（江苏专用）2020高考数学二轮复习 专题三 解析几何教学案

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1、专题三 解析几何 [江苏卷5年考情分析] 小题考情分析 大题考情分析 常考点 1.直线与圆、圆与圆的位置关系(5年4考) 2.圆锥曲线的方程及几何性质(5年5考) 　　本单元主要考查直线与椭圆(2015年、2017年、2018年、2019年)的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时考查直线与圆(如2016年)，经常与向量结合在一起命题．　　 偶考点 直线的方程、圆的方程 第一讲 | 小题考法——解析几何中的基本问题 考点(一) 直线、圆的方程 主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中

2、，P是曲线y＝x＋(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________． 解析：由题意可设P(x0>0)，则点P到直线x＋y＝0的距离d＝＝≥＝4，当且仅当2x0＝， 即x0＝时取等号．故所求最小值是4. 法二：设P(x0>0)，由y＝x＋得y′＝1－，则曲线在点P处的切线的斜率为k＝1－.令1－＝－1，结合x0>0得x0＝，∴ P(，3)，曲线y＝x＋(x>0)上的点P到直线x＋y＝0的最短距离即为此时点P到直线x＋y＝0的距离，故dmin＝＝4. 答案：4 2．(2019·苏州期末)在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x

3、－2y－1＝0上的圆的标准方程为________． 解析：法一：根据圆经过点A(1，3)，B(4，6)，知圆心在线段AB的垂直平分线上，由点A(1，3)，B(4，6)，知线段AB的垂直平分线方程为x＋y－7＝0，则由得即圆心坐标为(5，2)，所以圆的半径r＝＝，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 法二：因为圆心在直线x－2y－1＝0上，所以圆心坐标可设为(2a＋1，a)，又圆经过点A(1，3)，B(4，6)，所以圆的半径 r＝＝，解得a＝2，所以r＝，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 法三：设圆心的坐标为(a，b)，半径为r(r＞0)，因为圆心在直线x－

4、2y－1＝0上，且圆经过点A(1，3)，B(4，6)， 所以 得a＝5，b＝2，r＝，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 答案：(x－5)2＋(y－2)2＝17 3．(2019·扬州期末)若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为________． 解析：法一：若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则有＝≠，求得m＝2，故两平行直线l1，l2间的距离为＝. 法二：若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则有＝≠，求得m＝2，所以直线l2：2x－4y＋3＝0，在l1：x－2y＋

5、4＝0上取一点(0，2)，则两平行直线l1，l2间的距离就是点(0，2)到直线l2的距离，即＝. 答案： [方法技巧] 1．求直线方程的两种方法 直接法 选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果 待定 系数法 先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数 2．圆的方程的两种求法 几何法 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程 代数法 用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程 考点(二) 直线与圆、圆与圆的位置关系 　

6、　主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系，以及根据直线与圆的位置关系求相关的最值与范围问题. [典例感悟] [典例]　(1)(2018·无锡期末)过圆O：x2＋y2＝16内一点P(－2，3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为________． (2)(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为________． [解析]　(1)设O到AB的距离为d1，O到CD的距离为d2，则由垂径定理可得

7、d＝r2－，d＝r2－，由于AB＝CD，故d1＝d2，且d1＝d2＝OP＝，所以＝r2－d＝16－＝，得AB＝，从而四边形ACBD的面积为S＝AB×CD＝××＝19. (2)法一(几何法)：因为A(－4，0)，B(0，4)，所以直线AB的方程为y＝x＋4，所以可设P(a，a＋4)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以PC的方程为x1x＋y1y＝4，PD的方程为x2x＋y2y＝4，将P(a，a＋4)分别代入PC，PD的方程，得则直线CD的方程为ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，所以所以直线CD过定点N(－1，1)， 又因为OM⊥CD，所以点M在以ON为直径的圆上(除去原点

8、)．又因为以ON为直径的圆的方程为＋＝，因为A在该圆外，所以AM的最大值为＋＝3. 法二(参数法)：同法一可知直线CD的方程为ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，得a＝.又因为O，P，M三点共线，所以ay－(a＋4)x＝0，得a＝.因为a＝＝，所以点M的轨迹方程为＋＝(除去原点)，因为A在该圆外，所以AM的最大值为 ＋＝3. [答案]　(1)19　(2)3 [方法技巧] 解决关于直线与圆、圆与圆相关问题的策略 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量． (2)解决直线与圆相关的最值问题：一是利用几何性质，如

