2022年高三数学上学期第四次月考试题 文(I)

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1、2022年高三数学上学期第四次月考试题 文(I) (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、若函数，则等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、在等差数列中，为其前n项和，若=8，则( ) A．16 B．24 C．32 D．40 3、 已知，则 （ ） A． B． C． D． 4、关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

2、 ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5、 某几何体的三视图如图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ） 　A． B． C． D． 6、在中, ,,则B等于( ) A.或 B. C. D. 7、如图，给出的是的值的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是（ ） A． 　　B． 　　　C．　　D． 8、将函数图象向左平移个单位，所得函数图象 的一条对称轴方程是( ) A． B． C． D． 9、

3、 设双曲线的渐进线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A、 B、2 C、 D、 10、在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率为（ ） A. B. C. D. 11、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=，则三棱锥P—ABC的体积是 （ ） A、 B、 1 C、 D、 12、已知

4、函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （共90分） 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、若复数满足，则的虚部等于 14、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 15、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 16、关于函数，下列命题： ①若存在，有时，成立； ②在区间上是单调递增； ③函数的图像关于点成中心对称

5、图像； ④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知等比数列的首项为，公比满足．又已知 ，，成等差数列． （1）求数列的通项． （2）令，求证：对于任意，都有. 18、（12分）设有关于的一元二次方程． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 1

6、9、（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中， （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A1，求证：. （2）当时，求三棱锥A1-EFD的体积. 20、 已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于两点. （1） 求椭圆的方程； （2） 若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程. 21、函数（），其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极大值和极小值； （3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立． 22．选修4－1：几何证明选讲 如

7、图，是⊙的直径，是⊙上的点，垂直于直径，过点作⊙的切线交的延长线于．连结交于点. （1）求证：； （2）若⊙的半径为，，求的长． 23．选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线:与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长. 24．选修4－5：不等式选讲 已知定义在R上的函数的最小值为. （1）求的值； （2）若为正实数，且，求证：. 宁夏育才中学xx～xx学年第一学期 高三年级第四次月考（文科）数学答题卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 试卷说明：本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题 一、选择题（共12小题，每小题5分

8、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上． 13、 14、 15、 16、

9、 三、解答题：（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分） 18、（12分） 19题图 19、 （12分） 20、 （12分） 21、（12分） 选考

10、题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答 22 23 24 题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22题图 宁夏育才中学xx～xx学年高三年级第四次月考文科数学答案 BDCDA CBACC AD 13.-2 14.4 15. 16.①③ 17、解析：（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：∵ ， ∴ ． 18、解

11、：设事件为“方程有实根”． 当，时，方程有实根的充要条件为． （1）基本事件共12个： ．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值． 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为． （2）试验的全部结束所构成的区域为． 构成事件的区域为． 所以所求的概率为． 19、（1）折叠前：,折叠后： (2) 20、 （1） （2） 以为邻边的平行四边形是矩形，等价于 、当直线的斜率不存在时，不成立； 、当直线的斜率存在时，设直线的方程为：， 联立方程组， 而 所以所求直线的方程为： 21、解：（1）当时，，得，且 ，．

12、 所以，曲线在点处的切线方程是，整理得． （2） 解：， ． 令，解得或．由于，以下分两种情况讨论． (1O ) 若，当变化时，的正负如下表： 因此，函数在处取得极小值，且； 函数在处取得极大值，且． （2O）若，当变化时，的正负如下表： 因此，函数在处取得极小值，且； 函数在处取得极大值，且． （3）证明：由，得，当时，，． 由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使， 只要即 ① …….10分 设，则函数在上的最大值为． 要使①式恒成立，必须，即或． 所以，在区间上存在， 使得对任意的恒成立． 22、 (1)连接OF，则，所以DE=DF，由切割线定理得 （2）EF=2 23、把代入y=x2,得t2+ -2=0, ∴t1+t2=,t1t2=-2.由参数的几何意义,得|AB|=. 24、（1） 当且仅当时，等号成立， （2）由（1）知，又 =9 即