2022年高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 文 北师大版

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1、2022年高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 文 北师大版 1.若cos,则sin 2α=(　　) A. B. C.- D.- 2.(2018河北衡水中学三调)若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为(　　) A.- B. C.- D. 3.对于锐角α,若sin,则cos= (　　) A. B. C. D.- 4.设sin,则sin 2θ=(　　) A.- B.- C. D. 5.若tan α=2tan,则=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2018河北衡水中学16模,5)已知α满足s

2、in α=,则coscos =(　　) A. B. C.- D.- 7.(2018河北衡水中学17模,6)已知sin α=,α∈,则cos的值为(　　) A. B. C. D. 8.设sin 2α=-sin α,α∈,则tan 2α的值是　　　　　.  9.已知α∈,tan α=2,则cos=　　　　　.  10.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β=　　　　　.  综合提升组 11.(2018宁夏石嘴山一模)若tan=-3,则cos 2α+2sin 2α=(　　) A. B.1 C.- D.- 12.(2018福建百校临考冲刺)若α∈(0,π),

3、且sin α+2cos α=2,则tan=(　　) A. B. C. D. 13.(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 创新应用组 14.(2018重庆巴蜀中学月考)已知sin,则sin=(　　) A. B. C. D.- 15.(2018河北衡水中学押题二,10)已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=,则f=(　　) A.- B.-

4、 C.- D.- 16.已知sin,θ∈,则cosθ+的值为　　　　.  课时规范练20　两角和与差的正弦、余弦与正切公式 1.D　(法一)cos=2cos2-1=2×-1=-, 且cos=cos=sin 2α,故选D. (法二)由cos,得cos α+sin α=, 即(cos α+sin α)=,两边平方得(cos2α+sin2α+2cos αsin α)=, 整理得2sin αcos α=-,即sin 2α=-,故选D. 2.C　由3cos 2α=sin, 得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α). ∵α∈, ∴cos α-sin α≠0,

5、∴cos α+sin α=. 两边平方,得1+2sin αcos α=, ∴sin 2α=-.故选C. 3.D　由α为锐角,且sin,可得cos,∴sin=2×, cos=cos=-sin=-,故选D. 4.A　sin 2θ=-cos =2sin2-1 =2×-1=-. 5.C　因为tan α=2tan, 所以 = = = ==3. 6.A　coscos=cos --αcos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos 2α= (1-2sin2α)=,故选A. 7.A　∵sin α=,α∈, ∴cos α=, ∴sin 2α=2sin αcos α=2×,

6、cos 2α=1-2sin2α=1-2×. ∴coscos 2α-sin 2α=.故选A. 8.　∵sin 2α=2sin αcos α=-sin α, ∴cos α=-, 又α∈, ∴sin α=,tan α=-, ∴tan 2α=. 9.　由tan α=2,得sin α=2cos α. 又sin2α+cos2α=1, 所以cos2α=. 因为α∈, 所以cos α=,sin α=. 因为cos=cos αcos+sin αsin, 所以cos. 10.　因为α∈, 所以2α∈. 又sin 2α=, 故2α∈,α∈, 所以cos 2α=-. 又β∈,

7、故β-α∈, 于是cos(β-α)=-, 所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=-,且α+β∈,故α+β=. 11.B　∵tan=-3, ∴tan α=2, ∴cos 2α+2sin 2α==-=1. 12.A　由二倍角公式,得sin α+2cos α=2sincos+21-2sin2=2, 化简可得2sincos=4sin2. ∵α∈(0,π),∴, ∴sin≠0, ∴cos=2sin, ∴tan. 13.解 (1)∵f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1 =2sin xcos

8、 x+cos 2x=sin 2x+cos 2x =sin, ∴函数f(x)的最小正周期T==π. (2)由(1)可知,f(x)=sin. ∵x∈, ∴2x+, ∴sin. 故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1. 14.B　sin=sin-2α=cos+2α=1-2sin2=1-2×=1-. 15.B　函数f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx=sin 2ωx-2(1+cos 2ωx)= sin(2ωx-φ)-2,其中tan φ=, 所以f(x)的最小正周期为T==π,解得ω=1,所以f(x)=sin(2x-φ)-2, 又由f(θ)=,即f(θ)=sin(2θ-φ)-2=,即sin(2θ-φ)=1, 所以fsin-2=-sin(2θ-φ)-2=-×1-2=-,故选B. 16.-　由θ∈,得θ+, 又sin, 所以cos=-. cos=cos =coscos-sinsin =- =-.