9、两边之和大于第三边、斜边大于直角边等来处理最值；二是建立函数或利用基本不等式求解． (3)对于直线与圆中的存在性问题，可以利用所给几何条件和等式，得出动点轨迹，转化为直线与圆、圆与圆的位置关系． [演练冲关] 1．(2019·南通、泰州等七市一模)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－4)2＋y2＝4.若存在过点P(m，0)的直线l，直线l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝k(x－m)(k≠0)，圆心O，C到直线l的距离分别为d1，d2，则由直线l与圆O相交得d1＝＜1，得m

10、2＜1＋.由直线l被两圆截得的弦长相等得＝，则d－d＝3，即－＝3，化简得m＝－，则m＜－(m2－1)，即3m2＋8m－16＜0，所以－4＜m＜. 答案： 2．(2019·南京盐城一模)设M＝{(x，y)|3x＋4y≥7}，点P∈M，过点P引圆(x＋1)2＋y2＝r2(r＞0)的两条切线PA，PB(A，B均为切点)，若∠APB的最大值为，则r的值为________． 解析：由题意知点P位于直线3x＋4y－7＝0上或其上方，记圆(x＋1)2＋y2＝r2(r＞0)的圆心为C，则C(－1，0)，C到直线3x＋4y－7＝0的距离d＝＝2，连接PC，则PC≥2.设∠APB＝θ，则sin＝，因为θm

11、ax＝，所以＝＝＝，所以r＝1. 答案：1 3．(2019·苏北三市一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x－x＝y－y，则实数m的值为________． 解析：由题意得C1(－m，2m＋3)，C2(－2，3)．由x－x＝y－y，得x＋y＝x＋y，即OA＝OB，所以△OAB为等腰三角形，所以线段AB的垂直平分线经过原点O，又相交两圆的圆心连线垂直平分公共弦AB，所以两圆的圆心连线C1C2过原点O，所以OC1∥OC2，所以－3m＝－2(2m＋3),

12、解得m＝－6. 答案：－6 4．(2019·常州期末)过原点O的直线l与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为________． 解析：易知A(－1，0)．因为PQ是圆O的直径，所以AP⊥AQ.以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，则AN⊥NQ，所以kAN＝－＝－，又直线AN与直线AP的斜率之积等于1，所以kANkAP＝1，所以kAP＝－kPO，所以∠OAP＝∠AOP，所以点P为OA的垂直平分线与圆O的交点，则P，所以直线l的方程为y＝±x. 答案：y＝±x

13、5．(2018·南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上的两个动点，且AB＝2.若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得＋＝，则实数a的值为________． 解析：法一：设AB的中点为M(x0，y0)，P(x，y)，则由AB＝2，得CM＝＝，即点M的轨迹为(x0＋4)2＋(y0－a)2＝5.又因为＋＝，所以＝，即(x0－x，y0－y)＝，从而则动点P的轨迹方程为(x＋2)2＋＝5，又因为直线l上存在唯一的一个点P，所以直线l和动点P的轨迹(圆)相切，则＝，解得a＝2或a＝－18. 法二：由题意，圆心C到直线AB的距离d＝＝

14、，则AB中点M的轨迹方程为(x＋4)2＋(y－a)2＝5.由＋＝，得2＝，所以∥.如图，连结CM并延长交l于点N，则CN＝2CM＝2.故问题转化为直线l上存在唯一的一个点N，使得CN＝2，所以点C到直线l的距离为＝2，解得a＝2或a＝－18. 答案：2或－18 考点(三) 圆锥曲线的方程及几何性质 　　主要考查三种圆锥曲线的定义、方程及几何性质，在小题中以考查椭圆和双曲线的几何性质为主. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3，4)，则该双曲线的渐近线方程是________． 解析：因为双曲线x2

15、－＝1(b>0)经过点(3，4)，所以9－＝1(b>0)，解得b＝，即双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 2．(2019·苏州期末)在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为______． 解析：由题意，设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由双曲线的一条渐近线过点(－3，1)，得－＝－，可得9a2＝b2＝c2－a2，得10a2＝c2，所以可得该双曲线的离心率e＝＝. 答案： 3．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q

16、，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是________． 解析：由题意得，双曲线的右准线x＝与两条渐近线y＝±x的交点坐标为. 不妨设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2， 则F1(－2，0)，F2(2，0)， 故四边形F1PF2Q的面积是 |F1F2|·|PQ|＝×4×＝2. 答案：24.(2019·南通、扬州等七市一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为l，直线l与双曲线－y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝，则p的值为________． 解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为直线，l：x＝－，不妨令A点在第二象限，则直

