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1、2022年高考数学二轮复习 专题突破课时作业17 计数原理、二项式定理 理
1．[2018·广州市高三年级调研考试]9的展开式中x3的系数为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A.
答案：A
2．[2018·太原市高三年级模拟试题(二)]某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分．下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是(
2、 )
A．可能有两支球队得分都是14分
B．各支球队最终得分总和为56分
C．各支球队中最高得分不少于8分
D．得奇数分的球队必有奇数个
解析：8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每场比赛两个队得分之和总是2分，∴各支球队最终得分总和为56分，故选B.
答案：B
3．[2018·唐山市高三五校联考摸底考试]6的展开式中的常数项为( )
A．15 B．－15
C．20 D．－20
解析：依题意，Tr＋1＝C(x2)6－rr＝C(－1)rx12－3r，令12－3r＝0，则r＝4，所以6的展开式中的常数项为C(－1)4＝15，选择A.
3、
答案：A
4．[2018·山西省八校第一次联考]已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A．29 B．210
C．211 D．212
解析：由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.
答案：A
5．[2018·广州市高三年级调研考试]某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A．36种 B．24种
C．22种 D．20种
解析：
4、根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，选B.
答案：B
6．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：由二项式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－，故选C.
答案：C
7．[2018·开封市高三定位考试]某地实行
5、高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )
A．6 B．12
C．18 D．19
解析：通解 在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19种，故选D.
优解 从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19种，故
6、选D.
答案：D
8．[2018·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( )
A．－671 B．671
C．672 D．673
解析：令x＝1，可得该二项式的展开式中，各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C9－r·(－2x2)r＝C(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中的常数项为C(－2)3＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671，故选B.
答案：B
9．[2018·郑州市高中毕业班第二次质量预测]《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中
7、国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )
A．240种 B．188种
C．156种 D．120种
解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．
当A在第一位时，有AA＝48种；
当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA＝36种；
当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有A
8、A种，②E，F在A之后，此时应有AAA种，故而A在第三位时有AA＋AAA＝36种．
综上，共有48＋36＋36＝120种不同的安排方案．故选D.
答案：D
10．[2018·安徽省知名示范高中联合质量检测]若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有( )
A．32个 B．64个
C．54个 D．96个
解析：分情况讨论：(1)这个三位数中不含0，若这个三位数中有两个重复数字，数字组合为(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，则有4C个“十全十美数”，若这个三位数中的三
9、个数字都不重复，数字组合为(1,2,7)，(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，则有4A个“十全十美数”；(2)这个三位数中含一个0，数字组合为(1,0,9)，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，则有4CA＋2＝18个“十全十美数”．根据分类加法计数原理得“十全十美数”共有4C＋4A＋18＝54个．
答案：C
11．[2018·洛阳市高三年级第一次统一考试]若a＝sinxdx，则二项式6的展开式中的常数项为( )
A．－15 B．15
C．－240 D．240
解析：a＝sinxdx＝(－cosx)＝(－cosπ)－(－cos0)＝1－(
10、－1)＝2，则6的展开式中的常数项为C(2)4·2＝C·24＝240.故选D.
答案：D
12．[2018·福建省高中毕业班质量检测]已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a0＋a2＋a4＝( )
A．123 B．91
C．－120 D．－152
解析：通解 因为(2x－1)5的展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)r(r＝0,1,2,3,4,5)，所以a0＋a2＋a4＝2×C×20×(－1)5＋[1×C×21×(－1)4＋2×C×22×(－1)3]＋[1×C×23×(－1)2＋2×C×24×(－1)1]＝
11、－2－70－80＝－152，故选D.
优解 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3 ①；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－243 ②.①＋②，得a0＋a2＋a4＋a6＝－120.又a6＝1×25＝32，所以a0＋a2＋a4＝－152，故选D.
答案：D
13．[2018·浙江卷]二项式8的展开式的常数项是________．
解析：由题意，得Tr＋1＝C·()8－r·r
＝C·r·x·x－r
＝C·r·x.
令＝0，得r＝2.
因此T3＝C×2＝×＝7.
答案：7
14．[2018·郑州一中高三入学测试]由数字2,0,1,7组成没有重
12、复数字的四位偶数的个数为________．
解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数：第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为A＝6；第二类，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为C·A＝4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6＋4＝10.
答案：10
15．[2018·福州四校高三年级联考]在(1－x3)(2＋x)6的展开式中，x5的系数是________．(用数字作答)
解析：二项展开式中，含x5的项是C2x5－x3C24x2＝－228x5，所以x5的系数是－228.
答案：－228
16．[2018·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数为________．
解析：由题意知，可以是甲班的2名同学相邻也可以是乙班的2名同学相邻，相邻的2名同学和丙班的1名同学站队，共有CAA种站法，再将另外一个班级的2名同学进行插空，共有A种站法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为CAAA＝48.
答案：48
2022年高考数学二轮复习 专题突破课时作业17 计数原理、二项式定理 理
