2022年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 29

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1、2022年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 29 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．的值是 △ ． 2. 抛物线的焦点到准线的距离是 △ ． 3．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是 △ ． 4．已知函数，则不等式的解集是 △ ． 5．若或是假命题，则的取值范围是 △ ． 6．函数在（0，2）内的单调增区间为 △ ． 7．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△AB

2、C这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 △ ． 8.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 △ ． 9. 下列伪代码输出的结果是 △ ． I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S 10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______． 11．已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是 △

3、 ． 12.已知则满足条件的点所形成区域的面积为 △ ． 13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 △ ． 14．已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 △ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.(本小题满分14分) 设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集． （1）求； （2）若,求的取值范围． 16．（本小题满分14分

4、） 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)= . （1）求A的大小； （2）求△ABC的面积． 17．（本小题满分15分） 如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体． （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这

5、样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比． 18．（本小题满分15分） 已知圆O：，直线：． （1）设圆O与轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求以为焦点且经过点M的椭圆方程． （2）点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标． 19．（本小题满分16分） 已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同． （1）求非零实数的值； （2）若函数有零点，求的最小值．

6、 20．（本小题满分16分） 已知数列、中，对任何正整数都有： ． （1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列； （2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：． 附加题部分 三、附加题部分 1．(本小题为极坐标与参数方程选做题，满分10分) 已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为． （1）化直线的方程为直角坐标方程； （2）化圆的方程为普通方程； （3）求直线被圆截得的弦长．

7、 2．(本小题为不等式选讲选做题，满分10分) （1）设是正数，求证：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值． 3．（本小题为必做题，满分10分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率

8、． （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望． 4．（本小题为必做题，满分10分） 已知数列满足：，且；又数列满足：．若数列和的前和分别为和，试比较与的大小． 参考答案 一、 填空题： 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7． 8．； 9．17； 10．； 11．；12．； 13．； 14． 二、解答题： 15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------

9、2分 B=----------------------------5分 所以----------------------------7分 （2）a的范围为<0 ---------------------------14分 16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C） ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=， ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0 -------------------------4分

10、 ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°--8分 (2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝ ------------11分 当A＝105°时,S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝ ----------------14分 17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分 （2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD； -------------------------8分 （3）如四面体A

11、-B1CD1（3分 ）； -------------------------11分 设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分 18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长， ----4分 又椭圆的半焦距，∴， ∴所求椭圆的方程为． -----------------------------7分 （2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．

12、 -------------------------15分 注：用代数方法求解同样分步给分！ 19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求． --------------------------2分 若，对于正数，的定义域为． -----------------3分 由于此时， 故函数的值域． ------------------------------------6分 由题意，有，由于，所以．------------------8分 20．解：（1）依题意数列的通项公式是， 故等式即为， 同时有，

13、两式相减可得 ------------------------------3分 可得数列的通项公式是， 知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分 （2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有： ， 又， 故 -----------------------------6分 ， 要使是与无关的常数，必需， ----------------------------8分 即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是； ②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列． ------------9

14、分 （3）由（2）知， ------------------------------------------10分 --------------14分 ----------------------------16分 得 分 评卷人 17.（本题满分14分） 附加题参考答案 2．简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分 简解：（2）时原不等式仍然成立． 思路1：分类讨论、、、证； 思路2：左边=．--------------------------

15、-----------10分 3．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则 码---------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------4分 （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分 ， ， +． --------------------------------------------------8分 故的分布列为： 2 3 4 5 P ． --------------------------------9分 答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分 4. 当时，；当时，；当时，.