17、线l与双曲线－y2＝1的两条渐近线y＝±x分别交于点A，B，则AB＝＝，p＝2. 答案：2 [方法技巧] 应用圆锥曲线的性质的两个注意点 (1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键． (2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围． (一) 主干知识要记牢 1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：

18、A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系 (1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； (2)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0； (3)相交⇔A1B2－A2B1≠0； (4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．直线与圆相交 (1)几何法 由弦心距d、半径r和弦长的一半构成直角三角形，计算弦长AB＝2. (2)代数法 设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，M(x1，y1)，N(x2，y2)，将直线方程代入圆方程中，消去y得关于x的一元二次方程，求出x1＋x2和x1·x2，则MN＝·. 3．判断两圆位置关系时常用几何法

19、 即通过判断两圆心距离O1O2与两圆半径R，r(R>r)的关系来判断两圆位置关系． (1)外离：O1O2>R＋r； (2)外切：O1O2＝R＋r； (3)相交：R－r0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系． (二) 二级结论要用好 1．过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0

20、)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2. 2.过圆C外一点P做圆C的切线，切点分别为A，B(求切线时要注意斜率不存在的情况)如图所示，则 (1)P，B，C，A四点共圆，且该圆的直径为PC； (2)该四边形是有两个全等的直角三角形组成； (3)cos＝sin＝； (4)直线AB的方程可以转化为圆C与以PC为直径的圆的公共弦，且P(x0，y0)时，直线AB的方程为x0x＋y0y＝r2. 3．椭圆焦点三角形的3个规律 设椭圆方程是＋＝1(a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，点P的坐标是(x0，y0)． (1)三角形的三个边长是PF1＝a＋ex0，PF2＝a－ex0，F

21、1F2＝2c，e为椭圆的离心率． (2)如果△PF1F2中∠F1PF2＝α，则这个三角形的面积S△PF1F2＝c|y0|＝b2tan . (3)椭圆的离心率e＝. 4．双曲线焦点三角形的2个结论 P(x0，y0)为双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，△PF1F2为焦点三角形． (1)面积公式 S＝c|y0|＝r1r2sin θ＝(其中PF1＝r1，PF2＝r2，∠F1PF2＝θ)． (2)焦半径 若P在右支上，PF1＝ex0＋a·PF2＝ex0－a；若P在左支上，PF1＝－ex0－a，PF2＝－ex0＋a. 5．抛物线y2＝2px(p>0)焦点弦AB的3个结论 (1)xA

22、·xB＝； (2)yA·yB＝－p2； (3)AB＝xA＋xB＋p. A组——抓牢中档小题 1．若直线l1：mx＋y＋8＝0与l2：4x＋(m－5)y＋2m＝0垂直，则m＝________． 解析：∵l1⊥l2，∴4m＋(m－5)＝0，∴m＝1. 答案：1 2．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为____________． 解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a＞0

23、，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9 3．(2019·无锡期末)以双曲线－＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________． 解析：由题可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，双曲线中，c＝＝3，所以双曲线的右焦点的坐标为(3，0)，则抛物线的焦点坐标为(3，0)，所以＝3，p＝6，所以抛物线的标准方程为y2＝12x. 答案：y2＝12x 4．已知直线l过点P(1，2)且与圆C：x2＋y2＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为_____

24、___． 解析：当直线斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－1)＋2，即kx－y－k＋2＝0.因为S△ABC＝CA·CB·sin∠ACB＝1，所以×××sin∠ACB＝1，所以sin∠ACB＝1，即∠ACB＝90°，所以圆心C到直线AB的距离为1，所以＝1，解得k＝，所以直线方程为3x－4y＋5＝0；当直线斜率不存在时，直线方程为x＝1，经检验符合题意．综上所述，直线l的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. 答案：3x－4y＋5＝0或x＝1 5．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A的横坐标的

25、取值范围为________． 解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当∠BAC＝60°时，|MA|＝＝＝4.设A(x，6－x)，所以(x－1)2＋(6－x－1)2＝16，解得x＝1或x＝5，因此点A的横坐标的取值范围为[1，5]． 答案：[1，5] 6．(2018·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为________． 解析：圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，由题意得，圆心(2，－2)到直线kx＋y

26、＋3＝0的距离d＝≤1，解得－≤k≤0，所以实数k的最小值为－. 答案：－ 7．(2019·南京四校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，半径为1的圆M的圆心M在线段CD：y＝x－4(m≤x≤n，m＜n)上移动，过圆O上一点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，且满足∠APB＝60°，则n－m的最小值为________． 解析：设M(a，a－4)(m≤a≤n)，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.连接MP，MB，则MB＝1，PB⊥MB.因为∠APB＝ 60°，所以∠MPB＝30°，所以MP＝2MB＝2，所以点P在以M为圆心，2为半径的圆上，连接OM，又点P在圆O上，所以点P为圆x

