数的形式

4、和复合函数的复合过程； 3.了解初等函数的概念，会建立函数模型。 4.理解并掌握反函数定义与运算。 三、教学过程设计 学生准备：复习所学过的基本初等函数及其图像 教学方法：复习、讲授法 教学组织：导入新课→基础知识讲解→学生演练→学生提问→教师答疑、完成任务。 二、教学内容 1.函数概念、定义域和函数性质； 2.基本初等函数形式、复合函数的复合过程； 3.初等函数和函数模型的建立。 学习任务二：函数的极限 学时：6 一、教学目标 1.理解函数极限的概念； 2.掌握求极限的各种方法； 3.理解无穷大和无穷小的概念以及之间的关系。 三、教学过程设计 学生准备：基

5、本初等函数及其图形； 教学方法：数形结合法，观察法、讲授法； 教学组织：举例→基本知识点讲解→学生练习→教师指导且答疑→学生总结、教师补充、完成任务。 二、教学内容 1.极限的概念； 2.极限的四则运算； 3.两个重要极限； 4.无穷大和无穷小的概念及其关系和无穷小的比较。 学习任务三：函数的连续性 学时：4 一、教学目标 1.理解并掌握函数连续的两个概念； 2.掌握函数在区间的连续性； 3.会判断函数的间断点及其类型 三、教学过程设计 学生准备：函数的定义域； 教学方法：复习、数形结合法，讲授法； 教学组织：举例→基本知识点讲解→学生练习→教师指导且答疑

6、→教师总结、完成任务。 二、教学内容 1.函数在点连续的概念； 2.函数在区间的连续性； 3.间断点及其类型的判定 试验一：数学运算和函数图行的描绘 学时：2 学生技能： 1. 熟悉MATLAB软件功能及注意事项； 2. 利用MATLAB软件进行基本的数学运算和描绘函数图象 教学方式：讲实一体 教师技能：掌握利用MATLAB软件进行基本的数学运算和描绘函数图象的程 项目二：导数与导数的应用 学时：20 总体描述：导数的概念、求导法则、微分及导数的应用。 学习任务一：导数概念与运算 学时：6 一、教学目标 1．理解并掌握导数的概念和几何意义； 2．掌握导数公

7、式和求导法则； 3. 理解多元函数导数概念，掌握多元函数求导方法。 三、教学过程设计 学生准备：函数连续的定义一。 教学方法：数形结合、讲授法 教学组织：引入实例→基础知识讲解→学生反复练习→教师答疑讲解→总结方法和注意事项、完成任务。 二、教学内容 1．一元函数导数的概念和公式； 2．函数的四则运算求导法则和复合函数的求导法则 3.隐函数求导法和参数求导法； 4.多元函数求导法则。 实验二：运用MATLAB软件求函数的极限和导数 学时：4 学生技能： 1．利用MATLAB软件求函数的极限的语句和程序； 2．运用MATLAB软件求函数的导数语句和程序 教学方式

8、：讲实一体 教师技能： 运用MATLAB软件求函数的极限和导数的语句和程序。 学习任务二：微分 学时：2 一、教学目标 1．理解微分的概念，掌握一元函数和多元函数微分公式； 2．了解微分的几何意义。 三、教学过程设计 学生准备：一元和多元函数导数公式。 教学方法：讲授法、数形结合法 教学组织：引入实例导入新课→基础知识讲解→教师答疑→学生联系→学生总结、教师补充、完成任务。 二、教学内容 1．一元函数微分的概念和微分公式； 2．多元函数微分。 学习任务三：导数的应用 学时：6 一、教学目标 1．掌握极值的概念和求函数极值的方法，会判断函数的增减性； 2．