27、2＋y2＝1与圆(x－a)2＋(y－a＋4)2＝4的公共点，所以2－1≤OM≤2＋1，即1≤≤3，得解得2－≤a≤2＋.所以n≥2＋，m≤2－，所以n－m≥. 答案： 8．(2019·南京盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________． 解析：设点P(x0，y0)，则直线PA的方程为y＝(x＋1), 在y轴上的截距为，同理可得直线PB在y轴上的截距为－，由直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，得－×＝5，化简，得(x0－2)2＋y＝9(

28、y0≠0)，所以点P的轨迹是以C(2，0)为圆心，3为半径的圆(点A(－1，0)，B(5，0)除外)，由题意知点P的轨迹与圆M恰有一个公共点，若A，B均不在圆M上，因此圆心距等于半径之和或差，则＝5，解得m＝±；或＝1，无解．若A或B在圆M上，易得m＝±，经检验成立．所以m的值为±或±. 答案：±或± 9．(2018·扬州期末)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－6y＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________． 解析：由圆x2＋y2－6y＋5＝0，得圆的标准方程为x2＋(y－3)2＝4，所以圆心C(0，3)，半径r＝2.因为

29、双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线bx±ay＝0与该圆没有公共点，则圆心到直线的距离应大于半径，即>2，即3a>2c，即e＝<，又e>1，故双曲线离心率的取值范围是. 答案： 10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是________． 解析：设∠PCA＝θ，θ∈，所以PQ＝2sin θ.又cos θ＝，AC∈[3，＋∞)，所以cos θ∈，所以cos2θ∈，sin2θ＝1－cos2θ∈，因为θ∈，所以sin θ∈，所以PQ∈. 答案： 11．(2019·南京三模)在平面直角

30、坐标系xOy中，已知MN是⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－3y－5＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是________． 解析：因为MN是⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点，所以PC＝r＝1，点P的轨迹方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1.圆心C到直线l：x－3y－5＝0的距离为＝.因为直线l上存在两点A，B，使得∠APB≥恒成立，所以ABmin＝2＋2. 答案：2＋2 12．(2018·苏锡常镇调研)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于

31、点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________． 解析：法一：由AB⊥BP，得点B在以AP为直径的圆D上，所以圆D与圆C相切． 由题意得A(－2，0)，C(2，0)．若圆D与圆C外切，则DC－DA＝；若圆D与圆C内切，则DA－DC＝.所以圆心D在以A，C为焦点的双曲线－＝1上，即14x2－2y2＝7.又点D在直线l上，由得12x2－8x－15＝0，解得xD＝或xD＝－.所以xP＝2xD－xA＝2xD＋2＝5或xP＝. 法二：由题意可得A(－2，0)，设P(a，a＋2)，则AP的中点M，AP＝，故以AP为直径的

32、圆M的方程为＋＝.由题意得圆C与圆M相切(内切和外切)，故 ＝，解得a＝或a＝5.故点P的横坐标的取值集合为. 答案： 13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A，B两点．若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为________． 解析：设直线x＝m与x轴交于点H，椭圆的右焦点为F1，由椭圆的对称性可知△FAB的周长为2(FA＋AH)＝2(2a－F1A＋AH)，因为F1A≥AH，故当F1A＝AH时，△FAB的周长最大，此时直线AB经过右焦点，从而点A，B坐标分别为，，所以△FAB的面积为·2c·，由条件得·2c·＝ab，即b2＋c2＝2

33、bc，b＝c，从而椭圆的离心率为e＝. 答案： 14．已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝，P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，则|＋|的取值范围为________． 解析：因为A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝，所以线段AB的中点H在圆O：x2＋y2＝上，且|＋|＝2||.因为点P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，所以5－≤||≤5＋，即≤||≤，所以7≤2||≤13，从而|＋|的取值范围是[7，13]． 答案：[7，13] B组——力争难度小题 1．(2019·苏锡常镇四市一模)若直线l：ax＋y－4a＝0上存在相距为2

34、的两个动点A，B，圆O：x2＋y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，则实数a的取值范围为________． 解析：法一：根据题意得，圆O：x2＋y2＝1上存在点C，使得点C到直线l的距离为1，那么圆心O到直线l的距离不大于2，即≤2，解得－≤a≤，于是a的取值范围是. 法二：因为△ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，所以点C在以AB为直径的圆上，记圆心为M，半径为1，且CM⊥直线l，又点C也在圆O：x2＋y2＝1上，所以C是两圆的交点，即OM≤2，所以dOM＝≤2，解得－≤a≤，于是a的取值范围是. 答案： 2．(2017·全国卷 Ⅰ )已知双曲线C：－

35、＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________． 解析：双曲线的右顶点为A(a，0)，一条渐近线的方程为y＝x，即bx－ay＝0，则圆心A到此渐近线的距离d＝＝.又因为∠MAN＝60°，圆的半径为b，所以b·sin 60°＝，即＝，所以e＝＝. 答案： 3．(2019·江苏泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)2＋(y＋k－4)2＝1上任一点P作圆C2：x2＋y2＝1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|最小时，k＝________． 解析：由题意得，圆C1与圆C

36、2外离，如图．因为PQ为切线，所以PQ⊥C2Q，由勾股定理，得|PQ|＝，要使|PQ|最小，则需|PC2|最小． 显然当点P为C1C2与圆C1的交点时，|PC2|最小， 此时，|PC2|＝|C1C2|－1，所以当|C1C2|最小时，|PC2|就最小，|C1C2|＝＝≥2， 当k＝2时，|C1C2|取最小值，即|PQ|最小． 答案：2 4．(2017·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点．若AF＋BF＝4OF，则该双曲线的渐近线方程为________． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)

37、，由抛物线的定义可知 AF＝y1＋，BF＝y2＋，OF＝， 由AF＋BF＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝4OF＝2p，得y1＋y2＝p. 联立消去x，得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， 所以y1＋y2＝，所以＝p， 即＝，故＝， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 5．已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·≤0，则线段EF长度的最大值是________． 解析：过点C作CH⊥l于H，因为C到l的距离CH＝＝>2＝r，所以直线l与圆C相离，故点P在圆C外．因为·＝|||

38、|cos∠APB≤0，所以cos∠APB≤0，所以≤∠APB<π，圆C上存在两点A，B使得∠APB∈，由于点P在圆C外，故当PA，PB都与圆C相切时，∠APB最大，此时若∠APB＝，则PC＝r＝2，所以PH＝＝＝，由对称性可得EFmax＝2PH＝. 答案： 6．设抛物线x2＝4y的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足AF＝2，已知P为抛物线准线上任一点，当PA＋PF取得最小值时，△PAF外接圆的半径为________． 解析：由抛物线的方程x2＝4y可知F(0，1)，设A(x0，y0)，又由AF＝2，根据抛物线的定义可知AF＝y0＋＝y0＋1＝2，解得y0＝1，代入抛物线的方程，可

39、得x0＝2，即A(2，1)．如图，作抛物线的焦点F(0，1)，关于抛物线准线y＝－1的对称点F1(0，－3)，连接AF1交抛物线的准线y＝－1于点P，此时能使得PA＋PF取得最小值，此时点P的坐标为(1，－1)，在△PAF中，AF＝2，PF＝PA＝， 由余弦定理得cos∠APF＝＝， 则sin∠APF＝.设△PAF的外接圆半径为R， 由正弦定理得2R＝＝，所以R＝， 即△PAF外接圆的半径R＝. 答案： 第二讲 | 大题考法——直线与圆 题型(一) 直线与圆的位置关系 主要考查直线与圆的位置关系以及复杂背景下直线、圆的方程. [典例感悟] [例1]　如图，

40、在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在直线AC上，BC中点为M(2，0)． (1)求BC边所在直线的方程； (2)若动圆P过点N(－2，0)，且与Rt△ABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程． [解]　(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，AC与AB垂直，所以直线AC的斜率为－3. 故AC边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋2＝0.设C为(x0，－3x0－2)，因为M为BC中点，所以B(4－x0，3x0＋2)． 点B代入x－3y－6＝0，解得x0＝－， 所以C. 所以BC所

41、在直线方程为x＋7y－2＝0. (2)因为Rt△ABC斜边中点为M(2，0)，所以M为Rt△ABC外接圆的圆心． 又AM＝2，从而Rt△ABC外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8. 设P(a，b)，因为动圆P过点N，所以该圆的半径r＝，圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 由于⊙P与⊙M相交，则公共弦所在直线m的方程为(4－2a)x－2by＋a2＋b2－r2＋4＝0. 因为公共弦长为4，⊙M半径为2，所以M(2，0)到m的距离d＝2，即＝2， 化简得b2＝3a2－4a，所以r＝ ＝ . 当a＝0时，r最小值为2，此时b＝0，圆的方程为x2＋y2＝4. [方法技巧] 解决