9、熟练掌握函数最值得求法，重点要掌握应用最值解决实际问题； 3．掌握曲线凹凸的判定法则，以及求拐点的方法 4.掌握曲率的概念与曲率和曲率圆的计算 三、教学过程设计 学生准备：导数的几何意义。 教学方法：数形结合、观察法、讲授法 教学组织：结合图形分析、引导→基础知识讲解→学生演练→学生总结→教师补充、完成任务。 二、教学内容 1．函数的单调性与极值； 2．函数的最值问题； 3. 曲线的凹凸与拐点。 4. 曲率的概念与曲率和曲率圆的计算。 实验三：运用MATLAB软件求函数的极值 学时：2 学生技能： 1．利用MATLAB软件求函数极值的程序； 教学方式：讲实一体

10、 教师技能： 运用MATLAB软件求函数极值的语句和程序。 项目四：一元函数的积分学 学时：30 总体描述：一元函数积分概念、性质和积分方法及应用。 学习任务一：定积分的概念、性质和微积分基本定理 学时：6 一、教学目标 1．理解并掌握定积分的概念、性质和几何意义； 2．理解不定积分的概念、性质，熟练掌握积分基本公式和直接积分法。 3．掌握牛顿—莱布尼兹公式；理解积分上限函数概念及其定理的应用。 三、教学过程设计 学生准备：导数基本公式。 教学方法：引导法、数形结合法、讲授法 教学组织：引入实例、导入新课→基础知识讲解→学生反复演练→学生之间探讨→学生总结→教

11、师补充、完成任务。 二、教学内容 1．定积分的概念、性质和几何意义； 2．不定积分的概念、性质、积分基本公式和直接积分法； 3．积分上限函数和牛顿-莱布尼兹公式。 学习任务二：换元积分法与分部积分法 学时：8 一、教学目标 1．熟练掌握两种换元积分法的思路和技巧； 2．掌握分部积分法的公式、口诀及应用。 三、教学过程设计 学生准备：一元函数微分公式。 教学方法：引导法、讲授法 教学组织：基础知识讲解→方法总结→学生演练→教师答疑→学生总结→教师补充、完成任务。 二、教学内容 1．不定积分和定积分的换元积分； 2．不定积分和定积分的分部积分法。 实验四：

12、运用MATLAB软件求函数的积分 学时：2 学生技能： 1．运用MATLAB软件求函数的积分语句和程序。 教学方式：讲实一体 教师技能： 运用MATLAB软件求函数积分的语句和程序。 学习任务三：广义积分 学时：2 一、教学目标 1.理解并掌握广义积分概念 2.掌握广义积分计算方法。 三、教学过程设计 学生准备：牛顿-莱布尼兹公式。 教学方法：讲授法 教学组织：基础知识讲解→学生演练→教师答疑→学生总结→教师总结、完成任务。 二、教学内容 1.广义积分概念和计算。 学习任务三：定积分的应用 学时：4 一、教学目标 1．掌握定积分的微元法，并会应用微元

13、法解决面积、体积等应用问题； 2. 会应用定积分解决物理问题，重点要会应用定积分求平均值和均方根。 三、教学过程设计 学生准备：定积分概念。 教学方法：数形结合法、讲授法 教学组织：引入实例→基础知识讲解→学生演练→教师指导、答疑→学生总结→教师补充、完成任务。 二、教学内容 1.定积分的微元法； 2.利用微元法求平面图形的面积； 3.利用微元法计算体积。 4. 会应用定积分求平均值和均方根。 学习任务四：微分方程 学时：6 一、教学目标 1．理解微分方程的一般概念，掌握其通解的特点及其特解的求法。 2. 掌握可分离变量微分方程和其次方程的形式，进而掌握其相应的解法。 3. 掌握一阶线性非齐次微分方程的形式，熟练掌握一阶线性非齐次微分方程的解法。 三、教学过程设计 学生准备：积分方法和积分基本公式。 教学方法：讲授法 教学组织：引入实例、导入新课→基础知识讲解→学生练习→教师指导答疑→学生总结→教师总结、完成任务。 实验5：应用MATLAB软件求微分方程的解析解和数值解 学时：2 学生技能： 1．应用MATLAB软件求微分方程的解析解和数值解 2. 能应用MATLAB软件建立关于微分方程方面知识的数学模型 教学方式：讲实一体 教师技能： 运用MATLAB软件求解微分方程及其模型的建立。 6 / 6