42、有关直线与圆位置关系的问题的方法 (1)直线与圆的方程求解通常用的待定系数法，由于直线方程和圆的方程均有不同形式，故要根据所给几何条件灵活使用方程． (2)对直线与直线的位置关系的相关问题要用好直线基本量之一斜率，要注意优先考虑斜率不存在的情况． (3)直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系在处理时几何法优先，有时也需要用代数法即解方程组． [演练冲关] (2019·连云港模拟)已知圆O1：x2＋y2＝25，点P在圆O2：x2＋y2＝r2(0＜r＜5)上，过点P作圆O2的切线交圆O1于点M，N两点，且r，OM，MN成等差数列． (1)求r； (2)若点P′的坐标为(－4，3)，与

43、直线MN平行的直线l与圆O2交于A，B两点，则使△AOB的面积为4的直线l有几条？并说明理由． 解：(1)显然圆O1和圆O2是圆心在原点的同心圆． 连接OP，则OP⊥MN，OM＝5，OP＝r， 在直角三角形MOP中，MP＝， 所以MN＝2. 由r，OM，MN成等差数列， 得2OM＝r＋MN， 即2×5＝r＋2，解得r＝4. (2)因为点P′的坐标为(－4，3)， 所以kOP′＝－，所以直线l的斜率k＝， 设直线l的方程为y＝x＋b，即4x－3y＋3b＝0. 设圆心到该直线的距离为d，则d＝， 则AB＝2， 所以S△AOB＝×AB×d＝×d＝4， 整理得 d4－16d

44、2＋48＝0，(d2－4)(d2－12)＝0， 解得d＝2或d＝2 ， 因为d＝，从而对应的b有4个解： b＝±或b＝±， 检验知均符合题意，故使△AOB的面积为4的直线l有4条. 题型(二) 圆中的定点、定值问题 　　主要考查动圆过定点的问题其本质是含参方程恒有解，定值问题是引入参数，再利用其满足的约束条件消去参数得定值. [典例感悟] [例2]　已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0. (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； (2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数

45、，试求所有满足条件的点B的坐标． [解]　(1)设所求直线方程为y＝－2x＋b， 即2x＋y－b＝0. 因为直线与圆C相切， 所以＝3，解得b＝±3. 所以所求直线方程为2x＋y±3＝0. (2)法一：假设存在这样的点B(t，0)． 当点P为圆C与x轴的左交点(－3，0)时，＝； 当点P为圆C与x轴的右交点(3，0)时，＝. 依题意，＝，解得t＝－或t＝－5(舍去)． 下面证明点B对于圆C上任一点P，都有为一常数． 设P(x，y)，则y2＝9－x2， 所以＝＝＝＝.从而＝为常数． 法二：假设存在这样的点B(t，0)，使得为常数λ，则PB2＝λ2PA2，所以(x－t)2

46、＋y2＝λ2[(x＋5)2＋y2]，将y2＝9－x2代入，得 x2－2xt＋t2＋9－x2＝λ2(x2＋10x＋25＋9－x2)， 即2(5λ2＋t)x＋34λ2－t2－9＝0对x∈[－3，3]恒成立， 所以解得或(舍去)． 故存在点B对于圆C上任一点P，都有为常数. [方法技巧] 关于解决圆中的定点、定值问题的方法 (1)与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点．解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程． (2)与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明． [演练冲关] 1．(2019·无锡天一中学模拟)已知以

47、点C为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点． (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程． 解：(1)证明：由题意知圆C过原点O，∴半径r＝OC. ∵OC2＝t2＋， ∴设圆C的方程为(x－t)2＋＝t2＋， 令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，则A(2t，0)． 令x＝0，得y1＝0，y2＝，则B. ∴S△OAB＝OA·OB＝×|2t|×＝4， 即△OAB的面积为定值． (2)∵OM＝ON，CM＝CN， ∴OC垂直平分线段MN. ∵kMN＝－2，∴kOC＝， ∴直线OC的方程

48、为y＝x. ∴＝t，解得t＝2或t＝－2. 当t＝2时，圆心C的坐标为(2，1)，r＝|OC|＝， 此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<， 圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点． 当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)， r＝OC＝， 此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝>， 圆C与直线y＝－2x＋4不相交， ∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 2．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B. (1)若∠APB＝60°，求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2，1

49、)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 解：(1)设P(2m，m)，因为∠APB＝60°，AM＝1， 所以MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解得m＝0或m＝， 故所求点P的坐标为P(0，0)或P. (2)易知直线CD的斜率存在，可设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)， 由题知圆心M到直线CD的距离为， 所以＝，解得k＝－1或k＝－， 故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0. (3)设P(2m，m)，MP的中点Q， 因为PA是圆M的切线， 所以经过A，

50、P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆， 故其方程为(x－m)2＋＝m2＋， 化简得x2＋y2－2y－m(2x＋y－2)＝0，此式是关于m的恒等式， 故解得或 所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0，2)或. 题型(三) 与直线、圆有关的最值或范围问题 主要考查与直线和圆有关的长度、面积的最值或有关参数的取值范围问题. [典例感悟] [例3]　已知△ABC的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H. (1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程； (2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同

51、的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围． [解]　(1)线段AB的垂直平分线方程为x＝0，线段BC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0. 所以外接圆圆心H(0，3)，半径为＝. 圆H的方程为x2＋(y－3)2＝10. 设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被圆H截得的弦长为2，所以d＝＝3. 当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x＝3为所求； 当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y－2＝k(x－3)，则＝3，解得k＝. 所以直线l的方程为y－2＝(x－3)，即4x－3y－6＝0. 综上，直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0. (2)直线BH的方程为

52、3x＋y－3＝0，设P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)． 因为点M是线段PN的中点，所以M， 又M，N都在半径为r的圆C上，所以 即 因为该关于x，y的方程组有解，即以(3，2)为圆心，r为半径的圆与以(6－m，4－n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2r－r)2≤(3－6＋m)2＋(2－4＋n)2≤(r＋2r)2. 又3m＋n－3＝0，所以r2≤10m2－12m＋10≤9r2对任意的m∈[0，1]成立． 而f(m)＝10m2－12m＋10在[0，1]上的值域为，所以r2≤且10≤9r2. 又线段BH与圆C无公共点，所以(m－3)2＋(3－3m－2)2>r2对任意

53、的m∈[0，1]成立，即r2<.故圆C的半径r的取值范围为. [方法技巧] 1．隐形圆问题 有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程), 从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题． 2．隐形圆的确定方法 (1)利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆； (2)动点P 对两定点A，B张角是90°(kPA·kPB＝－1)确定隐形圆； (3)两定点A，B，动点P满足·＝λ确定隐形圆； (4)两定点A，B，动点P满足PA2＋PB2是定值确定隐形圆； (5)两定点A，B，动点P满足PA＝λ

54、PB(λ＞0，λ≠1)确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)； (6)由圆周角的性质确定隐形圆． 3．与圆有关的最值或范围问题的求解策略 与圆有关的最值或取值范围问题的求解，要对问题条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，要掌握解决问题常使用的思想方法，如要善于利用数形结合思想，利用几何知识，求最值或范围，要善于利用转化与化归思想将最值或范围转化为函数关系求解． [演练冲关] 1．在等腰△ABC中，已知AB＝AC，且点B(－1，0)．点D(2，0)为AC的中点． (1)求点C的轨迹方程； (2)已知直线l：x＋y－4＝0，求边BC在直线l上的射影EF长的最大值

55、． 解：(1)设C(x，y)， ∵D(2，0)为AC的中点． ∴A(4－x，－y)， ∵B(－1，0)，由AB＝AC，得AB2＝AC2. ∴(x－5)2＋y2＝(2x－4)2＋(2y)2， 整理得(x－1)2＋y2＝4. ∵A，B，C三点不共线，∴y≠0， 则点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)． (2)法一：由条件，易得BE：x－y＋1＝0. 设CF：x－y＋b＝0. 当EF取得最大值时， 直线CF与圆(x－1)2＋y2＝4相切， 设M(1，0)，则M到CF的距离为＝2. ∴b＝2－1(舍去)或b＝－2－1. ∴CF：x－y－2－1＝0. ∴EFm

56、ax等于点B到CF的距离 ＝＝＋2. 法二：设点M(1，0)，如图，过点C的轨迹圆心M作BE，CF的垂线，垂足分别为G，H， 则四边形EFHG是矩形． ∴EF＝GH＝GM＋MH. 由条件，得MG＝＝＝. ∵MH的最大值为半径2. ∴EFmax＝＋2. 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)． (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程； (3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点

57、P和Q，使得＋＝，求实数t的取值范围． 解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25， 所以圆心M(6，7)，半径为5. (1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)． 因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以0＜y0＜7，圆N的半径为y0， 从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1. 因此，圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)因为直线l∥OA， 所以直线l的斜率为＝2. 设直线l的方程为y＝2x＋m， 即2x－y＋m＝0，则圆心M到直线l的距离 d＝＝. 因为BC＝OA＝ ＝2，而MC2＝d2＋， 所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－1

58、5. 故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. (3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 因为A(2，4)，T(t，0)，＋＝， 所以① 因为点Q在圆M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.② 将①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25. 于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上， 从而圆(x－6)2＋(y－7)2＝25与圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共点， 所以5－5≤ ≤5＋5， 解得2－2≤t≤2＋2. 因此，实数t的取值范围是[2－2，2＋2 ]．

59、 A组——大题保分练 1．(2019·全国卷Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切． (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径． (2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由． 解：(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)． 因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.

60、连接MA由已知得|AO|＝2.又MO―→⊥AO―→，故可得2a2＋4＝(a＋2)2， 解得a＝0或a＝4. 故⊙M的半径r＝2或r＝6. (2)存在定点P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值． 理由如下： 设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2. 由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x. 因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1. 因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1， 所以存在满足条件的定点P. 2．(2019·镇江

61、期初测试)已知圆C和直线x－y＋2＝0相切于点P(1，)，且经过点Q(4，0)． (1)求圆C的方程； (2)设M(2，1)，过M作圆C的两条相互垂直的弦AD，BE，求四边形ABDE的面积的最大值． 解：(1)连接PC，PQ， 由于圆C和直线x－y＋2＝0相切于点P(1，)，因此直线PC的斜率为－，其方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 易知直线PQ的斜率为－，线段PQ的中点坐标为 ， 则线段PQ的垂直平分线的方程为y－＝，即x－y－2＝0. 由解得则圆心C的坐标为(2，0)． 所以圆C的半径r＝CQ＝2， 所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4. (2)如图，作C

62、H⊥AD于点H，CG⊥BE于点G，连接CM，则CH2＋CG2＝CM2＝1， 所以AD2＋BE2＝4(4－CH2)＋4(4－CG2)＝28. 又AD2＋BE2≥2AD·BE，所以AD·BE≤14， 所以四边形ABDE的面积S＝AD·BE≤×14＝7， 当且仅当AD＝BE＝时等号成立， 所以四边形ABDE的面积的最大值为7. 3．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方． (1)求圆C的方程； (2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点

63、N的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设圆心C(a，0)， 则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍去)． 所以圆C的方程为x2＋y2＝4. (2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB. 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0， 所以x1＋x2＝，x1x2＝.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4， 所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立． 4．已知圆M与直线3x

64、－y＋4＝0相切于点(1，)，圆心M在x轴上． (1)求圆M的方程． (2)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点．记△OAB，△OCD的面积分别是S1，S2，求的取值范围． 解：(1)由题可知，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2， 解得所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝16. (2)由题意知，∠AOB＝， 设直线OA的斜率为k(k≠0)，则直线OA的方程为y＝kx， 由得(1＋k2)x2－8x＝0， 解得或 则点A的坐标为. 又直线OB的斜率为－， 同理可得点B的坐标为 . 由题可知，C(8，8

65、k)，D. 因此＝＝·， 又＝＝＝，同理＝， 所以＝＝≤， 当且仅当|k|＝1时取等号． 又＞0，所以的取值范围是. B组——大题增分练 1.如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P. (1)求圆A的方程； (2)当MN＝2时，求直线l的方程． 解：(1)设圆A的半径为r. 由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴r＝＝2. ∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意； ②当直

66、线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)． 即kx－y＋2k＝0. 连结AQ，则AQ⊥MN. ∵MN＝2， ∴AQ＝＝1， 则由AQ＝＝1， 得k＝，∴直线l：3x－4y＋6＝0. 故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0. 2．(2019·姜堰中学检测)已知圆O：x2＋y2＝4，点A(1，0)，圆C经过点A且与圆O交于P，Q两点． (1)若圆C与x轴相切，且PQ的长为，求圆C的方程； (2)若·＝1，求PQ的长的取值范围． 解：(1)因为圆C与x轴相切，且经过点A(1，0)，所以可设圆心C(1，m)，则其半径r＝|m|，圆C的方程为(x－1)2＋(y－m)2＝m2， 即x2＋y2－2x－2my＋1＝0. 与圆O的方程相减得直线PQ的方程2x＋2my－5＝0. 取弦PQ的中点M，连接OM，OP，易知OM⊥PQ，且OM＝， 因为OM2＋PM2＝OP2，PM＝PQ＝， 所以＋＝4，解得m＝±1. 当m＝1时，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1； 当m＝－1时，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1. 所以圆C的方程为(x－1)